导数含参数问题经典

1、专题复习：含参数的数学问题例 1、 已知方程组 的解适合方程 ，求 的值。myx3258yxm例 2、 若方程组 的解是方程 的一个解，则 = 。1329yx9yxa2a例 3、 如果不等式组 的整数解仅为 1、2、3， 求 、 的取值范围。089bxaab例 4、 关于 、 的方程组 的解满足 ，求 的取值范围。xymyx5230yxm例 5、 三个同学对问题“若方程组 的解是 ，求方程组2211cybxa43yx的解” ，提出各自的想法。甲说：“这个题目好像条件不够，221153cybxa不能求解” ；乙说：“它们的指数有一定的规律，可以试试” ；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除。

2、巧 用 变 换 自 变 量 解 决 有 关 含 参 数 函 数 恒 成 立 问 题数 学 组 陈 艳 数 学 中 的 常 量 和 变 量 相 互 依 存 ， 并 在 一 定 条 件 下 相 互 转 化 而 参 数（ 也 叫 参 变 量 ） 是 介 于 常 量 和 变 量 之 间 的 具 有 中 间 性 质 的 量 ， 它 的 本 质是 变 量 ， 但 又 可 视 为 常 数 ， 正 是 由 于 参 数 的 这 种 两 重 性 和 灵 活 性 ， 在 分析 和 解 决 问 题 的 过 程 中 ， 引 进 参 数 就 能 表 现 出 较 大 的 能 动 作 用 和 活 力 ，“引 参 求 变 ”是 一 种 重 要 的 思 维 策 略 ， 是 解 决 各 类 。

3、问题 06 如何利用导数处理参数范围问题一、考情分析导数是研究函数图象和性质的重要工具,有关导数问题是每年高考的必考试题之一,且相当一部分是高考数学试卷的压轴题.其中以函数为载体,以导数为工具,考查函数性质及应用的试题,已成为最近几年高考中函数与导数交汇试题的显著特点和命题趋向.随着高考对导数考查的不断深入,运用导数确定含参数函数中的参数取值范围成为一类常见的探索性问题,由于含参数的导数问题在解答时往往需要对参数进行讨论,因而它也是绝大多数考生答题的难点,具体表现在：他们不知何时开始讨论、怎样去讨论.对这一问题。

4、函数的单调性与导数 一 教学目标 1 了解可导函数的单调性与其导数的关系 2 能利用导数研究函数的单调性 会求函数的单调区间 对多项式函数一般不超过三次 二 知识要点 求解函数单调区间的步骤 1 确定函数的定义域 2 求导数 3 解不等式 解集在定义域内的部分为增区间 4 解不等式 解集在定义域内的部分为减区间 三 一 求函数单调性 例1 判断下列函数的单调性 并求出单调区间 1 2 3 4 y 。

5、20152016 学年度高二数学导学案 使用时间： 编制： 组长： 年级： 第 1 页 共 3 页课题 导数的应用含参函数的单调性讨论“含参数函数的单调性讨论问题”是近年来高考考查的一个常考内容，也是我们高考复习的重点从这几年来的高考试题来看，含参数函数的单调性讨论常常出现在研究函数的单调性、极值以及最值中，因此在高考复习中更应引起我们的重视一、思想方法： 上 为 常 函 数在 区 间时 上 为 减 函 数在 区 间时 上 为 增 函 数在 区 间时 和增 区 间 为 和增 区 间 为DxfxfDff CfCf BAxBAx)(0)( .,)(.)(0讨论函数的单调区间可化归为。

6、含参数的单调性问题教学目标：掌握含参数单调性的主体思路和步骤，对分类讨论要明确框架做到不重不漏重点：1、含参数单调性的讨论；2、函数在某个区间单调求参数取值范围难点：含参数单调性的讨论一、基本知识点A、在参数范围内讨论单调性的解题的主体思路或步骤： 1.先明确定义域（通常针对的是对数函数）2.求导，这时需要判断导数在定义域范围内是否存在恒正或恒负的情况（对于二次函数型的通过判别式来明确分类讨论的主体框架，对于含有对数函数的，可能需要通过二次求导来判定） 。即在定义域范围内恒单调递增或递减。3.当在定义域范。

