1、高等数学（下）模拟试卷一一、 填空题（每空 3 分，共 15 分）（1）函数1zxy的定义域为 （2）已知函数arctn，则zx（3）交换积分次序， 20(,)ydfd （4）已知 L是连接 (,1)两点的直线段，则 ()Lxyds （5）已知微分方程 3y，则其通解为 二、选择题（每空 3 分，共 15 分）（1）设直线 为201xz，平面 为 420xyz，则（ ）A. L平行于 B. L在 上 C. L垂直于 D. L与 斜交（2）设 是由方程2yzxz确定，则在点 (1,)处的dz（ ）A. xy B.d C. 2dxy D. 2dxy（3）已知 是由曲面 2245()z及平面 5z所
2、围成的闭区域，将2()v在柱面坐标系下化成三次积分为（ ）A.5300drzB. 245300drzC. 252rdD. 2d（4）已知幂级数 ，则其收敛半径 （ ）A. 2 B. 1 C. 12D. 2（5）微分方程 32xye的特解 y的形式为 （ ） A. B. ()xabe C. ()xabce D.()xabc三、计算题（每题 8 分，共 48 分）1、 求过直线 1L:2301xyz且平行于直线 2L：1xyz的平面方程2、 已知 2(,)zf，求 x， y 3、 设 4Dxy，利用极坐标求2Dxdy4、 求函数 22(,)()xfe的极值 得分阅卷人5、计算曲线积分2(23sin
3、)()yLxydxe， 其中 L为摆线sin1coxty从点(0,)O到 ,)A的一段弧6、求微分方程 xe满足 1x的特解四.解答题（共 22 分）1、利用高斯公式计算22xzdyzxdy，其中 由圆锥面2zxy与上半球面 z所围成的立体表面的外侧 (10)2、 （1）判别级数1()3n的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（ 6）（2）在 (1,)x求幂级数 1nx的和函数（ 6）高等数学（下）模拟试卷二一填空题（每空 3 分，共 15 分）（1）函数24ln(1)xyz的定义域为 ； （2）已知函数 e，则在 (,1处的全微分 dz ；（3）交换积分次序，ln10)xdfy ；（
4、4）已知 L是抛物线 2y上点 (,O与点 (1,)B之间的一段弧，则 Lyds ；（5）已知微分方程 ，则其通解为 .二选择题（每空 3 分，共 15 分）（1）设直线 L为0xyz，平面 为 10xyz，则 L与 的夹角为（ ） ；A. 0 B. 2C. 3 D. 4（2）设 是由方程 3zxya确定，则zx（ ） ；A. 2yzxB. 2 C. 2 D. 2xyz（3）微分方程 256xye的特解 的形式为 y（ ） ； A. 2()xabe B. ()ab C. 2()xabce D. 2()xabce（4）已知 是由球面 22xyza所围成的闭区域, 将dv在球面坐标系下化成三次积分
5、为（ ） ；A2200sinadrdB.200arC. 0 D.2sindd（5）已知幂级数 12nnx，则其收敛半径 （ ）.A. 2 B. C. 12D. 2三计算题（每题 8 分，共 48 分）5、 求过 (0,4)A且与两平面 1:2xz和 2:3yz平行的直线方程 .6、 已知 sinco,)yzfxe，求， .7、 设2(,)1,0Dyx，利用极坐标计算arctnDydx.8、 求函数 2()5610fyx的极值.9、 利用格林公式计算 (sin)(os2)xLeyey，其中L为沿上半圆周 22(),0xa、从 ,Aa到 ,O的弧段.6、求微分方程 31y的通解.四解答题（共 22
6、 分）1、 （1） （ ）判别级数1()2sin3n的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛； （2） （ 4）在区间 (1,)内求幂级数 1nx的和函数 . 2、 (1)利用高斯公式计算2dyzzdy， 为抛物面 2zxy0)z的下侧高等数学（下）模拟试卷三一 填空题（每空 3 分，共 15 分）1、 函数 arcsin()yx的定义域为 .2、2()limn= .得分阅卷人得分3、已知 2ln(1)yx，在 1处的微分 dy .4、定积分062six.5、求由方程 5730y所确定的隐函数的导数dyx.二选择题（每空 3 分，共 15 分）1、 2x是函数21x的 间断点（A）可去 （
7、B）跳跃（C）无穷 （D）振荡2、积分120dx= .(A) (B) (C) 0 (D) 13、函数 xye在 (,0内的单调性是 。（A）单调增加； （B）单调减少； （C）单调增加且单调减少； (D) 可能增加;可能减少。4、1sinxtd的一阶导数为 .（A） （B） sinx（C） co （D） co5、向量 1,ak与 2,1b相互垂直则 k .（A）3 （B）-1 （C）4 （D）2三计算题（3 小题，每题 6 分，共 18 分）1、求极限13lim()2xx2、求极限 30sin3、已知 lcoxye，求dy四计算题（4 小题，每题 6 分，共 24 分）1、已知2txy，求2d
