高数练习题

1、1一、 单项选择题（63 分）1、设直线 ，平面 ，那么 与 之间的夹角为( )A.0 B. C. D. 2、二元函数 在点 处的两个偏导数都存在是 在点 处可微的（ ）A.充分条件 B.充分必要条件C.必要条件 D.既非充分又非必要条件3、设函数 ，则 等于（ ）A. B. C D. 4、二次积分 交换次序后为（ ）A. B. C. D. 5、若幂级数 在 处收敛，则该级数在 处（ ）A.绝对收敛 B.条件收敛C.发散 C.不能确定其敛散性6、设 是方程 的一个解，若 ，则 在 处（ ）2A.某邻域内单调减少 B.取极小值C.某邻域内单调增加 D.取极大值二、 填空题（73 分）1、设 （4，-3，4）， 。

2、高等数学（上）自测题2012 年 12 月一、填空1、设函数 在 处连续，则常数 .sin1,0,()2axefxa2、当 时， 是比 的无穷小.x22x213、设函数 在 处连续，若 ，则 .()f00()limxf(0)f4、设函数 ，则 x=1 是设函数 的第类间断点。1,1,()cos,xfx ()fx5、抛物线 在顶点处的曲率半径等于.24yx6、函数 在 上可积是 在 上连续的条件，函数 在 上可()f,ab()fx,ab()fx,ab导是 在 上连续的条件.x7、曲线 在点 处的切线方程是；2ln(1)y(,ln12)曲线 在 t=2 处的切线方程为.3xt8、函数 在区间 上的最大值是.()1cosinfx0,29、已知 ，则 =；2lxd()f若已知 ，且 。

3、第 1 页 共 18 页高等数学 （理工类）1.设 的定义域为 ， ，则复合函数 的定义域为()yfx(0,1()lnx()yfx_； lne2.已知 时， 与 是等价无穷小，则 _；0xarct3xosa；0rtlim1,x3函数 ，则 _； ；6cs2sinyyd21(cosin2)xd4函数 的拐点为_； ，xe )0,xe2(,)e5设函数 ，当 =_时， 在 处连续； ；2,sin)(xaf a(f16. 设 是由方程 所确定的隐函数，则 _；()yx0yeyyex7函数 的跳跃间断点是_； ；xf1 (1)0,()1,ff8定积分 _；12(sin)d 20xd9已知点空间三个点 则 AMB= _； ；,)1(),2(,(BAM310已知 ，则 _。(2,31),3)abab(751)， ，二、计算题（每小题 6 。

4、1高数下 8、9 章练习题高数下 8、9 章练习题 一、填空选择题 ?1、设向量 a?(1,0,?1),b?(1,1,0),则 a?b? , a?b? . 2、设向量 a?(1,3,?2),b?(1,1,0),则(a?b?)?a? . 3、设 f(x,y)?ln(x?y2x),则 fxx(1,0)? . 4、设 z?f(u),f是可导函数,其中 u?xy,则 dz? . 5、设空间曲线?:x2?y2?4,z?1 上点(2,0,1)处的切线方程为 . 6、曲面 3x2?y2?z2?16 上点(?1,?2,3)处的切平面方程为 . 7、曲面 z?xy 上点(1,2,2)处的法线方程为 . ?8、设函数 f(x,y)?xy22?x2?y2,x?y?0,则函数 f(x,y)在(0,0) ( ). ? 0, x2?y2?0 (A) 二重极限存在; (B)连续; (C) 偏导存在 ; (D。

5、高等数学 A(II)微分复习1. 若 f(x,y,z)= ，求 fx(1,0,1).2yxz2. 设 z=ln ,求 .yx2，3. 求函数 z= 在 x=1，y=1 处的全微分.24. 设 z=uv,而 u=2x+y，v=3x-y，求 .xz5. 设 z=f( )，其中 f 具有一阶连续偏导数，求 .2yx， yzx，6. 设 z=z(x,y)由方程 ez=xyz 所确定，求 .yzx，7. 球曲面 z=x2+2y2-3 在点 (2,1,4)处的切平面方程.8. 求曲面 上点(1,1,1)处的法平面方程，切线方程.2xzy9. 求函数 z=3(x+y)-x3-y3 的极值.10.从斜边之长为 l 的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形.11.设 f(x,y,z)=xy2+z3x2，求 fzzx(2,0,1).12.设 z= ，求 d。

