4.1.2圆的一般方程 学案

1、圆的一般方程教学目标(一)知识教学点使学生掌握圆的一般方程的特点；能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程(二)能力训练点使学生掌握通过配方求圆心和半径的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方程，培养学生用配方法和待定系数法解决实际问题的能力(三)学科渗透点通过对待定系数法的学习为进一步学习数学和其他相关学科的基础知识和基本方法打下牢固的基础教学重点：(1)能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径。

2、4.1.2圆的一般方程（1）,一.复习回顾：圆的标准方程,x,y,O,C,M(x,y),圆心C(a,b),半径r,特况：若圆心为O（0，0），则圆的方程为：,标准方程,二.引入新课：,结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：,x2 y 2DxEyF0,思考：是不是任何一个形如x2 y 2DxEyF0 方程都表示的曲线是圆呢？,三.讲授新课：,（1）当 时，,此方程表示圆，,（2）当 时，,此方程表示点,（3）当 时，,此方程不表示任何图形,所以形如 （D2+E2-4F0）可表示圆的方程,定义 : 圆的一般方程,x2 y 2DxEyF0,（D2+E2-4F0）,2.圆的一般方程与标准方程的关系：,（1）a=-D/2，b=-E/2，r=。

3、1课题：圆的一般方程一、学习目标(1) 知识目标：通过本节的学习，掌握圆的一般方程的特点，并能将圆的一般方程化为标准方程，从而求出圆心坐标和圆的半径。（2）能力目标：培养学生严密的逻辑思维和严谨的科学态度，通过例题的分析讲解，提高学生分析问题的能力。（3）情感目标：培养学生主动探究知识，合作交流的意识，体验数学中的美，激发学习兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质。二、学习重点、难点： 重点：圆的一般方程的探求过程及其特点。难点：根据具体的条件，选用圆的一般方程解决有关的实际问题。三、学习方法：自主。

4、4.1.2 圆的一般方程,4.1 圆的方程,第四章 圆与方程,复习圆的标准方程,3.圆的标准方程的两个基本要素:是 和 .,1.圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2.其中圆心坐标为C(a,b),半径为r.,2.当圆心在坐标原点上,这时a=b=0,那么圆的方程为x2+y2=r2.,圆的一般方程,研究圆的标准方程,将圆的标准方程展开,化简,整理,可得x2+y2-2ax-2by+(a2+b2-r2)=0,取D=-2a,E=-2b,F=a2+b2-r2,可写成:x2+y2+Dx+Ey+F=0.,也就是说:,任何一个圆的方程都可以通过展开写成下面方程的形式：x2+y2+Dx+Ey+F=0 ,圆的一般方程,(x-a)2+(y-b)2=r2,研究二元二次方程表示的图形,再将上述。

5、 http:/www.zhnet.com.cn 或 http:/www.e12.com.cn中鸿智业信息技术有限公司典题精讲例 1 如图 4-1-1,已知两点 P1(4,9)和 P2(6,3).图 4-1-1(1)求以 P1P2 为直径的圆的方程;(2)试判断点 M(6,9)、N(3,3) 、 Q(5,3)是在圆上,圆内,还是在圆外？思路分析:对于本题中圆的方程可从两个角度来考虑 :(1)从确定圆的条件考虑 ,需要求圆心和半径,可用待定系数法解决(解法一 ).(2)从图形上动点 P 的性质考虑,用求曲线方程的一般方法解决(解法二).(1)解法一:设圆心 C(a,b),半径 r,则由 C 为 P1P2 的中点得 a= =6239,5264b又由两点间的距离公式得 r=|CP1|。

6、点的轨迹方程的求法,三穗民高 杨培菊,求曲线方程的步聚：,（1）建系：建立直角坐标系 （2）设点：设所求动点坐标P（x,y)(3) 列式：根据条件列出动点P满足的关系式（方程式）（4）化简：化简方程 （5）检验：多余的点要去掉，不足的点要补充,例1.已知点M到两个定点O（0,0）、B(3，0)的距离的比为1:2，求动点M的轨迹方程。,点M的轨迹方程是,1、直接法,动点P满足的等量关系容易（找到），题目中有明显的等量关系,（1）先表示出动点P所满足的几何上的等量关系，,（2）再用点P的坐标（x，y）表示该等量关系式，,（3）化简即可得到轨迹方程。,2。