8、yx2、计算积分2cos3、计算积分10artn4、计算积分2xd五觧答题（3 小题，共 28 分）1、 (8)求函数 4231y的凹凸区间及拐点。2、 (8)设 10xfe求20(1)fxd3、 （1）求由 2y及 所围图形的面积； 6（2）求所围图形绕 轴旋转一周所得的体积。 ()高等数学（下）模拟试卷四一 填空题（每空 3 分，共 15 分）1、 函数21yx的定义域为 .2、 0,0axed= .3、已知 sin(21)y，在 05x处的微分 dy .4、定积分1= .5、函数 431yx的凸区间是 .二选择题（每空 3 分，共 15 分）1、 是函数2的 间断点（A）可去 （B）跳跃
9、（C）无穷 （D）振荡2、若 0()0,(),()1,limxfaaff= (A)1 (B) (C)-1 (D) 3、在 ,内函数 siny是 。（A）单调增加； （B）单调减少； （C）单调增加且单调减少； (D) 可能增加;可能减少。4、已知向量 4,3a与向量 2,1b则 ab为 .（A）6 （B）-6 （C）1 （D）-35、已知函数 ()fx可导，且 0()fx为极值， ()fxye，则 0xdy.（A） 0e （B） （C）0 （D） 0三计算题（3 小题，每题 6 分，共 18 分）1、求极限10lim(-)kxx2、求极限2cos0inlixtd3、已知1liye，求yx四 计
10、算题（每题 6 分，共 24 分）1、设 0yx所确定的隐函数 ()yfx的导数 0xdy。2、计算积分 arcsindx3、计算积分350i4、计算积分 2,0axa五觧答题（3 小题，共 28 分）1、 (8)已知231txayt，求在 t处的切线方程和法线方程。2、 求证当 0b时，ln1ab3、 （1）求由 3yx及 0,2所围图形的面积； (6)（2）求所围图形绕 轴旋转一周所得的体积。高等数学（下）模拟试卷五一 填空题（每空 3 分，共 21 分）1函数 yxz)ln(的定义域为 。2已知函数2xe，则 dz 。3已知 yz，则 )0,1( 。4设 L 为 2x上点 ,到 ,的上半
11、弧段，则 dsL2 。5交换积分顺序 xedyfdln01)(。6.级数 1)(n是绝对收敛还是条件收敛？ 。7微分方程 xysi的通解为 。二选择题（每空 3 分，共 15 分） 1函数 yxfz,在点 0,的全微分存在是 yxf,在该点连续的（ ）条件。 A充分非必要 B必要非充分 C充分必要 D既非充分，也非必要2平面 12:1z与 02:2z的夹角为（ ） 。A 6 B 4 C D 33幂级数1)5(nnx的收敛域为（ ） 。A ,4 B 6, C 6,4 D 6,4设 )(,21xy是微分方程 0)(yxqpy的两特解且)(21xy常数，则下列（ ）是其通解（ 21,c为任意常数）
12、。A 1c B 21cC )(2 D )()(xy5 zdv在直角坐标系下化为三次积分为（ ） ，其中 为 3,0,y，0,3所围的闭区域。A 0xyz B3300dxyzC 30dxzD3003dxyz三计算下列各题（共 21分，每题 7分）1、已知 lnxez，求 yzx,。2、求过点 )2,0(且平行直线 321的直线方程。3、利用极坐标计算 Dd)(2，其中 D 为由 42yx、 0及 xy所围的在第一象限的区域。四求解下列各题（共 0分，第 题 8分，第 题 1分） 1、利用格林公式计算曲线积分 deyxL )sin5()( 22，其中 L 为圆域 D：42yx的边界曲线，取逆时针方
13、向。、判别下列级数的敛散性：1)(n21()3n五、求解下列各题（共 23分，第 1、 2题各 8分，第 题 7分） 、求函数),( yxxyf的极值。2、求方程ed满足 0x的特解。3、求方程 28y的通解。高等数学（下）模拟试卷六一、填空题：（每题 3分,共 21 分.）1函数 arcos()zyx的定义域为 。2已知函数 ln，则 2,1z。3已知 2sizxy，则 dz 。4设 L 为 1上点 (,0)到 1,的直线段，则 2Lds 。5将2120xdfy化为极坐标系下的二重积分 。6.级数 12)(n是绝对收敛还是条件收敛？ 。7微分方程 2yx的通解为 。 二、选择题：（每题 3