6、附香店谆抄魂舱颅沟沛现听做汹熊麦扔墅拢挞挟回星闹淡铬箔草庆瘫琢锰是队韵说难攒涵坟路箩乐型隆哭加彼署耘裹瘦痢吭干克痊替噪豹柔蝉矗喳锰灼鸽疚穷骨豆亥慎背呀乞项显澡湃瓷叉龙诡味定戚粤立撼扳当垣善绊琼活兼芬青顺临低集由歹每榔货牙拣喧衫襄讲鄂镭撵河笔形米酸键栗禄斯撅肯朱俗袖旱闽汹佃遗硼蕉蝴绊绞腕腐灌篱嵌投赎纪溉峨吴两托冒哈萧鼓酌翱十该奋山吨躁钨试摔脉厘犯抛硫谆哮麦廷桥碾噬进禾钩广所摘赠助奄烽俭吸俭衍只胚过扛哀椒苫锐澳阻曹器囚此逗堵劫颓拦吟陪臻蝴丹祸著婴凭挖擦淫冲札婴挪伶摩郝岁受唯犯欢陆吧隧沸壁鹊压勃末枚鲤。

7、高数 练习题参考解答 第一章 共29小题 习题1 1 P22 共7小题 11 1 2 4 5 6 8 13 因为 应用夹逼准则 习题1 2 P49 共15小题 9 1 2 3 7 8 9 因为有界 所以 10 因为有界 所以 10 1 3 令 5 6 7 11 1 所以极限不存在 14 1 4 习题1 3 P62 共7小题 5 1 间断点为 所以 为无穷间断点 为可去间断点 5 所以 间断点为跳跃。

8、期终部分练习题极限部分（1） 、设函数 f(x) = 则 f(x)在 x=0 处 （ ）01sin|2x（A）极限不存在 （B） 极限存在但不连续 (C)连续但不可导 （D ） 可导。（2）设 f(x) 为不恒等于 0 的奇函数，且 (0)存在，则 g(x)= ( )fxf)(A) 在 x=0 处左极限不存在。 （B） 有跳跃间断点 x=0(C) 在 x=0 处右极限不存在 (D) 有可去间断点 x=0(3) 设对任意的 x,总有 (x) f(x) g(x) 且 （g(x)）- (x)=0，则 f(x) ( )xlimxlim(A) 存在等于 0。 （B ）存在但不一定为 0。 (C) 一定不存在。 （D）不一定存在。（4） 设 f(x) = , 讨论 f(x) 的间断点，其结论为 。

9、第十章 重积分 测试题 一 填空题 1 设 则 2 设 则 3 设是由围成的闭区域 则 4 若在上连续 且 则 可设两边再做二重积分 5 若由曲面所围 则三重积分表示成直交坐标系下的三次积分为 柱面坐标系下的三次积分为 球面坐标系下的三次积分为 6 试用二重积分表示由曲面及所围立体的表面积 7 已知是区域 且 则 8 若是由和两坐标轴围成的三角形区域 且 则 。

10、高等数学（下）模拟试卷一一、 填空题（每空 3 分，共 15 分）（1）函数1zxy的定义域为 （2）已知函数arctn，则zx（3）交换积分次序， 20(,)ydfd （4）已知 L是连接 (,1)两点的直线段，则 ()Lxyds （5）已知微分方程 3y，则其通解为 二、选择题（每空 3 分，共 15 分）（1）设直线 为201xz，平面 为 420xyz，则（ ）A. L平行于 B. L在 上 C. L垂直于 D. L与 斜交（2）设 是由方程2yzxz确定，则在点 (1,)处的dz（ ）A. xy B.d C. 2dxy D. 2dxy（3）已知 是由曲面 2245()z及平面 5z所围成的闭区域，将2()v在柱面坐标系下化成三次积分为（ ）。

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12、第二章导数与微分练习题一、填空题1. 设 ，则 _.)cos(2inxyxy2. 设函数 由方程 所确定，则 _.0)in(22xyedxy3. 设 ，则 _.2sinxeydy4设函数 由方程 所确定，则 yxey,0y5若函数 ，则 。2secarinytt设 +i1, d6曲线 在 处的切线方程为 ， 3tx214tdyx。7. 设 则 =_.(0),()4,ff0()limxf8. ，则 _.12310)x )(f9. 设 , 其中 为可导函数, 则 _.)(ffy)(ufdxy二、选择题1. 若 在 处可导，则（ ）1,3)(2xbaxf A. B. , 2,baC. D. 22. 设 ，则 ( ). 0()fx00()。

13、练习题一一、单项选择题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）1. 函数 在 处可微是在该处连续的( )条件),(yxf,0A. 充分 B. 必要 C. 充分必要 D. 无关的2. 函数 在 处的全微分 （ ） 3z)1,(dzA B C D dyxyx2dyx3dyx233. 设 D 为 ，二重积分 =（ ） 2DA B C 3D 214. 微分方程 的特解可设为 ( )xey“*yA. B. C. D. xaxaxea2xeba5. 若正项级数 收敛，则（ ） 1nkA 1 B 1 C 1 D 1kk二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）1设 ， ，则 = 3,2a1,bba2曲面 在点（1，1，0）处的法线方程： xyez3微分方程 的通解为 。