7、 帮你归纳总结(五）：导数中的求参数取值范围问题1、常见基本题型：（1）已知函数单调性，求参数的取值范围，如已知函数 增区间，则在此区间上 ()fx导函数 ，如已知函数 减区间，则在此区间上导函数 。()0fx()fx 0（2）已知不等式恒成立，求参数的取值范围问题，可转化为求函数的最值问题。例 1.已知 R，函数 .（ R，e 为自然对数的底数）a2()xfa（1）若函数 内单调递减，求 a 的取值范围；1,x在（2）函数 是否为 R 上的单调函数，若是，求出 a 的取值范围；若不是，请说明 ()f理由.解： （1） 2-()exfxa= . 2-()(exa2-()exa上单调递减， 。

8、含参数集合练习1.设集合 ,若 ,求实数 的取2 2|30,|0AxBxaABa值集合.2. 设 A= ，若 ,求实012,0822axBx BA数 a 的取值集合。3、设集合 A x|axa3 ，集合 B x|x5，分别就下列条件求实数 a 的取值范围：(1)AB，(2)ABA.4设全集 ，集合 = ， = 。RUA31|xB242|xx（1）求 ；()CB（2）若集合 ,满足 ，求实数 的取值范D02|axDa围；5已知集合 A x|x26x80 ，B x|(xa)(x3a)0(1)若 AB，求 a 的取值范围；(2)若 ABx |3x4，求 a 的值。

9、题型一 最常见的关于函数的单调区间 极值 最值 不等式恒成立 经验1 此类问题提倡按以下三个步骤进行解决 第一步 令得到几个根 第二步 列表如下 第三步 由表可知 经验2 不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题 常见处理方法有四种 第一种 变更主元 即关于某字母的一次函数 题型特征 已知谁的范围就把谁作为主元 第二种 分离变量求最值 第三种 关于二次函数的不等式恒成立 第四种 构造函数求最值 题型。

10、由参数引起的血案含参导数问题一、已知两个函数 ， ，按以下条件求 k 的范围。kxxf168)(2 xg452)(23（1）对于任意的 ，都有 成立。 （构造新函数，恒成立问题）3,f（2）若存在 （与恒成立问题区别看待）成 立 。， 使 得 )(3,000 xgfx（3）若对于任意的 （注意 可以不是同一个 x）).(3,2121 xgfx， 都 有、 21,x（4）对于任意的 。 （注意：哪个函数的值域含于哪个函)(,33, 1001 xfgxx 使 得， 总 存 在数的值域取决于：谁的 x 是任意取的，谁的 x 是总存在的。 ）（5）若对于任意 ,总存在相应的 ,使得 成立；0x312,3x102()()gxfgx（与（4。

11、导数切线及含参问题讨论 求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，函数y=f（x）在点x处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（x，f（x）处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f（x）在点p（x，f（x）处的切线的斜率是f（x）。相应地，切线方程为yy=f/（x）（xx）。 切线问题分类及解法： 题型一：已知切点，求曲线的切线方程； 此类题较为简单，只须求出曲线的导数，并代入点斜式方程即可。

12、1函数、导数中含参数问题与恒成立问题的解题技巧与方法 含参数问题及恒成立问题方法小结：1、分类讨论思想 2、判别法 3、分离参数法 4、构造新函数法1、分离讨论思想：例题 1： 讨论下列函数单调性：1、 = 2、 =xf;1,0,aaxf )0,1(2bxb2、判别法例 2：已知不等式 对于 恒成立，求参数 的取值范04)2()(2xaxxa围解：要使 对于 恒成立，则只须满足：)()(2a（1） 或 （2）0)(16)(402 04)2(a解（1）得 ，解（2） 参数 的取值范围是a a练习 1. 已知函数 的定义域为 R，求实数 的取值范围。)1(lg22axy a三、分离法参数：分离参数法是求参数的取值。

13、1、 （2010 湖南文数）21 （本小题满分 13 分）已知函数()(1)ln5,afxxa其中 a0,且 a-1.（）讨论函数 ()fx的单调性；2、 （2010 辽宁文数） （21） （本小题满分 12分）已知函数2()1ln1fxax.（）讨论函数 ()f的单调性；3、 （2010 全国卷 2 文数） （21） （本小题满分 12分） 已知函数 f（x）=x 3-3ax 2+3x+1。 （）求 f（x）的单调期间；4、 （2010 江西理数）19. （本小题满分 12 分）设函数ln2(0)fxxa, 求 fx的单调区间。5、 （2010 山东文数） （21） （本小题满分 12 分） 已知函数1()ln()afxRx（II）当 12a时，讨论 ()fx的单调性.6。