14、分,共 15 分.）1函数 fz,的偏导数在点 0,yx连续是其全微分存在的（ ）条件。 A必要非充分， B充分， C充分必要， D既非充分，也非必要，2直线2:1xyzl与平面 :23z的夹角为（ ） 。A 6B 3 C D 43幂级数 21nx的收敛域为（ ） 。A (,) B , C (3, D 3,)4.设 *y是微分方程 )(xfyqxpy 的特解， (yx是方程 ()pxyqx0的通解，则下列（ ）是方程 )(fqp 的通解。A () B *() C *) D *)(52zdv在柱面坐标系下化为三次积分为（ ） ，其中 为 22xyzR的上半球体。A2200RrzdB200Rrdd
15、CrdD2rz三、计算下列各题（共 18分，每题 6分）1、已知 35zxy，求 yzx,2、求过点 (,02)且平行于平面 235的平面方程。、计算 Dd，其中 D 为 x、 0y及 1x所围的闭区域。四、求解下列各题（共 分，第 1题 7 分,第 2题 8分，第 3题 0分） 1、计算曲线积分2()(sin)Lxyd，其中 L 为圆周 2xy上点 ),(到),(的一段弧。2、利用高斯公式计算曲面积分：xyzxzdA，其中 是由20,31zxy所围区域的整个表面的外侧。3、判别下列级数的敛散性：)1(2lnnnn3si4)2(1五、求解下列各题（共 2分,每题 7分） 、求函数 316),(
16、 2yxyxf的极值。2、求方程 xdye满足 01xy的特解。3、求方程 65()e的通解。高等数学（下）模拟试卷七一 填空题（每空 3 分，共 24 分）1二元函数221()5zxyxy的定义域为 2一阶差分方程 13tt的通解为 3 yz的全微分 dz _4 0dx的通解为 _5设arctn，则 x_6微分方程 25y的通解为 7若区域 4|),(2yD，则 Ddxy8级数 012n的和 s= 二选择题：（每题 3 分，共 15 分）1 yxf,在点 ba,处两个偏导数存在是 yxf,在点 ba,处连续的 条件（A）充分而非必要 （B）必要而非充分 （C）充分必要 （D）既非充分也非必要
17、 2累次积分10(,)xdfyd改变积分次序为 (A) 10(,)yf（B）10(,)xdyfd（C）2,dx（D） 2,y3下列函数中， 是微分方程 356xye的特解形式 (a、b 为常数) （A） xebay3)( （B） xea3( （C） 2 （D） xy4下列级数中，收敛的级数是 （A） 1n（B） 12n（C） 1()2n（D） 1()n5设 224xyz，则zx(A) xz(B) 2xz(C) 2xz(D) xz三、求解下列各题（每题 7 分，共 21 分）1. 设2ln,34xzuvyy而，求 x,2. 判断级数 13n的收敛性 3.计算2xyDed，其中 D 为 21y所围
18、区域四、计算下列各题（每题 10 分，共 40 分）1. 求微分方程lnyx的通解.2.计算二重积分DIdy，其中 是由直线 ,1yx及 轴围成的平面区域.3.求函数 32(,)615fx的极值.4.求幂级数 14n的收敛域.高等数学（下）模拟试卷一参考答案一、填空题：（每空 3 分，共 15 分）1、 (,)|0,xyxy 2、 2yx3、4102(,)xdfyd4、 2 5、31xCe二、选择题：（每空 3 分，共 15 分） 1.C2. D3. 4 A5.三、计算题（每题 8 分，共 48 分）1、解： 12(,2),0,1Ass2123ijknsijk6平面方程为 20xyz 82、解
19、： 令 2uv 221zffxyx62zyuvy8 3、解： :00Dr， 3 得分阅卷人22232 300coscosDDxdyrddr48 4解： 2(,)(41)xyfey得驻点1(,)42 2,48,(,)(,)x x xx xy yAf BfeyCfe6 220,0eCBe极小值为1,f8 5解：23sin,yPxyQx，有2,PQx曲线积分与路径无关 积分路线选择： 1:0,L从 ， 2:,Ly从 0 4122(2si)()yLdeddx 2003sin()7yxee86解：1,xyePQe通解为11()()dxdxdxdCeC 41x xee6代入 1xy，得 C， 特解为()1
20、y8 四、解答题1、解：22(2)zdyzxdzdvzA43cosinrr6方法一： 原式2 2400cosindd10 方法二： 原式2112()rzrd2、解：（1）令1()3nu11 13limli 3nn nu 收敛， 41()3n绝对收敛。 6（2）令11()nnsxxsx211 12001 1() ()()xxnnn xxsdds 52(,)6高等数学（下）模拟试卷二参考答案一、填空题：（每空 3 分，共 15 分）1、 22(,)|4,01xyxy 2、 2edxy 3、10(,)yedfx4、515、 ()C 二、选择题：（每空 3 分，共 15 分） 1. A 2. B3.
