1、期终部分练习题极限部分（1） 、设函数 f(x) = 则 f(x)在 x=0 处 （ ）01sin|2x（A）极限不存在 （B） 极限存在但不连续 (C)连续但不可导 （D ） 可导。（2）设 f(x) 为不恒等于 0 的奇函数，且 (0)存在，则 g(x)= ( )fxf)(A) 在 x=0 处左极限不存在。 （B） 有跳跃间断点 x=0(C) 在 x=0 处右极限不存在 (D) 有可去间断点 x=0(3) 设对任意的 x,总有 (x) f(x) g(x) 且 （g(x)）- (x)=0，则 f(x) ( )xlimxlim(A) 存在等于 0。 （B ）存在但不一定为 0。 (C) 一定不
2、存在。 （D）不一定存在。（4） 设 f(x) = , 讨论 f(x) 的间断点，其结论为 （ ）nlimnx21(A) 不存在间断点。 (B) 存在间断点 x=1.(C) 存在间断点 x=0. (D) 存在间断点 x= -1.(5) 设 f(x) = 在（ - ， + ）内连续，且 f(x)=0， 则 a, b 满足：( )bxeaxlim(A) a 0 , b0, b0 (C) a 0, b0 (D) a 0, b 0 且 (a) 0. (D) f(a) =0 且 (x)0 且 (x)0 且 (x)0(C ) (x)0ffffffff6. 设偶函数 f(x) 具有二阶连续导数，且 (x)
3、0，则 x=0 （ ）f（A）一定不是函数的驻点（ B）一定是极值点（C）一定不是极值点（D）不能确定是否是函数的极值点 7. 设奇函数 f(x)在- 1,1上可导，且 (x) | M (M 为正常数) ，则必有 ( ) f(A) | f (x) | M (B) | f (x) | M (C) | f (x) | M (D) | f (x) | f (b) g (x) (B) f (x) g (a) f (a) g (x) (C) f (x) g (x) f (b) g (b) (D) f (x) g (x) f (a) g (a)9. f (x)在 x 处存在左、右导数，则 f (x)在 x
4、 点（ ） （A）可导（B）连续（ C）不可导 (D)不连续0 010. 设 f (x) 二阶可导， (x)0, (x) 0, y = f (x+ x) - f (x), 则当 x 0 时有 ( )ff（A） y dy 0 (B) y y0 (D) dy y 011. 函数 在点 处连续，则 等于 0,sin1i)(xkxf 0xk12. 函数 的单调减少区间是 xy413. 函数 在区间 上满足拉格朗日中值定理的 为 ( ) A. B. C. D. )1ln(,0 2lnl12ln114. .xx2sin)31l(m015. 设函数 在 上二阶可导， 证明：存在 使f,ba ).(),0)(
5、2xfaxFbfaf ),(ba。)(F(BBBDC BCABA 1 , , C, , , , ，)20(和3 )()(2)2xfxfx 0)(F， )0)(1(积分部分、设 g(x) = . 其中 f(x) = 则 g(x) 在( 0 , 2 ) 内 ( ) xduf0)(21)(302xx(A) 无界 (B) 单调递减 (C) 不连续 （D ） 连续 2、设 f(x)是连续函数， F(x) 是 f(x) 的一个原函数，则 （ ）（A）当 f(x)是奇函数时，F(x)必为偶函数。 （B ）当 f(x)是偶函数时，F(x)必为奇函数。（C）f(x)是周期函数时，F(x) 必为周期函数。 （D）
6、当 f(x)是单调递增函数时，F(x)必为单调递增函数。 、设 f(x) = g(x) = + , 则当 x 时，f(x) 是 g(x) 的（ ）xdtcos102in5x60(A) 低阶无穷小 (B) 高阶无穷小 (C) 同阶不等价无穷小 (D) 等价无穷小 、设 f(x) 在 - a, a 上连续且为偶函数， (x) = ,则（ ）xdtf0)(A) (x) 是奇函数（B） (x)是偶函数（C ） (x) 是非奇非偶函数（D） (x)可能是奇函数也可能是偶函数。 、设 f(x) 连续，且 x , 则 f (x) = ( ) 10)(dtf6、设 f(x) 在 a, b 上连续,且 = 0
