1、高等数学练习题,主讲,陈涛,四川农业大学基础科学部,目录,函数与极限,导数与微分,微分中值定理及导数的应用,不定积分,定积分及其应用,向量代数与空间解析几何,多元函数微分学,二重积分,常微分方程,无穷级数,3,第一章 函数与极限,一、选择填空：,1、函数,的定义域是（ ）,2、函数,的定义域是（ ）,目录,4,3、函数,的定义域是（ ）,4、函数,是（ ）,（A）偶函数 （B）奇函数 （C）非奇非偶函数 （D）奇偶函数,5、当（ ）时，函数,与,相同,目录,5,6、若,存在，,不存在，,则,（A）存在 （B）不存在 （C）不能断定是否存在,7、设,，则当（ ）时有,8、设,则,（A）-1； （
2、B）0； （C）不存在,9、设,在分段点x=0处的极限为1则b=（ ）,（A）-1； （B）1； （C）0,目录,6,10、,（A）1； （B）-1； （C）,11、,（A）1； （B）-1； （C）不存在,目录,7,二、填空题：,1、设,，则,2、已知,，则,3、设,，则,4、设函数,在,内是奇函数，且对于任意,，有关系式,成立，则当,还是以2为,周期的周期函数时，必有,目录,8,5、设函数,，则其反函数,6、若,，则,7、,，当,时，就有,8、要使,，须取,才有,目录,9,9、对于,，要使,须取,10、对于,，当,时，才能由,而使,11、设,，则,12、设,，则,当,时，,13、函数,的连
3、续区间是。,目录,10,14、函数,的间断点是，其为第类间断点.,15、函数,的间断点是，其为第间断点.,16、函数,的间断点是，其为第类间断点，属型.,17、,目录,11,三、求下列极限：,目录,12,目录,13,四、讨论下列函数的连续性，若有间断点，则指出所属类型：,6.问A取什么值时，函数,在,处连续？,目录,14,五、证明方程,在0，1上至少存在,一个根.,六、设,在,内连续，,是方程,的相邻两个根。证明：若,之间某一点,处,的函数值,为正（负），则,在,内恒正（负）.,目录,15,第二章 导数与微分,一、填空：,1、设,，则,2、设函数,其中a，b为常数，已知,存在，则必有a=（ ）
4、，b=（ ）.,3、设函数,，其中,在x =a连续，则,必有,目录,16,4、已知,是可导函数，且,则,5、设,则（1）当f（x）在x=0连续时，k=（ ）；（2）当f（x）在x=0可导时，k=（ ）；（3）在x=0处导函数连续时，k=（ ）.,6、设曲线,与,在它们交点处两切线的夹角为,，则,目录,17,7、两曲线,与,在点（2，1/2）处相切时，,有,8、设函数f（x）处处可导，且有,，并对任何实数,x和h，恒有,则,9、若y=f（x）在点x=x0处可导，则,10、设f（x）在点x0处可导，则,目录,18,二、单项选择：,1、下列命题中，正确的是（ ）：,（A）若,，则,存在.,（B）若,
5、存在，则,（C）若曲线,在,处有切线，则,存在.,（D）若,均存在，则,存在.,目录,19,2、若,，则,3、设,，则（ ）成立：,（A）存在常数C，使,（B）存在常数C，使,（C）存在常数C，使,（D）,目录,20,4、设,连续，,存在，则,5、若,则,6、设,，则,目录,21,7、设,，则,9、设,则,（A）1； （B）不存在； （C）-1； （D）0.,目录,22,三、计算题：,1、,，求,2、设,，求,3、设,，求,4、设,5、设,目录,23,目录,目录,24,四、证明题：,目录,目录,25,五、综合题：,1、甲乙两船同时从一码头出发，甲船以30公里/小时的速度向北行驶，乙船以40公里
6、/小时的速度向东行驶。求二船间的距离增加的速度。,目录,26,目录,27,第三章 微分中值定理及导数应用,一、填空：,1、拉格朗日中值定理的结论的五种表达式为：,目录,28,目录,29,目录,30,二、单项选择题：,目录,31,目录,32,目录,33,目录,34,三、求下列极限,目录,35,目录,36,七、证明：,目录,37,第四章 不定积分,一.填空:,目录,38,目录,39,二.单项选择题:,目录,40,目录,41,目录,42,三.计算题: (求下列不定积分),目录,43,四.综合题:求下列不定积分,目录,44,五.证明题:,目录,45,第五章 定积分及其应用,一.填空题:,目录,46,二
7、.单项选择题:,目录,47,a,c1,o,c2,b,y=f(x),目录,48,a,b,目录,49,目录,50,三.计算下列定积分:,目录,51,目录,52,七.证明下列各题:,目录,53,八.求下列极限:,目录,54,目录,55,第六章 向量代数与空间解析几何,一.填空题:,目录,56,目录,57,二.选择填空:,目录,58,目录,59,目录,60,则_.,目录,61,目录,62,目录,63,第七章 多元函数微分学,一.填空题:,目录,64,二.选择题:,目录,65,目录,66,目录,67,目录,68,目录,69,第八章 二重积分,一.填空题:,目录,70,目录,71,二.单项选择题:,目录,72,目录,73,目录,74,目录,75,目录,76,三.计算题:,目录,77,目录,78,四.证明题:,五.综合题:,目录,79,第九章 常微分方程,一.填空题:,目录,80,二.选择题:,目录,81,目录,82,目录,83,目录,84,第十章 无穷级数,一.填空题:,目录,85,目录,86,二.单项选择题:,目录,87,目录,88,三.计算题:,1.判别下列级数的敛散性:,目录,89,目录,
