3.1 二次根式1 教案苏科版九年级上

1、主备人 用案人 授课时间 月_日 总第 课时课题 课型 新授课教学目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式2、理解二次根式有意义的条件，会判断被开方数中字母的取值范围。重点 二次根式有意义的条件 难点 二次根式有意义的条件教法及教具教 学 内 容 个案调整教师主导活动 学生主体活动教 学 过 程一创设情境：我们已经学习了平方根的意义,知道了式子 16、 2、 a的含义。同样地，我们也能理解 2c、 S、 gh等式子的实际意义。这些式子有什么共同特征？二讲授新课问一问：那大家还记得平方根的概念吗？1、已知 x2 = a，那么 。

2、 二次根式 2算术平方根：一个数的正的平方根叫做算术平方根；来源:Zxxk.Com3立方根 ：若 x3=a(a0)，则 x叫 a做的立方根，记为 .3a4同类二次根式： 化简后被开方数相同的二次根式.5二次根式的性质： 是一个非负数； )0(a )0()(2 )0(|)(2a ,bab ,bab6二次根式的运算：（1）加、减；（2）乘、除二、例题分析：例 1下列二次根式 ， ， ， ，其中与 是同类二次根式的个数是（ 271213）(A)1 (B)2 (C)3 (D)4例 2若最简二次根式 是 同类二次根式，求 a的值。432a与例 3化简：(1) ； (2)当 a 来源:学。科。网 Z。X。X。K2)( |12|41, 化 简时（3）已。

3、AB C1.1 二次根式教学内容 1.1 二次根式 课型 新授课主备人执教人教学目标1.二次根式的定义2.二次根式的性质教学重点 二次根式的性质教具准备 多媒体，学案教学过程 师生活动一、复习引入1.什么叫平方根?2.什么叫算术平方根?3. 计算:(1) 的平方根是 .16(2)如图,在 R ABC 中,AB=50m,BC= m,则taAC= m.(3)圆的面积为 S,则圆的半径是 .(4)正方形的面积为 ,则边长为 .3b4.对上面（2）（4）题的结果,你能发现它们有什么共同的特征吗?二、实践与探索1、二次根式的定义.2、例 1:说一说,下列各式是二次根式吗?(1) (2)6 (3) (4) (5)312)0(m、 异号) 。

4、教学目的 (1) 了解二次根式的概念。 (2) 掌握二次根式的基本性质。 (3) 在学生原有知识的基础上，经历知识产生的过程，探索新知识； (4) 体会用类比的思想研究二次根式，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂 (5) 教学中为学生创造大量的操作.思考和交流的机会，关注学生思考问题的过程，鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情，培养学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神以及合作精神，树立创新意识。教学难点 经历知识产生的过程，探索新知识 知识重点 二次。

5、第 8 课时 课题：二次根式的加减（2）教学目标:(1) 使学生掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在二次根式的运算中仍然适用；.(2) 正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算。教学重点：正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算教学难点：二次根式的运算法则教学方法：讨论法教学过程：一、情境创设1二次根式的乘除法是怎样进行的？二次根式的加减法是怎样进行的？2什么叫同类二次根式？举例说明。3回顾整式的乘法公式：多项式乘法公式、平方差公式、完全平方公式。二、探索活动。。

6、AB C教学目标：(1) 了解二次根式的概念,初步理解二次 根式有意义的条件 .(2) 通过具体 问题探求并掌握二次根式的基本性质：当 0 时， = ；a2a能运用这个性质进行一些简单的计算与化简。教学重点： 二次根式的概念以及二 次根式的基本性质教学难点： 经历知识产生的过程，探索新知识 教学过程：2、例 1: x 是怎样的实数时,式子 在实数范围内有意义?来源:学+科+网5x解：由 x50，得 x5当 x5 时，式子 在实数范围内有意义。x3、二次根式性质的探索：教学活动内容一.情景创设1回顾：什么叫平方根? 什么叫算术平方根?2 计算:来源:Zxxk.Com(1)16 。

7、AB C二次根式教学目标:(1) 了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意义的条件.(2) 通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质：当 0 时， = a2a；能运用这个性质进行一些简单的计算。a(3) 通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法。教学重点：二次根式的概念以及二次根式的基本性质教学难点：经历知识产生的过程，探索新知识教学方法：讨论法教学过程：一.情景创设1回顾：什么叫平方根? 什么叫算术平方根?2 计算:(1) 的平方根是 .6(2)如图,在 R ABC中,AB=50m,BC= m,则 AC= m.t a(3)圆的面积为 S,则圆的半径是 .(4。

