1、圆的一般方程,x2+y2+Dx+Ey+F=0,圆的标准方程:,(x-a)2+(y-b)2=r2,特征：,直接看出圆心与半径,复习,x2 y 2DxEyF0,由于a,b,r均为常数,结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：,是不是任何一个形如 x2 y2DxEyF0 方程表示的曲线是圆呢？,探 究,尝试1： 判断下列方程分别表示什么图形,（1）圆,圆心为（1，-2），半径为3,（2）点（1，-2）,（3）不表示任何图形,方程（1）并不一定表示圆,（3）x2+y2-2x+4y+6=0,（1）x2+y2-2x+4y-4=0,（2）x2+y2-2x+4y+5=0,配方可得：,把方程：x2 y 2DxEy
2、F0,(1) 当D2+E2-4F0时,表示以（ ）为圆心，以( ) 为半径的圆.,(2) 当D2+E2-4F=0时,方程只有一组解x=-D/2y=-E/2，表示一个点（ ）.,动动脑,(3) 当D2+E2-4F0时,方程无实数解,所以不表示任何图形.,所以形如x2 y 2DxEyF0 （D2+E2-4F0）可表示圆的方程,x2 y 2DxEyF0,圆的一般方程与标准方程的关系：,（D2+E2-4F0）,（1）a= ，b= ，r=,没有xy这样的二次项,（2）标准方程易于看出圆心与半径,一般方程突出形式上的特点：,x2与y2系数相同并且不等于0；,2.圆的标准方程:,(x-a)2+(y-b)2=
3、r2,1.圆的一般方程:,1 判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。,应 用,（2）,（3）,1. 已知圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心坐标为(-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于2. x2+y2-2ax-y+a=0 是圆的方程的充要条件是3. 圆x2+y2+8x-10y+F=0 与x轴相切,则这个圆截y轴所得的弦长是,练习,方法一：待定系数法,解：设所求圆的方程为：,因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上,所求圆的方程为,例1：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程,待定系数法,方法二：待定系数法,解：设
4、所求圆的方程为：,因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上,所求圆的方程为,例1：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程,例1：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程,圆心：两条弦的中垂线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,E,A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),几何方法,方法三：,例2、已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程，,相关点法,例2:已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆 上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程.,解:设
5、M的坐标为(x, y),点A的坐标是 .,由于点B的坐标是(4,3),且M是线段AB的中点,所以,即:,因为点A在圆上运动,所以A的坐标满足圆的方程,即:,点M的轨迹方程,相关点法步骤：,例题3,已知一曲线与两个定点O（0，0）,A(3,0)距离之比为1 : 2.求此曲线的方程，并画出该曲线.,解：设M（x，y）是曲线上的任意一点,则点M所属集合为：,即：,整理化简得：,配方得：,所以所求的曲线是以C（-1，0）为圆心，2为半径的圆（如图）,2.已知P(2,0),Q(8,0)，点M到点P的距离是它到点Q的距离 的1/5，求M的轨迹方程，并求轨迹上的点到直线l:8x-y-1=0 的最小距离,3.
6、已知P(x,y)为圆x2+y2-6x-4y+12=0上的点 (1)求 的最小值(2)求x2+y2的最大值与最小值,1.若实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3，那么 的最大值,2.已知P(2,0),Q(8,0)，点M到点P的距离是它到点Q的距离 的1/5，求M的轨迹方程，并求轨迹上的点到直线l:8x-y-1=0 的最小距离,3.已知P(x,y)为圆x2+y2-6x-4y+12=0上的点 (1)求 的最小值(2)求x2+y2的最大值与最小值,4.已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,问：是否存在斜率为1的直线 使l被圆C截得得弦AB为直径的圆过原点，若存在，写出 直线方程,课堂小结,1.任何一个圆的方程可以写成x2 +y2+Dx+Ey+F=0（1）的形式，但方程（1）表示的不一定是圆，只有D2+E2-4F0时，方程表示圆心 为半径为,3.方程形式的选用：,若知道或涉及圆心和半径, 采用圆的标准方程,若已知三点求圆的方程, 采用圆的一般方程求解.,2.一般方程 标准方程,配方,展开,作业A组1、6，B组1、2、3,下课！,
