1、第十章 重积分（测试题） 一 填空题1 设，则=_。2 设，则=_。3 设是由围成的闭区域，则=_。4 若在上连续，且=，则 _。（可设两边再做二重积分）5 若由曲面所围，则三重积分表示成直交坐标系下的三次积分为_,柱面坐标系下的三次积分为_,球面坐标系下的三次积分为_.。6 试用二重积分表示由曲面及所围立体的表面积_。7 已知是区域： ，且，则_.。8 若是由和两坐标轴围成的三角形区域，且,则_。9 积分_。（先交换积分次序）10 换二次积分的积分次序_。二 选择题1 若，其中是；，其中是，则的值为 _。（A）；（B） ；（C）；（D）2在上连续，使成立的充分条件为_。(A) ；(B) ；（
2、C）； （D）。3设其中为围成的立体，则正确的为_。（A）；（B） (C) ；（D） .。 4设由所确定，其中是大于2的常数及，则=_。 (A) 5 ；（ B）3 ；（C） ；（D） 三 计算题1，其中2设是连续函数，改变的积分次序。3确定常数使，其中是由所围成的区域。4计算，其中是由所围成的在与之间的闭区域。5计算，其中是由曲面及平面所围成的闭区域。（可考虑柱面坐标）6计算，其中是由曲面及所围成的闭区域。（可考虑球面坐标）四 应用题1 求由椭圆抛物面和抛物面所围成的立体的体积。五 证明题设函数具有连续的导数，且，求 第十一章 曲线积分与曲面积分（练习一）(第一,二节) 一. 选择题1. 对弧
3、长的曲线积分与积分路径的方向（ ），对坐标的曲线积分与积分路径的方向（ ）。A.有关 B.无关 C.不确定2. 设L是从A(1,0)到B(-1,2)的线段,则曲线积分( )A. -2 B. 2 C. 2 D. 03设L为椭圆 , 其周长记为, 则=( )A. B. C.7 D.12二. 计算下列对弧长的曲线积分 . 1、, 其中 L: x=acost, y=asint, . .2、, 其中为曲线上相应于t从0变到2的这段弧.3. , 其中L为圆周,直线y=x及x轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界.4. , L为球面 与平面 相应的圆周.三. 计算下列对坐标的曲线积分.1. 计算, 其中为椭圆
4、 上由点经到的弧段.2. , 其中为曲线 ,上对应于从0到的一段弧.3. ，其中为圆周 (为正) 及轴所围成的在第一象限内的区域的整个边界.4. 计算曲线积分, 其中是由为顶点的正方形的正向边界.第十一章 曲线积分与曲面积分（练习二）(第三，四节)一 选择.1. 设L是不经过原点的简单正向闭曲线, 则曲线积分 ( )A. 0 B. C. 0或 D. 以上答案都不对2. 设曲线积分, 其中积分表达式是某二元函数的全微分, 则=( )A. B. C. D. 3. 设L是圆周 （取负向），则曲线积分=( ).A. B. C. D.二计算下列积分.1. 其中是四个顶点分别为的正方形区域的正向边界。2求
5、，其中L为圆周 的顺时针方向。3，其中 是椭圆 沿逆时针方向。4，其中L为由点A（4，0）沿上半圆 到 的半圆周。5 ，其中L是从点A（1，0）经下半圆周 到点B（7，0）的曲线弧。三. 证明下面曲线积分在整个平面除去的区域内与路径无关，并计算积分值.四. 验证为某一函数 的全微分, 并求出 . 2，其中为曲面上介于z=2及z=3之间的部分的下侧。3，是由A (1,0,0), B (0,1,0), C (0,0,1) 为顶点的三角形平面的上侧三计算下列曲面积分。1，其中为平面x=0 , y=0 , z=0 , x=a , y=a , z=a 所围成立体的表面外侧2，其中为上半球体 ，的表面外侧
6、。3 其中 是由 与 所围空间区域的表面外侧。4，其中为曲面 在第一卦限部分（）的上侧。5，其中为椭圆 ，（a0 ,b0）若从x轴正向看去，椭圆取逆时针方向。6，其中是圆周，z=2 若从轴正向看去，圆周取逆时针方向。 第十二章 无穷级数 （练习一）(常数项级数的概念和性质、常数项级数的审敛法)一、填空题 1、若收敛，则 。 2、若的和为2，且，则的和为 ， 。 3、设的和为2，则的为 。 4、的和是 。 5、级数的收敛性是： 。二、选择题 1、是级数收敛的（ ）A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 2、若级数收敛，且，下列叙述不正确的是（ ）A. B. C. 存在
7、 D. 存在 3、设级数收敛，则下列级数（ ）一定收敛。A. B. C. D. 4、部分和数列有界是正项级数收敛的（ ）A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件三、根据级数收敛与发散的定义或性质判定下列级数的收敛性： 1、 2、 3、 4、四、用比较审敛法或极限形式的比较审敛法判定下列级数的收敛性 1、 2、 3、五、用比值审敛法判定下列级数的收敛性 1、 2、六、判定下列级数的收敛性 1、 2、3、，其中均为正数。七、判定下列级数是否收敛?如果收敛,是绝对收敛还是条件收敛？ 1、 2、八、解答下列各题1、讨论级数的收敛性；2、证明：若正项级数收敛,则级数也收敛。第十
8、二章 无穷级数 （练习二）(幂级数及函数的幂级数展开式)一、填空题 1、若幂级数在处收敛，则它在处 （收敛、发散）。 2、若，则的收敛半径是 。 3、幂级数的收敛域是 ，在其收敛域内的和函数是 ， 数项级数的和是 。 4、若幂级数在点处条件收敛，则该级数的收敛半径为 。二、求下列幂级数的收敛域 1、 2、 3、三、利用逐项求导或逐项积分,求下列级数在收敛区间内的和函数 1、 2、四、将下列函数展开成的幂级数 1、； 2、五、解答下列各题 1、将函数展开成的幂级数； 2、将函数展开成的幂级数； 3、将函数展开成的幂级数。八、求幂级数的和函数，并求级数的和。九、求幂级数的收敛域与和函数。- 24 -
