3.2二次根式乘除1 教学案 九年级苏科版上册

1、主备人 用案人 授课时间 _月 日 总第 课时课题 课型 新授课教学目标 1、掌握二次根式的基本性质： a22、能利用上述性质对二次根式进行化简.重点 二次根式的性质 a2 难点 综合运用性质 a2进行化简和计算。教法及教具教 学 内 容 个案调整教师主导活动 学生主体活动教学过程一知识回顾1、什么是二次根式，它有哪些性质？2、下列各式要在实数范围内有意义，说出 x 的取值范围（1） 4-x（2） 5-x（3） 1（4） 23、在实数范围内因式分解：x2-6= x2 - （ ） 2= （x+ _）(x-_)二自主归纳1. 算一算 24 2.0 2)54(20 2)(2).(2)(2)(0 综上得： 2a= = 。

2、第 4 课时 课题：二次根式的乘除（1）学案教学目标:(1)使学生能掌握积的算术平方根的性质： ；.ba(0,)(2)使学生能运用积的算术平方根的性质熟练解题。(3)使学生能掌握并能运用二次根式的乘法法则 =并进行相关计算。ba(0,)教学重点： 积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则教学难点：积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则的理解与运用教学方法：讨论法教学过程：一、情境创设1复习旧知：什么是二次根式? 已学过二次根式的哪些性质?2出示：计算：（1） 与 ；425（2） 与 ；169（3） 与2)(532)53(二、探索活动。1学生计算。2请同学。

3、第 4 课时 课题：二次根式的乘除（2）学案教学目标:(1)使学生能进一步理解二次根式的乘法法则，能熟练地进行二次根式的乘法运算；.(2)使学生能熟练地进行二次根式的化简及变形。教学重点：熟练地进行二次根式的化简、乘法运算 教学难点：熟练地进行二次根式的化简、乘法运算教学方法：讨论法教学过程：一、情境创设复习旧知：上节课主要学习了二次根式的乘法法则及其积的算术平方根的性质，谁能说说它们的内容各是什么?回答：（1） =_,（2） _.2131这节课继续学习它们的应用。二、探索活动。1学生尝试练习。化简：（1） （2） (x0，y0) 0y。

4、主备人 用案人 授课时间 _月 日 总第 课时课题 3.3 二次根式加减(1) 课型 新授课教学目标1、了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法2、能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算重点：同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法难点 同类二次根式的概念教法及教具教 学 内 容 个案调整教师主导活动 学生主体活动教学过 程【例 1】 创设情境：下列 3 组二次根式，各有什么共同特征？（1） 2， ， 2， 15， 23来源:Z.X.X.K（2） 3， 5， 36， 7， （3） ， 8， 1， 2， 1二、探索活动1、(1)说出 52的三个同类二次。

5、主备人 用案人 授课时间 月_日 总第 课时课题 课型 新授课教学目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式2、理解二次根式有意义的条件，会判断被开方数中字母的取值范围。重点 二次根式有意义的条件 难点 二次根式有意义的条件教法及教具教 学 内 容 个案调整教师主导活动 学生主体活动教 学 过 程一创设情境：我们已经学习了平方根的意义,知道了式子 16、 2、 a的含义。同样地，我们也能理解 2c、 S、 gh等式子的实际意义。这些式子有什么共同特征？二讲授新课问一问：那大家还记得平方根的概念吗？1、已知 x2 = a，那么 。

6、课题来源:学科网教学目标1、运用二次根式的乘法法： ，并进行相关计算。来ab(0,)ab源:学科网 ZXXK2、掌握积的算术平方根的性质： ，能熟练解,题。重点难点重点：积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则的理解。难点：积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则的运用。教与学双边流程 二次备课一、复习什么是二次根式? 已学过二次根式的哪些性质? 二、探索活动来源:学科网活动一：1、计算：（1） = ， = ；425425（2） = ， = ；169169（3） = ， = 。2)(2532)53(2、归纳猜想：二次根式乘法法则： ab0,文字语言叙述：二次根式相乘,实际。

7、课 题 二次根式的除法（2）教学目标兴 趣 点 巧妙的化去被开方数的分母或分母中的根号教学流程来源:Zxxk.Com情境导入来源:Zxxk.Com（3 分钟）想一想: =？（a_，b_）, =? （a_，b_）baba来源:Zxxk.Com自助（10 分钟）1、思考：如何化去 的被开方数中的分母呢?31猜想： 2、 思考：如果上面 首先化成 ,那么该怎样化去分母中的根号呢?31猜想： 生助（10 分钟）1、思考：如何化去 的被开方 数中的分母呢?312、小组讨论后交流。板书： = = = =3233、请 再举例试一试。你猜想到什么结论呢？板书 ： 当（a0，b0）时, = = = =ba2baba4、 想一想：如。

8、课题教学目标1运用二次根式的乘法法则 = 进行相关计baba(0,)算2使学生能掌握积的算术平方根的性质熟练解题(0,)ab教 学重点积的算术平方根的性质及二次根式 的乘法法则教学难点积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则的理解与运用一、创设情境 导入新课来源:学科网 ZXXK1复习：什么是二次根式? 已学过二次根式的哪些性质? 2 计算：（1） = ， = ；来源:学科网 ZXXK425425（2） = ， = ；69169（3） = ， = 2)(2532)53(归纳猜想：二次根式乘法法则： ab0,文字语言叙述：二次根式相乘,实际上就是把被开方数相乘,而根号不变3由以上公式逆向。