7、4.1.1圆的标准方程,圆的标准方程,x,y,O,C,M(x,y),圆心C(a,b),半径r,若圆心为O（0，0），则圆的方程为：,圆的标准方程,提高练习,B,D,A,D,4.1.2圆的一般方程,点到直线距离公式,x,y,P0 (x0,y0),O,S,R,Q,d,注意： 化为一般式,圆的标准方程,x,y,O,C,M(x,y),圆心C(a,b),半径r,若圆心为O（0，0），则圆的方程为：,标准方程,圆的一般方程,展开得,任何一个圆的方程都是二元二次方程,反之是否成立？,圆的一般方程,配方得,不一定是圆,以（1，-2）为圆心，以2为半径的圆,配方得,不是圆,练习,判断下列方程是不是表示圆,以（2，3）为圆心，以3为半径的圆。

8、,4.1.2 圆的一般方程,(x-a)2+(y-b)2=r2,直接看出圆心坐标和半径,复习,由于a, b, r均为常数,动动手,令,1.是不是任何一个形如x2 y 2DxEyF0 的方程都表示圆呢？,思考,2.下列方程表示什么图形？ （1）x2+y2-2x+4y+1=0； （2）x2+y2-2x-4y+5 =0； （3）x2+y2-2x+4y+6=0.,(x-1)2+(y+2)2=4（圆）；,(x-1)2+(y-2)2=0（点）；,(x-1)2+(y+2)2=-1(不成立).,3.方程x2 y 2DxEyF0表示圆的条件是什么？,配方可得：,把方程：x2 y 2DxEyF0,(1) 当D2+E2-4F0时,表示以（ ）为圆心，以( ) 为半径的圆.,(2) 当D2+E2-4F=0时,方程只有一组解x=-D/2y=-E/2，表示一。

9、4.1.2 圆的一般方程三维目标：知识与技能 ： (1)在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径掌握方程 x2y 2DxEyF=0 表示圆的条件(2)能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程能用待定系数法求圆的方程。(3):培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。过程与方法：通过对方程 x2y 2DxEyF=0 表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。情感态度价值观：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。教学重点：。

10、河北武邑中学课堂教学设计备课人 授课时间课题 4.1.2 圆的一般方程课标要求知识目标 由圆的一般方程确定圆的圆心半径掌握方程x2y 2DxEyF=0 表示圆的条件技能目标 能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程教学目标 情感态度价值观 渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法重点 一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数，D、E、F难点 对圆的一般方程的认识、掌握和运用 新 疆学 案王 新 敞教学内容 教学环节与活动设计教学过程及方法课题引入：问题：求过三点 A（0，0） ， B（1，1） ，C（4，2）的圆的方程。。

11、4.1.2 圆的一般方程,x2+y2+Dx+Ey+F=0,复习回顾:,圆的标准方程？,将标准方程展开会得到怎样的式子呢？,其中,圆心的坐标是,其中a，b，r均为常数,我们能否将以上形式写得更简单一点呢？,思 考,半径大小是,由于a,b,r均为常数,结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：,（1）,是不是任何一个形如 x2 y2DxEyF0 方程表示的曲线是圆呢？,探 究,尝试1： 判断下列方程分别表示什么图形,（1）圆,圆心为（1，-2），半径为3,（2）点（1，-2）,（3）不表示任何图形,（3）x2+y2-2x+4y+6=0,（1）x2+y2-2x+4y-4=0,（2）x2+y2-2x+4y+5=0,思 考,方程x2 y2DxEyF。

12、4.1.2圆的一般方程（一）教学目标1 知 识 与 技 能（ 1） 在 掌 握 圆 的 标 准 方 程 的 基 础 上 ， 理 解 记 忆 圆 的 一 般 方 程 的 代 数 特 征 ， 由 圆 的 一 般方 程 确 定 圆 的 圆 心 半 径 ， 掌 握 方 程 x2 +y2 +Dx+Ey+F=0表 示 圆 的 条 件 .（ 2） 能 通 过 配 方 等 手 段 ， 把 圆 的 一 般 方 程 化 为 圆 的 标 准 方 程 ， 能 用 待 定 系 数 法 求 圆 的方 程 .（ 3） 培 养 学 生 探 索 发 现 及 分 析 解 决 问 题 的 实 际 能 力 .2 过 程 与 方 法通 过 对 方 程 x2 +y2 +Dx+Ey+F=0表 示 圆 的 条 件 的 探 究 。

