1、4.1.1圆的标准方程,圆的标准方程,x,y,O,C,M(x,y),圆心C(a,b),半径r,若圆心为O（0，0），则圆的方程为：,圆的标准方程,提高练习,B,D,A,D,4.1.2圆的一般方程,点到直线距离公式,x,y,P0 (x0,y0),O,S,R,Q,d,注意： 化为一般式,圆的标准方程,x,y,O,C,M(x,y),圆心C(a,b),半径r,若圆心为O（0，0），则圆的方程为：,标准方程,圆的一般方程,展开得,任何一个圆的方程都是二元二次方程,反之是否成立？,圆的一般方程,配方得,不一定是圆,以（1，-2）为圆心，以2为半径的圆,配方得,不是圆,练习,判断下列方程是不是表示圆,以（2
2、，3）为圆心，以3为半径的圆,表示点（2，3）,不表示任何图形,圆的一般方程,（1）当 时，,表示圆，,（2）当 时，,表示点,（3）当 时，,不表示任何图形,例、求经过三点O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圆的方程,并求这个圆的半径和圆心坐标.,解:设所求的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0 根据所给条件用待定系数法可得方程: ,F=0,D+E+F+2=0,4D+2E+F+20=0,解这个方程组,得F=0,D=-8,E=6. 于是得到所求圆的方程 x2+y2-8x+6y=0 圆心坐标是(4,-3),半径r=,例：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,8)的圆的方程
3、,圆心：两条弦的中垂线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,E,A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),几何方法,方法一：,方法二：待定系数法,待定系数法,解：设所求圆的方程为：,因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上,所求圆的方程为,方法三：待定系数法,解：设所求圆的方程为：,因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上,所求圆的方程为,小结,（1）当 时，,表示圆，,（2）当 时，,表示点,（3）当 时，,不表示任何图形,小结：求圆的方程,几何方法,求圆心坐标 （两条直线的交点）（常用弦的中垂线）,求 半径 （圆心到圆上一点的距离）,写出圆的标准方程,待定系数法,列关于a，b，r（或D，E，F）的方程组,解出a，b，r（或D，E，F），写出标准方程（或一般方程）,练习:,1.求证:对任意实数m,方程x2+y2+4mx-2y-3m=0的曲线都是圆. 2.圆x2+y2+Dx+Ey-3=0的圆心在坐标轴上,半径为2,当DE时,D等于( ) A.2 B.0或2 C.0 D. 2 3.求过点A(1,-1),B(-1,1)且圆心在直线x-y-2=0上的圆的方程.,B,(x-1)2+(y-1)2=4或x2+y2-2x-2y-2=0,