7、, 则 （ ）baf)(A) 在 a, b 的某小区间上 f(x)=0. （）在 a, b 上的一切 x 均有 f(x)=0(C) 在 a, b 上至少有一点 x, 使得 f(x)=0. (D) 在 a, b 上不一定有 x, 使得 f(x)=0.7、若 f(x) 的导函数是 e +cosx, 则 f(x) 的一个原函数为 ( )x(A) e cosx （B）- e + sinx (C) - e cosx （D）e + sin xxxx8、 若 (x) 为连续函数，则 （ ）f df)2(A) f ( 2x ) +c (B) f ( x ) +c (C) f ( 2x ) +c (D) 2 f
8、 ( 2x ) +c 21、已知连续函数 f (x) ,满足 f (x) = f (2a-x) (a 0), c 为任意常数，则 dx = ( )cxaf)(A) 2 (B) 2 ( C ) 0 (D) 2 cdxaf0)(cdxaf)( cdxf0)(10、设 f (x) 为连续函数， I = ,则 I 的值 （ ）zyxf)(A) 依赖于 x , y, z (B) 只依赖于 y, z ( C )只依赖于 y (D) 只依赖于 z11. 设 在点 的某邻域内连续，且当 时， 是 的高阶无穷小，则当f,00xxf时， 是 的 （ ）0xxtdfsinxtA. 低阶无穷小 B. 高阶无穷小 B.
9、 C. 同阶非等阶无穷小 D. 等阶无穷小12. 设 ，则使不等式 成立的充分条件是（ ）xfl0,lnbaA. B. ba eC. D. ab13. 下列等式中正确的是（ ）A. B. xfdf dxfxfdC. D. c14. 在下列广义积分中，收敛的是 ( )A. B. C. D. 1xddx1dx1341dx15. 设 ，则 为 ( )duxf21)()(xfA B. 0 C. D. 24412241x16. 设 则 为 ( ),)(,sin)(cofxf且 )(xfA B. C. D. x21s2242coss17. 2coind18. 设 ，则 = cedxf)(dxf)(1(DA
10、BA 2x CACDD BBDCD B, , )32cex(向量代数部分、设 为非零向量，则与 不垂直的向量是 ( ) cba, a（A） (B) ( C ) (D) )()( b2|baab)(2、设 为非零向量，且满足 ，则 与 的夹角 ba, )27()4(),57()3(a （ ） (A) 0 (B) ( C ) (D) 233、设 = (3,5.-2), = (2,1,4) ,且已知 与 oz 轴垂直，则必有 （ ）abba（A） = (B) = - ( C ) =2 (D) =34、若 ，则（ ） 。 （） （） （） （）cab bcabc且0ac且b()a、向量 在向量 上的投
11、影 （ ）(4,3)a(2,1)bPrbja、设 ,又 ，则 ,21dac3,dc,、设 a,b,c 都是单位向量,且满足 a+b+c=0,则 .8. 设 ，则 .)7,61(),5(,21Pkjia aP21(DCCD, , , , )/2bA3计算部分1.求极限 . ( )xx1ln2lim22.设 由 所确定，求 . ( )y5arct2egdxytyet1223.计算 .( ) 4.求 . ( )202cos1indxln4ex23arctn1cexxartn25.求 ，使曲线 上拐点处的法线通过原点。( )k23ky 8k6.已知 及 ，求 . ( )0,21ff1dxf 102dxf07. 设直线 与抛物线 所围成图形的面积为 ，它们与直线 所围成的图形面积为axy2y1S1x，并且 ，2S1（1） 试确定 的值，使 达到最小，并求出最小值。 （ ）a21S 62S（2） 求该最小值所对应的平面图形绕 轴旋转一周所得旋转体的体积。 （ ）x 3018. 设 ，其中 有三阶导数，且 ，求 ，并讨论0,xegxfxg,0,1gxf在 处的连续性。 f9. 证明 ，并利用结论求 . dxfxdxfaa0 4sin1xd