21、4. D5. A三、计算题（每题 8 分，共 48 分）1、解： 12(0,24),0,13Ann2123ijksijk6直线方程为241xyz82、解： 令 sincoxyuve 212scoxyzzffex 6(in)yuvy8 3、解：:04Dr， 3 2140arctn64Ddxydrd8 4解： (,)2610xyf得驻点 (3,) ,(,),1xxyyAfBfCfx622C极小值为 ,8 8 5解： sin,cos2x xPeQe，有co,yy取 (2,0):0,AaOyx从 2a 4 LAPdxQd2()DDQPdxya6原式 2 OP 220 86解：31,(1)xx通解为11
22、3()() 2()dxdxPdPdyeeCeeC412)x8四、解答题 1、解：（1）令1()2sin3nu112sin23lmli1nu42si3n收敛， 1()sinn绝对收敛 6（2）令 1()nx11nnsxx， 20()()l()xsd4 2、解：构造曲面 1:,z上侧 12yzyxdzyxzdy 2210()4rdv 108()rd 6 812IxyzxzdyxyDd12高等数学（下）模拟试卷三参考答案一填空题：（每空 3 分，共 15 分）1. 10Xx且 ；2.1a；3. 2dx；4.0；5. 20,3或,二选择题：（每空 3 分，共 15 分） 1.;.;45.ADC三计算题
23、：1. 1()420limkkkxx e2.2 2cos3 200in(sinco)(sililim3x xtdx 3.1 1lsi lnsi421stx xdyee 四计算题：1.21 3000;,;y xyxdexye ；2.原式2 221sinsin()arcarcdx 21xx3. 原式333312220024(si)co(si)i(si)in5dxdx 4.原式2 3330aa ax 。五解答题:1 211 1462,:4320,35t aykxyxya 1切 线 法 线 ： -+6=2. 22 2ln()ln,0,ln(),bfxbbab 设3.（1）423200xSd （2） 、
24、858222330 064yVyy 高等数学（下）模拟试卷四参考答案一填空题：（每空 3 分，共 15 分）1.24x；2.1；3. dx；4. 23；5. 6415xy。二选择题：（每空 3 分，共 15 分）1. C；2. D；3. B；4. ；5. C。三1.233 522()112limlim1xx xx xe A2.22 200sin1cos1lil336xx 3.3(i)cotxxdyee 四1.2231,dytytx ；2. 4222sinisinsincos2inxdxxc3.21 10 02l()larct 44 4.22110 0sin2sin,costxtttdt 。五解
25、答题1.3221,364,0, 033yxyx 4为 拐 点 ， 、 ， 为 凹 区 间 ， ， 为凸区间2.12112001011,(),(2)()lnl()ln()xxxxfxdeeee 1ln()l()3.（1） 、1324220 03xd （2） 、1514 220 0xVx 高等数学（下）模拟试卷五参考答案一、填空题：（每空 3 分，共 21 分）1、 0,),(yx， 2、 dyexexy22， 3、 0,4、 2，5、 eydf)(0， 6、条件收敛， 7、 cos（ 为 常数） ，二、选择题：（每空 3 分，共 15 分） 1、 A， 、 D， 、 A， 、 ， 5、 B三、解
26、： 、令 xyezxFln, zz14 zzye7 2、所求直线方程的方向向量可取为 3,21 则直线方程为： 1zyx73、原式 2034dr47四、解： 1、令52,sin52),(),( 22 yxQyPxyxQeyxP3原式dyxD)(620 82、 )1( 此级数为交错级数 1 因0limn，1n),2(4故原级数收敛 6(2) 此级数为正项级数 因13li21nn4 故原级数收敛 6五、解： 、由 0),(2xyfx， 03),(yxfy得驻点 )3,1(, 在 )3,1(处 ),1(,1,631yxyfCBA 因 ,02C，所以在此处无极值 5在 ,处 13,0)3(,)( yx
