1、课时作业A 组基础对点练1某班有 14 名学生数学成绩优秀，若从该班随机找出 5 名学生，其中数学成绩优秀的学生数 XB(5 ， )，则 E(2X1)( )14A. B.54 52C3 D.72解析：因为 XB ，所以 E(X) ，所以 E(2X1)2E(X )12 1 .(5，14) 54 54 72答案：D2已知某离散型随机变量 X 服从的分布列如图，则随机变量 X 的方差 D(X)等于( )X 0 1P m 2mA. B.19 29C. D.13 23解析：由 m2m1 得 m ，E(X)0 1 ，D(X) 2 13 13 23 23 (0 23) 132 ，故选 B.(1 23) 23
2、 29答案：B3若随机变量 的分布列如下： 2 1 0 1 2 3P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1则当 P(n.124 34(1)求 m 与 n 的值；(2)该校根据三个社团活动安排情况，对进入“摄影”社的同学增加校本选修学分 1 分，对进入“棋类”社的同学增加校本选修学分 2 分，对进入“国学”社的同学增加校本选修学分 3 分求该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数的分布列及期望解析：(1)依题 意得Error!，解得Error!.(2)设该新同学在社 团方面获得校本选修课学分的分数为随机变量 X，则 X 的值可以为 0,1,2,3,4,5,6.而 P(X0) ；12 2
3、3 34 14P(X1) ；12 23 34 14P(X2) ；12 13 34 18P(X3) ；12 23 14 12 13 34 524P(X4) ；12 23 14 112P(X5) ；12 13 14 124P(X6) .12 13 14 124X 的分布列为：X 0 1 2 3 4 5 6P 14 14 18 524 112 124 124于是，E(X)0 1 2 3 4 5 6 .14 14 18 524 112 124 124 23129一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取 4 件做检验，这 4 件产品中优质品的件数记为 n.如果 n3，再从这批产品中任取
4、4 件检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果 n4，再从这批产品中任取 1 件做检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为 50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为 ，且12各件产品是否为优质品相互独立(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品的检验费用为 100 元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为 X(单位：元)，求 X 的分布列及数学期望解析：(1)设第一次取出的 4 件产品中恰有 3 件优质品为事件 A1，第一次取出的4 件产品全是优质品为事件 A2，第二次取出的 4 件产品都是优质品为
5、事件 B1，第二次取出的 1 件产品是优质品为事件 B2，这批产品通过检验为事件 A，依题意有 A(A 1B1)(A2B2)，且 A1B1 与 A2B2 互斥，所以 P(A)P( A1B1)P (A2B2)P(A 1)P(B1|A1)P(A 2)P(B2|A2) 416 116 116 12.364(2)X 可能的取值为 400,500,800，并且P(X400)1 ，P(X500) ，P(X800) .416 116 1116 116 14所以 X 的分布列为X 400 500 800P 1116 116 14E(X)400 500 800 506.25.1116 116 14B 组能力提升
6、练1若随机变量 的分布列为 0 1P m n其中 m(0,1) ，则下列结果中正确的是 ( )AE()m，D() n 3BE()m，D()n 2CE()1m，D()mm 2DE()1m，D() m 2解析：由分布列可知，随机变量 服从两点分布，故 E()n1m ，D()n(1 n)(1m)mmm 2，故 选 C.答案：C2设 X 为随机变量，XB ，若随机变量 X 的数学期望 E(X)2，则(n，13)P(X2)等于( )A. B.80243 13243C. D.4243 1316解析：因为 XB( n，p)所以 E(X)np.由 2，得 n6，即 XB ，所以n3 (6，13)P(X2)C
7、2 62 .26 (13) (1 13) 80243答案：A350 个乒乓球中， 合格品为 45 个，次品为 5 个，从这 50 个乒乓球中任取 3个，出现次品的概率是( )A. B.C35C350 C15 C25 C35C350C1 D.C345C350 C15C245C350解析：出现次品，可以是一个，两个或是三个，与其对立的是：都是合格品，都是合格品的概率是 ，故出 现次品的概率是 1 .C345C350 C345C350答案：C4已知 X 是离散型随机变量，P(X 1) ，P(Xa) ，且 E(X) ，则23 13 43D(2X1)等于 解析：由已知及离散型随机变量分布列的性质，得 1
8、 a ，解得 a2，23 13 43D(X) 2 2 ，(1 43) 23 (2 43) 13 29D(2X1) 4D(X) .89答案：895近年来空气污染是一个生活中重要的话题，PM2.5 就是其中一个指标PM2.5指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物PM2.5 日均值在 35 微克/立方米以下空气质量为一级；在 3575 微克/ 立方米之间空气质量为二级；在 75 微克/立方米以上空气质量为超标某市 2017 年 10 月 1 日至10 日每天的 PM2.5 监测数据如茎叶图所示(1)在此期间的某天，一外地游客来张掖市旅游，求当天 PM2.5 日均监测数据未超
9、标的概率；(2)某游客在此期间有 2 天在该市旅游，这 2 天该市的 PM2.5 监测数据均未超标，请计算出这 2 天空气质量恰好有一天为一级的概率；(3)从所给 10 天的数据中任意抽取 3 天数据，记 表示抽到 PM2.5 监测数据超标的天数，求 的分布列及期望解析：(1)记“ 当天 PM2.5 日均监测数据未超标”为事件 A，P(A) .2 410 35(2)记“这 2 天此地 PM2.5 监测数据均未超标且空气质量恰好有一天为一级”为事件 B，P(B) .C12C14C26 815(3) 的可能值为 0,1,2,3，P(0) ，P(1) ，C36C310 16 C26C14C310 1
10、2P(2) ，P(3) .C16C24C310 310 C34C310 130其分布列为： 0 1 2 3P 16 12 310 130E()0 1 2 3 .16 12 310 130 656(2018长春模拟)每年 5 月 17 日为国际电信日，某市电信公司每年在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐 1 的客户可获得优惠 200 元，选择套餐 2 的客户可获得优惠 500 元，选择套餐 3 的客户可获得优惠 300 元根据以往的统计结果绘出电信日当天参与活动的统计图，现将频率视为概率(1)求某两人选择同一套餐的概率；(2)若用随机变量 X 表示某两人所获优惠金额的
11、总和，求 X 的分布列和数学期望解析：(1)由题 意可得某两人选择同一套餐的概率为P .18 18 12 12 38 38 1332(2)由题意知某两人可 获得优惠金额 X 的可能取值为 400,500,600,700,800,1 000.P(X400) ，18 18 164P(X500)C ，1218 38 664P(X600) ，38 38 964P(X700)C ，1218 12 864P(X800)C ，1212 38 2464P(X1 000) .12 12 1664综上可得 X 的分布列为：X 400 500 600 700 800 1 000P 164 664 964 864 2464 1664故 E(X)400 500 600 700 800 1 164 664 964 864 2464000 775(元) 1664