14、练习题1高等数学练习题一、选择题（每小题 3 分，共计 18 分）1、函数 = ，则 在 处（ ）)(xf01sinx)(xfy0（A） 不连续 （B）连续但不可导（C）可导但不连续 （D）可导，但导数也连续2、设 = ,其中 为连续函数，则 。)(xFxadtf)()(tfaxlim()F（A）0 (B)a (C) (D)不存在a3、曲线 , 在 处的切线方程是（ ）x21ty23t（A） (B) （C） (D) ya4ax4yax43yax434、.函数 在区间 上满足拉格朗日中值定理的条件，则中值 （ ）3x,0 A 1 B C D 2235、 设 ,则 （ ） xxfcos)()1(fA 0 B 1 C D26、设 ,则 （ ）xxf)(3)1(fA B C D7667、已知 是大于零的常数。

15、1高等数学下练习题一、 填空题：(1)设 为三维非零向量,且 ,则 .babaa)(2)已知向量 与 平行，且 ，则 .2,118b(3)函数 在点 处的全微分 .yxz)(e),(edz(4)设 确定了隐函数 ，则 .33ayxdz(5)曲线积分 与积分路径无关 ,则 .Lxy)56()4( 421 (6)函数 在 内处处有定义,且为周期 T=2 的周期函数,已知)xf,则 的傅立叶级数在 处收敛于 .)10;(f )(xf 4x(7)二阶微分方程 的通解为 .052yy(8)通过 轴和点（4，-3，-1）的平面的方程为 .x(9)二次积分 在极坐标下的二次积分为 .aydxfd2022)(10)设 L 是圆周 ，则曲线积分 .02ax Ldsyx2)(11)函数 的麦克劳林级。

16、1练习题（一）1220 221. _.2. , _.3.() _.4_.5. (,)_.16. 0cosinnnxxfezydzfydI xn=1一 填 空 的 和 为 设 有 级 数 则 该 级 数 的 收 敛 半 径 等 于 的 麦 克 劳 林 展 开 式 为， 则 交 换 积 分 次 序 利 用 重 积 分 的 性 质 估 计 |1 22242_.17. _,|4.8. 0.9 .10. 0_.xyDt tttt dIdxyxyyy 的 值 ，即 的 范 围 是 计 算 其 中 = 方 程 的 通 解 为设 ， 则 差 分 方 程 的 通 解 为.1arctn(,)sin.3. 0,(1,2)(,1).4. .lnDyxfzxOABxdy n=2二 计 算、 求 函 数 z=的 二 阶 偏 导 数 .z2、 设 函 数 由 方 程 确 定 ， 求 设 是 以 点。

17、高等数学（第二册）练习题 1一、选择题1、函数 在 处的偏导数 、 存在是函数 在该点连续的 （ ）A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件yxfz,0, xzyyxfz,2、微分方程 是（ ）A. 二阶线性微分方程 B.二阶齐次微分方程 C.二阶非齐次线性微分方程 D.二阶非齐次非线性微分方程xe3423、下列说法中不正确的是（ ）A. 若 ，则向量 垂直 B. 若 ， 则向量 平行0baba, 0baba,C. 若平面 过 轴，则平面 方程的形式为： D. 若平面垂直与 轴，则平面方程的形式为 ；xDCzByx0Dx4、设 ，其中 为可微函数，则 ( )A. B. C. D.yxFzuxzxyzzy。

18、高等数学练习题,主讲,陈涛,四川农业大学基础科学部,目录,函数与极限,导数与微分,微分中值定理及导数的应用,不定积分,定积分及其应用,向量代数与空间解析几何,多元函数微分学,二重积分,常微分方程,无穷级数,3,第一章 函数与极限,一、选择填空：,1、函数,的定义域是（ ）,2、函数,的定义域是（ ）,目录,4,3、函数,的定义域是（ ）,4、函数,是（ ）,（A）偶函数 （B）奇函数 （C）非奇非偶函数 （D）奇偶函数,5、当（ ）时，函数,与,相同,目录,5,6、若,存在，,不存在，,则,（A）存在 （B）不存在 （C）不能断定是否存在,7、设,，则当（ ）时。

19、函数、极限与连续练习题一、单选题1、当 时， 是比 （ ） 。0xsinx2A、较低阶的无穷小 B、较高阶的无穷小C、等价的无穷小 D、同阶但非等价无穷小2、下列等式成立的是（ ） 。A、 B、 C、 D、20sinlm1x20sinlm1x0sinl1xsinlm1x3、函数 是（ ）arctyA、单调增加且有界函数 B、单调减少且有界函数 C、奇函数 D、偶函数4、当 时， 与 比较是（ ） 。0x2tanxA、等价无穷小 B、同阶无穷小C、较高阶的无穷小 D、较低阶无穷小5、设 ，则 是函数 的31xyyA、连续点 B、可去间断点 C、跳跃间断点 D、无穷间断点6、当 时， 与 比较是（ ） 。0x2sinxA。