13、4.1.2 圆的一般方程,圆的标准方程:,(x-a)2+(y-b)2=r2,特征：,直接看出圆心与半径,复习,x2 y 2DxEyF0,由于a, b, r均为常数,结论：任何一个圆方程可以写成下面形式,动动手,1.是不是任何一个形如x2 y 2DxEyF0 方程表示的曲线是圆呢？,思考,2.下列方程表示什么图形？ （1）x2+y2-2x+4y+1=0； （2）x2+y2-2x-4y+5 =0； （3）x2+y2-2x+4y+6=0.,配方可得：,把方程：x2 y 2DxEyF0,(1) 当D2+E2-4F0时,表示以（ ）为圆心，以( ) 为半径的圆.,(2) 当D2+E2-4F=0时,方程只有一组解x=-D/2y=-E/2，表示一个点（ ）.,动动脑,(3) 当D2+E2-4F0时,方程无实数。

14、新课标人教版课件系列 高中数学 必修2 4 1 2 圆的一般方程 教学目标 知识与技能 1 在掌握圆的标准方程的基础上 理解记忆圆的一般方程的代数特征 由圆的一般方程确定圆的圆心半径 掌握方程x2 y2 Dx Ey F 0表示圆的条件 2 能通过配方等手段 把圆的一般方程化为圆的标准方程 能用待定系数法求圆的方程 3 培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力 过程与方法 通过对方程x2 y2 Dx。

15、空间几何体 备课人：刘老师4.1.2 圆的一般方程整体设计教学分析教材通过将二元二次方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 配方后化为 (x+ )2+(y+ )2=DF后只需讨论 D2+E2-4F0、D 2+E2-4F=0、D 2+E2-4F0.与圆的标准方程比较42FED可知 D2+E2-4F0 时,表示以(- ,- )为圆心, 为半径的圆；当 D2+E2-E1E44F=0 时,方程只有实数解 x=- ,y=- ,即只表示一个点(- ,- );当 D2+E2-4F0 时,方程2没有实数解,因而它不表示任何图形.从而得出圆的一般方程的特点：(1)x 2 和 y2 的系数相同,不等于 0；(2)没有 xy 这样的二次项；(3)D 2+E2-4F0.其中(1)和(2)是二元一次方程 Ax2Bxy。

16、河北武邑中学课堂教学设计备课人 授课时间课题 4.1.2 圆的一般方程课标要求知识目标 由圆的一般方程确定圆的圆心半径掌握方程x2y 2DxEyF=0 表示圆的条件技能目标 能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程教学目标 情感态度价值观 渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法重点 一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数，D、E、F难点 对圆的一般方程的认识、掌握和运用 新 疆学 案王 新 敞教学内容 教学环节与活动设计教学过程及方法课题引入：问题：求过三点 A（0，0） ， B（1，1） ，C（4，2）的圆的方程。。

17、4.1.2 圆 的 一 般 方 程 (学 案 ) 高一备课组课 题 引 入 ：问 题 ： 求 过 三 点 A（ 0， 0） ， B（ 1， 1） ， C（ 4， 2） 的 圆 的 方 程 。利 用 圆 的 标 准 方 程 解 决 此 问 题 显 然 有 些 麻 烦 ， 得 用 直 线 的 知 识 解 决 又 有 其 简 单 的 局 限 性 ， 那 么 这 个 问 题有 没 有 其 它 的 解 决 方 法 呢 ？ 带 着 这 个 问 题 我 们 来 共 同 研 究 圆 的 方 程 的 另 一 种 形 式 圆 的 一 般 方 程 。探 索 研 究 ：请 同 学 们 写 出 圆 的 标 准 方 程 ： (x a)2 (y b)2=r2， 圆 心 (a， b)， 半 径 r把 圆 的 。

18、4.1.2 圆的一般方程三维目标：知识与技能 ： (1)在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径掌握方程 x2y 2DxEyF=0 表示圆的条件(2)能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程能用待定系数法求圆的方程。(3):培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。过程与方法：通过对方程 x2y 2DxEyF=0 表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。情感态度价值观：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。教学重点：。