8、二次根式,求下列各数的平方根和算术平方根.9的平方根 ，算术平方根0.64的平方根 ，算术平方根0的平方根 ，算术平方根,0.8,0,0,3,复习回顾,a（a0）的平方根 ，,算术平方根是 .,一个正数有两个平方根；,0的平方根是0；,负数没有平方根。,复习回顾,一般地，我们把形如 （a0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。,二次根式,被开方数a0；,根指数为2.,二次根式,指出下列哪些是二次根式？,探究,解：,必须 x+20,x-2,当x-2时， 在实数范围内有意义.,练习,当x为怎样的实数时，下列各式有意义？,x1,x6,这会有意义吗？,（3）-5x0,x0,即当x0时， 。

9、,3.1 二次根式,1、什么叫二次根式？,回顾与思考,2、二次根式有意义的条件？,3、二次根式有哪些性质？,4,0.1,0,你能得到什么结论？,=a,4,0.1,例题讲解,计算,书本P.60： 练习1、2,2.从取值范围来看：,a0,a取任何实数,1:从运算顺序来看：,先开方,后平方,先平方,后开方,3.从运算结果来看:,=a,=a,1、下列各式成立的是（ ） A、 B、 C、 D、,2、计算,3、化简下列各式:,本节课你有哪些收获？,2、在ABC中，a、b、c是三角形的三边，化简,4、实数p在数轴上的位置如图所示， 化简,。

10、3.1 二次根式,1.二次根式的概念,1、16的平方根是什么?16的算术平方根是什么？,2、0的平方根是什么？0的算术平方根是什么？,3、7有没有平方根？有没有算术平方根？,正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根。,知识回顾,表示7的算术平方根, 正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是它0； 负数没有平方根。,1、平方根的性质：,试一试 ：说出下列各式的意义；,观察：,上面几个式子中，被开方数的特点？,被开方数是非负数,想一想：,2、 表示什么？,表示非负数a的算术平方根,定义:,1.二次根式的概念,试一试 （1）,例1 : 判断，下列。

11、复习回顾：,1二次根式的概念；,2二次根式有意义的条件；,3,3.1 二次根式（2）,观察下列各式的特点，找出各式的共同规律，并用表达式表示你发现的规律.,通过观察，你得到的结论是什么？ 试着说一说,3.1 二次根式（2）,根据绝对值的意义：,3.1 二次根式（2）,例题讲解,（1）,（2）,（3）,学生练习：,计算：,（1）,（2）,（3）,（4）,2.指出下列运算过程中的错误,，可以写成,两边开平方得，,所以,即,拓展提高：,课堂小结： 本节课的收获与体会？,。

12、3.1 二次根式同步练习班级_ 姓名_ 得分_一、 选择题（每题 4 分，计 24 分）1、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、a6b3a452、在根式 、 、 、 、 中与 是同类二次根式的有（ ）75012713A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个3、实数 a、b 在数轴上对应的位置如图，则 （ ）22)1()(abA、b-a B、2-a-b C、a-b D、2+a-b4、化简 的结果是（ ）2)1(A、 B、 C、 D、1)12()21(5、下列计算中，正确的是（ ）A、 B、32 396C、 D、5)( 7251736、如果 ，那么 x 的取值范围是（ ）21xA、1x2 B、1x2 C、x2 D、x2二、填空（每题 4 分，。

13、3.1 二次根式教学目的： 1、使学生理解二次根式的意义,会讨论式子 ( ba,是已知数且 0a)中字xx的取值范围；2、理解和应用二次根式的性质 和 ；02a23、掌握用解一元二次不等式的方法求二次根式的被开方数中字母的取值范围;4、培养学生观察、分析、归纳、概括的能力。教学重点：理解二次根式的意义及其性质教学难点：求二次根式的被开方数中的字母的取值范围教学过程：一、复习 请回答下列问题（1）求下列各数的平方根和算术平方根： 0,164.,92（2）什么叫一个数 a的平方根？算术平方根？怎样表示？0 的平方根是什么？负数有没有平方根？二、。

