1、20152016 学年度高二数学导学案 使用时间： 编制： 组长： 年级： 第 1 页 共 3 页课题 导数的应用含参函数的单调性讨论“含参数函数的单调性讨论问题”是近年来高考考查的一个常考内容，也是我们高考复习的重点从这几年来的高考试题来看，含参数函数的单调性讨论常常出现在研究函数的单调性、极值以及最值中，因此在高考复习中更应引起我们的重视一、思想方法： 上 为 常 函 数在 区 间时 上 为 减 函 数在 区 间时 上 为 增 函 数在 区 间时 和增 区 间 为 和增 区 间 为DxfxfDff CfCf BAxBAx)(0)( .,)(.)(0讨论函数的单调区间可化归为求解导函数正或负
2、的相应不等式问题的讨论二、典例讲解典例 1 讨论 的单调性，求其单调区间xaf)(解： 的定义域为x),0(),(它与 同号)1)( 2xaf axg2I）当 时， 恒成立，0a)0()f此时 在 和 都是单调增函数，即 的增区间是 和 ;)(xf,)(f)0,(),(II) 当 时 axxf 或a0)() 或此时 在 和 都是单调增函数 ， 在 和 都是单调减函)(xf,a, )(f)0,),(a数，即 的增区间为 和 ; 的减区间为 和 .)(),(x变式练习 1 讨论 的单调性，求其单调区间 xxfln)班级： 小组： 姓名： 评价： 第 2 页 共 3 页典例 2 讨论 的单调性xax
3、fln)(解： 的定义域为fl)( ),0(它与 同号)1 1)axgI） 当 时， 恒成立 （此时 没有意义）0a)(xf axf10( 此时 在 为单调增函数，即 的增区间为,)x),(II） 当 时， 恒成立，)0()f（此时 不在定义域内，没有意义）ax1( 此时 在 为单调增函数，即 的增区间为)xf),0)(xf),0(（3）当 时, 令a(此时 在 为单调增函数， 在 是单调减函数，)xf)1,a)(xf),1a即 的增区间为 ; 的减区间为 (1,0(a,(小结：导函数正负的相应区间也可以由导函数零点来分界，但要注意其定义域和连续性变式练习 2 讨论 的单调性xxfln21)(小结：一般最后要综合讨论情况，合并同类的，如 i),ii)可合并为一类结果对于二次型函数（如）讨论正负一般先根据二次项系数分三种类型讨论1)(2axg班级： 小组： 姓名： 评价： 第 3 页 共 3 页