14、导数题型总结（解析版）体型一:关于二次函数的不等式恒成立的主要解法：1、分离变量；2 变更主元；3 根分布；4 判别式法5、二次函数区间最值求法：（1 ）对称轴（重视单调区间）与定义域的关系 （2）端点处和顶点是最值所在其次，分析每种题型的本质，你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”，创建不等关系求出取值范围。注意寻找关键的等价变形和回归的基础一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立；1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：第一步：令 得到两个根；0)(xf第二步：画两。

15、含参数导数的解题策略导数是研究函数性质的一种重要工具，利用导数可判断函数单调性、极值、最值等，其中渗透并充分利用着构造函数、分类讨论、转化与化归、数形结合等重要思想方法，导数常作为高考的压轴题，对考生的能力要求非常高，它不仅要求考生牢固掌握基础知识、基本技能，还要求考生具有较强的分析能力和计算能力。而含参数的导数问题是近年来高考的难点和热点，本文着重就含参数导数的几种常见的解题策略加以归纳一、分离参数，转化为最值策略在给出的不等式中，如果能通过恒等变形分离出参数，即：若 恒成立，只须求出afx，则 。

16、复习回顾：,讨论函数的单调性可化归为求解 导数正或负的相应不等式问题的讨论,三次含参函数的单调性,复习巩固：,例题演练,评：讨论三次含参函数的单调性的实质是对导函数的正负讨论（即讨论其相应不等式的解区间)若导函数是开口确定的二次函数且能因式分解，则可求出导函数的零点并对其大小进行讨论，注意结合图像确定相应区间的正负.,课堂练兵1：,思考提升：,评：若二次导函数不能因式分解，则应根据判别式讨论：无根、两相等根、两不等根.,拓展1：,拓展1：,评：若导函数的二次项系数含参数，则应讨论其正负以及是否为零，并结合函数图像。

17、含参数导数问题点一、 求导后，考虑导函数为零是否有实根，从而引起讨论。 ?1,x?1?,F(x)?f(x)?kx,x?R，试讨论函数F(x)的单调性。 例 1 设 k?R，函数 f(x)?1?x?x?1,x?1?二、 求导后，导函数为零有实根，但不知导函数为零的实根是否落在 定义域内，从而引起讨论。 例 2 已知 a 是实数，函数求函数设gf?x?x?x?a? f?x? 的单调区间； ?a?为 f?x?在区间?0,2? 上的最小值。 求 a 的取值范围，使得 ?6?g?a?2。 ?a?的表达式； 写出 g 三、 求导后，导函数为零有实根, 导函数为零的实根也落在定义域内， 但不知这些实根的大小关系，从而引起讨论。 2。

18、导数含参数问题类型一：没有其他未知字母情况下，求单调性，极值，最值例 1：设函数 32()91(0).fxax若曲线 y=f(x)的斜率最小的切线与直线 12x+y=6平行，求：（）a 的值;（）函数 f(x)的单调区间.解：() ,3a由 题 设 所 以()由()知 291,因 此212()369(3)0,.)0(,)(,1)3.(,3fxxffxfx令 解 得 ：当 时 ， 故 在 ， ） 上 为 增 函 数 ；当 时 ， 故 在 （ ， ） 上 为 减 函 数 ；当 x+时 ， 故 在 （ ， ） 上 为 增 函 数由 此 可 见 ， 函 数 的 单 调 递 增 区 间 为 ） 和 （ ， ） ；单 调 递 减 区 13.间 为 （ ， ）变式训练 1：设函。

19、导数含参数问题类型一：没有其他未知字母情况下，求单调性，极值，最值例 1：设函数 32()91(0).fxax若曲线 y=f(x)的斜率最小的切线与直线 12x+y=6平行，求：（）a 的值;（）函数 f(x)的单调区间.解：() ,3a由 题 设 所 以()由()知 291,因 此212()369(3)0,.)0(,)(,1)3.(,3fxxffxfx令 解 得 ：当 时 ， 故 在 ， ） 上 为 增 函 数 ；当 时 ， 故 在 （ ， ） 上 为 减 函 数 ；当 x+时 ， 故 在 （ ， ） 上 为 增 函 数由 此 可 见 ， 函 数 的 单 调 递 增 区 间 为 ） 和 （ ， ） ；单 调 递 减 区 13.间 为 （ ， ）变式训练 1：设函。