14、16.2.1,二次根式的概念,二次根式,1,说出下列代数式的意义,2,当a是正数时， 表示,当a是零时， 等于,当a是负数时，,回顾：,4,a的算术平方根，,0，也叫零的算术平方根；,没有意义.,也就是a的正的平方根,50米,a米,塔座所形成的这个直角三角形的 斜边长为_米。,塔座,?米,6,下球体,S,圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为_. zxxk,7,如图示的值表示正方形的面积，则,正方形的边长是,b-3,表示一些正数的算术平方根,8,凭着你已有的知识, 说说对二次根式 的认识,好吗?,?,开动你的脑筋,你一定行!,9,2. a可以是数,也可以是式.,3. 形式上含有二次。

15、3.1 二次根式（1）,正方形喷泉池的面积为30m2，那么正方形的边长是 m ,3.1 二次根式（1）,圆形花坛的面积为S，那么这个圆的半径是 .,形如 （a0）的式子叫做二次根式，其中，a叫被开方数,例1 下列哪些式子是二次根式？为什么？,解：（1）、（2）是二次根式,（1） ；（2） ；,（3） ； （4） （x、y异号）.,说一说，下列各式是二次根式吗?,解：（1）、（3）、（4）是二次根式 .,（3） ； （4） （m0）.,（1） ； （2） ；,例2 x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？,（3） ； （4） .,（1） ； （2） ；,当x为任意实数时，式子 在 。

16、3.1 二次根式,1、什么叫做平方根?,一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。,2、什么叫算术平方根?,正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。,回顾与思考,3. 表示什么?,a0，因为任何一个有理数的平方都大于或等于零.,当a是正数时， 表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根；,当a是零时， 等于0，也叫零的算术平方根；,当a是负数时， 没有意义.,4.a需要满足什么条件?为什么?,回顾与思考,50米,a米,塔座,?米,情景引入,下球体,S,圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为_.,情景引入,根据下图所示的直角三角形、正方。

17、a（a0）-a（a0）3.1 二次根式（2）学习目标1、理解二次根式的性质 ，能运用这个性质化简二次根式a22、知道公式 与( )2 = a（ 0）的区别，并能在二次根式的化简和计算a2中正确运用学习重、难点重点：二次根式的性质的掌握难点：二次根式的性质的应用学习过程：一、情境创设1、在化简 时，小丽同学的解答过程是 ；小华同学的解答2(4)2(4)过程是 。谁的解答正确?为什么?22、 2a二、探索活动1、请同学们观察下列各式的特点，找出各式的共同规律，并用表达式表示你发现的规律，再和同学们进行交流。；22224;()4;39;(3)9让学生通过观察，提出发。

18、课题 3.1 二次根式（2）学习目标学习重难点 学会二次根式的性质 a，并能运用这个性质化简二次根a2式学习过程环节 学习内容 教师活动 学生活动自学指导自学检测一、情境创设1二次根式的概念；2二次根式有意义的条件； 3 （ ） 2a（a 0） a二、探索活动：观察下列各式的特点，找出各式的共同规律，并用表达式表示你发现的规律 ， ， ，22 52 102 ， ，( 2)2 ( 5)2 , ( 10)2 02通过观察，你得到的结论是什么，试着说一说 发现 当 a0 时， _，a2当 a0， _a2互动探究根据绝对值的意义：当 a0 时，| | ；当 a0 时，| | ，a由此可知： aa2目标检。

19、3.1 二次根式（1）学习目标1、了解二次根式的概念2、能根据二次根式的意义确定被开方数中字母的取值范围3、理解公式 = （ 0） ，能利用公式化简二次根式2a学习重、难点重点：二次根式的概念以及二次根式的基本性质难点：经历知识产生的过程，探索新知识学习过程：一、情境创设1、回顾：什么叫平方根? 什么叫算术平方根?2、计算：(1) 的平方根是 ；6(2)如图，在 R ABC 中，AB=50m，BC= m，则 AC= m；t a(3)圆的面积为 S，则圆的半径是 ；(4)正方形的面积为 ，则边长为 。3b3、对上面（2）（4）题的结果,你能发现它们有什么共同的特征吗?二。

20、课题 3.1 二次根式(1)学习目标 1了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；学习重难点 掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算学习过程环节 学习内容 教师活动 学生活动自学指导自学检测一、情境创设这是天安门广场前的大型音乐喷泉的图片，非常美丽壮观仔细观察发现：水域部分是正方形，外围是圆如果该正方形的面积为 30m2，你知道该正方形的边长是多少米吗？如果该圆的面积为 S m2，你知道该圆的半径是多少吗？二、探索活动：例 1 下列哪些式子是二次根式？为什么？（1） ；（2） ；（3） ；35 32（4） （x、y 。