1、练习题1高等数学练习题一、选择题（每小题 3 分，共计 18 分）1、函数 = ，则 在 处（ ）)(xf01sinx)(xfy0（A） 不连续 （B）连续但不可导（C）可导但不连续 （D）可导，但导数也连续2、设 = ,其中 为连续函数，则 。)(xFxadtf)()(tfaxlim()F（A）0 (B)a (C) (D)不存在a3、曲线 , 在 处的切线方程是（ ）x21ty23t（A） (B) （C） (D) ya4ax4yax43yax434、.函数 在区间 上满足拉格朗日中值定理的条件，则中值 （ ）3x,0 A 1 B C D 2235、 设 ,则 （ ） xxfcos)()1(f
2、A 0 B 1 C D26、设 ,则 （ ）xxf)(3)1(fA B C D7667、已知 是大于零的常数， 则 ）a),1ln()x2axf()0fA B C D lnl28、 方程 在下列区间（ ）上至少有一个实根 014x（A） （0， ） （B） （ ，1） （C） （2，3） （D） （1.2）29、 设 =2,则 ( )10)(dxk（A） 0 （B）1 （C）-1 （D） 210、已知 = ，则 （ ） xf)(cos2)(xf练习题2（A） +c （B） (C) 2 (D)2sinxsinxsinx2sinx11、 =( )0limxex7（A）2 （B）5 （C） 7 （D
3、）912、设函数 ，则 =( )(fdxe02)(f(A ) (B) (C) (D) 2xe224xe13、 设 ( )x1lim（A）0.5 （B）50.5 （C）100.5 (D) 5014、 当 时，函数 是 的（ ） 0xe（A）高阶无穷小 （B）低阶无穷小 （C）同阶但不是等价无穷小 （D）等价无穷小15、 的定义域是（ ）xy1ln（A） (B) (C) (D) ,00x10x),0(),16、已知曲线 的参数方程是 则曲线 上 处的切线方程为（ ）l ,)sin(2co1ttyl2t（A） (B) (C) (D) yx4xyx4yx17、函数 在点处 可导 是在 处连续的( )(
4、0)(0（A）必要但不充分条件（B）充分但不必要条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件18、已知 ，则 =（ ）cxodxf2)( )(xf（A） （B） (C) 2 (D) c2sinsinsin2sinx19、设 ，则 =（）iyx1dxA. ； B. ； C. ； D. 。cos2cos2cosx2cosy220、设 是连续函数， ，则 =（）xf xa-dtfFFA. ； B. ； C. ； D.f xfaf练习题321、设函数 ，则（） 。xfsin（A）当 时， （B） 不存在0x00limlixff0limxf（C） 在 处间断 （D） 在 处连续f 22、 （ ） 。
5、dx（A） （B） （C） （D ）fcFdxfcxf23、 （ ） 。0xtd（A） （B） （C） （D）ftfxfxf24、 ,则 =_。31lim21xbaa ， 前三个都不对。，12，1225、设 ,则 =_。dtx02cos0 1x2cost26、 = 在下列区间_中必有最大值和最小值。fx2ex 。0,11,3,22,127、曲线 在 处的切线方程为（ ）xylne（A） (B) (C) (D)eyexyexy二、填空题 (每小题 2 分，共计 22 分)1、当 ( )时， 。 xsinx12、 = 。arctgdx0lim3、设方程 =0 确定函数 ,则 =（ ） 。exy )
6、(xfydy4、 =（ ） 。1sin)(li21x5、曲线 在点（ ）处的斜率为 ,那么 ,如果曲线过点fyyx,x2)(f（0，1） ，则 。)(练习题46、函数 在点 处可导与连续的关系： 在点 处连续，则在该点（ )(xfy0 )(xfy0）可导。若在点 处可导，则在该点（ ）连续。7、 = 。12arcsinxd8、若 的一个原函数为 ，则 = 。)(fxsindxf)(9、 = 。xdtx02coslim10、 ,则 ；302kek11、设 的一个原函数为 ，则 = ；)(f x2sindxf)(12、 ； dx221sin13、函数 , 则在 处的左导数为 ，右导数为 .0,)(
7、xef x14、设 ，则 是 的第 类间断点；xf1cos)(f15、曲线 上的点 处切线与直线 平行；62y 14xy16、函数 的定义域为 ， = 2,02xf， ， 5.f17、函数 ，当 =时为间断点，且为第类间断点。01xsinf， ， x18、曲线 =25 上点 M(3,4)处的切线方程为 ，法线方程为 2y19、当 时， 是 的无穷小（只说明阶的类型）x2tanxsi20、 = = 2-de0de21、设 ，则 = 2x0tsiFxF练习题522、 _30coslimxtdx23、 在区间（0，1）内单调_，在（1，2）内单调_2f24、 =_。xlisn25、 = 在 =1 点
8、处的微分为_。fi2x26、 = 的单调增区间_。2127、 - = 0 确定的函数 = ,则 =_。yxeyfxdy28、曲线 = 在点 处斜率为 2 ，那么 =_，如果曲线过点 ,f, fx10则 =_。fx29、 =_。d124sin三、计算题 (每小题 6 分，共计 42 分)1、计算 2、计算积分24x10)(xed3、设 = ,求 。yy4、计算 dxx)13(225、 确定 的值，使得 , 在( )上为连续函数a0),ln()xeaf ,6、求 所确定的函数 的导数 , 31tyxfydy27、求 的导数x8、求积分 de9、求积分 1|x10、设函数 ，计算 .xf32)(li
9、m()xf11、已知 ，求 .1lnyy练习题612、求由方程 所确定的函数 的导数 .2lnarctyxyy)(xy13、 . xxlim014 计算积分 .d23sinco15 求 . xe1l16、设 ，求231tydy17、 0xxelim18、求不定积分 241dx19、 = , 求fx)(xf20、求极限 20tdxsinlm21、计算 3coi22、 30snlx23、 求 22limx24、设 ，求 teytcosin2tdxy25、求 l126、设 ，求 xyxarctn42dy四、证明题 （每小题 5 分）1、 当 时，证明 .ex2、 当 1 时，证x14arctn3、
10、证明 x13)(练习题74、 证明不等式 时， ；0xxarctn5、 求证: 0 时， l1五、综合题 （本题 8 分）1、设 为在定义域（0,+ ）上的函数，即当 0 时， =)(xfx)(xfex求:（1） 的极值；（2）求 的凹凸区间；（3）求 与 轴围成的图形的)(xf y面积。2、讨论 的单调性、极值、拐点.12xy3、设 为在定义域 上的函数，求：(1) 的极值；(2) 求 的凹凸ef)( ),0()(xf )(xf区间4、求曲线 与 围成的平面图形的面积及此图形绕 轴旋转一周所得到的旋转3xy2x体的体积.5、 （1）计算 围成图形的面积。2,xy（2）该图形绕 轴旋转所得旋转体的体积。x