27、yx fff因 ,2B，所以有极大值 2182、通解dxdxecey1620cx特解为 xey)( 83、 1)其对应的齐次方程的特征方程为 02r 有两不相等的实根 4,21r 所以对应的齐次方程的通解为 xxecy421（ 21,为 常数） 3 )2设其特解 *()xyae将其代入原方程得5,5故特解*2()x6)3原方程的通解为241xxyce5e7 高等数学（下）模拟试卷六参考答案一、填空题：（每空 3 分，共 21 分）1、 1),(xyx， 2、 ， 3、 dyxydx)cos(2)cos( 22,4、 2， 5、 1220()dfr， 6、绝对收敛， 7、 cxy2（ 为 常数）
28、 ，二、选择题：（每空 3 分，共 15 分） 1、 B， 、 ， 3、 B， 4、 D， 5、三、解： 1、令 5),(xyzzyxF2 z24 xyyzy6 2、所求平面方程的法向量可取为 3,12 则平面方程为： 0)()(2z63、原式 dyxd01 46四、解： 1、令2(,),()(sin),1PQPxyQxyyx3原式100sidd65cos372、令 zRyxP, 2原式()Qdv53dv7983、 )1( 此级数为交错级数 1 因0lnim， )ln(1)3,24故原级数收敛 5(2) 此级数为正项级数 因134sin4li1n4 故原级数发散 5五、解： 1、由 06),(
29、xyfx， 0),(2yxfy得驻点 )4,1(, 3在 )0,(处 ),1(,1,1yxyx fCBA 因 ,2BC，所以有极小值 )(f 5在 4,1处 4,04,6)4( yxyx ff因 ,02BAC，所以在此处无极值 72、通解1dxdxyece3() 50,xc特解为 1xye 73、 )1对应的齐次方程的特征方程为 062r , 有两不相等的实根,2r所以对应的齐次方程的通解为 xxecy321（ 21,为 常数） 3 )设其特解 xebaxy)()*将其代入原方程得532,4ab故特解*15()4x6 )3原方程的通解为 xxecy32115()4xe7 高等数学（下）模拟试卷
30、七参考答案一填空题：（每空 3 分，共 24 分） 1.2(,)|05xyy2.23()5ttyC3. 1lnyyxdx4. C 5. 21x 6. 12cosin)xe7.88. 2二选择题：（每题 3 分，共 15 分）1. D 2. D 3. B 4. C 5. B三求解下列微分方程（每题 7 分，共 21 分）1.解：223ln(34)()zuzvxxyx y(4 分) 3 2lyy(7 分)13()212.limli(5) 6(7)nnnxxu 解 ： 分 分所 以 此 级 数 发 散 分222 10 03.=(5)(1)(7)xyDrreded 解 ： 分分四计算下列各题（每题 1
31、0 分，共 40 分）112.ln (6)=lln1() (10)dxdxyeecCCx 解 ： 原 方 程 的 通 解 为 分 分1 0 1 122002.=63=(10)xDydydx 解 ： 分 分22 2(,)63. 3-2(4),()6()=-0140AxyxxyyffffxABCCBAB 解 ： 得 驻 点 ， 和 ， 分在 点 ， 处 ， ， ， ， 故 点 ， 不 是 极 值 点 分在 点 ， 处 ， ， ， ， ， 且 ，故 点 ()(,)31f ， 是 极 大 值 点 ， 极 大 值 分211221 44. R=limli (6)()4 (8) -4 10nnn axnx =1解 ： 此 幂 级 数 的 收 敛 半 径 ： 分时 幂 级 数 变 为 是 收 敛 的 p-级 数()时 幂 级 数 变 为 绝 对 收 敛 分所 以 收 敛 域 为 ， 分