9、第 5 课时 课题：二次根式的乘除（3）学案教学目标:(1).使学生经历二次根式除法法则的探究过程,进一步理解除法法则.(2) 使学生能运用法则 = （a0，b0）进行二次根式的除法运算；a(3)使学生理解商的算术平方根的性质 = （a0，b0）,并能运用a于二次根式的化简和计算。教学重点：商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的探究教学难点：商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的理解与运用教学方法：讨论法教学过程：一、情境创设1想一想: = 是用什么样的方法引出的？baba(0,)2思考： =？（a 0，b 0） 二、探索活动。1计算并观察两者关。

10、3.2 二次根式的乘除(1),1、什么叫二次根式？Zxx k,2、二次根式有哪些性质？Zxx k,a (a 0),-a (a0),=a,=,回顾与思考,比较左右两边的等式,你有什么发现? 能用字母表示你所发现的规律吗?,10,10,12,12,二次根式乘法公式,问题1： ？,问题2： ？,得出结论,？,例题讲解,计算,2 、课本P62：练习1,1、计算k,反过来是否成立？,（a0，b0）,（a0，b0）,二次根式的乘法法则：,利用这个性质可以化简一些根式。,例题讲解,化简,如何化简二次根式？,关键：将被开方数因式分解或因数分解，使出现“完全平方数”或“偶次方因式”，最后结果的 被开方数中不含。

11、3.2 二次根式的乘除（1）,情景一：,3.2 二次根式的乘除（1）,情景二：,在图中，小正方形的边长为1画出矩形EFGH，使EF ，FG 矩形EFGH的面积是多少？,2归纳猜想：,算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.,文字语言叙述：,3.2 二次根式的乘除（1）,二次根式乘法法则 (a0，b0).,例1 计算：,（1）,（2）,（3）,解：（1）,（2）,（3）当a0时，,练习： 课本154页练习第1题,夯实基础，才能有所突破,逆用二次根式乘法法则：,文字语言叙述：,积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积,(a0，b0).,例2 化简：,二次根式中含有二次或高于。

12、主备人 用案人 授课时间 _月 _日 总第 课 时课题 课型 新授课教学目标1、经历二次根式除法法则的探究过程，进一步理解除法法则2、能运用法则 ba= （a0，b0）进行二次根式的除法运算3、理解商的算术平方根的性质 a= （a0，b0）并能运用于化简和计算重点 商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的探究 难点商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的理解与运用教法及教具 讨论法。练习教 学 内 容 个案调整教师主导活动 学生主体活动教学过程一预习指导填空： （1） 96=_， 916=_（2） 3=_， 3=_（3） 416=_， 416=_知识概括二次根式的。

13、主备人 用案人 授课时间 _月 日 总第 课时课题 课型 新授课教学目标1、能运用法则 ba= （a0，b0）化去被开方数的分母或分母中的根号2、进一步明确二次根式化简结果中的被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式，也不含有分母，根式运算的结果中分母不含有根号重点 商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的应用 难点 商的算术平方根的性质的理解与运用教法及教具 练习讨论教 学 内 容 个案调整教师主导活动 学生主体活动教学过程一创设情境想一想: ba=？（a_， b_）, ba=? （a_，b_）二、探索活动。1思考：如何化去 31的被开方数中的分。

14、课题教学目标1、进一步理解二次根式的乘法法则，能熟练地进行二次根式的乘法运算。2、能熟练地进行二 次根式的化简及变形。重点难点重点：熟练地进行二次根式的化简、 乘法运算。难点：熟练地进行二次根式的化简、乘法 运算。教与学双边流程 二次备课一、知识回顾1、二次根式乘法运算的法则： = （ 0， b0）aba= （ 0， b0）2、化简：来源:Z|xx|k.Com（1） （2） (x0，y0) 0yx3（3） (x0，x+y0)yx3二、典型例题例 1：计算： 65214 （ a0，b0）来源:学科网 ZXXK3b例 2、如图，在ABC 中，C=90 ，AC=10，BC=24，求AB。三、课堂练习1、化简来。

15、课题 3.2 二次根式的乘除（3）学习目标学习重难点 二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的应用学习过程环节 学习内容 教师活动 学生活动自学指导自学检测情境创设： （1） ， ；425 425（2） ， ；96 916（3） ， ；410 40（4） ， 25 25比较上述各式，你猜想到什么结论？运用二次根式的除法运算法则进行计算计算：（1） （2） 23； 567；（2） （3） （4） 7； 13 互动探究目标检测学生练习：（1） ；（2） ；56087（3） ；（4） 831化简：（1） ； （2） ； 625917（3） ； （4） （a0，b0） 1629教学心得。

16、课题 3.2 二次根式的乘除（2）学习目标学习重难点 通过实例认识旋转，知道旋转的性质，并能利用性质解决问题学习过程环节 学习内容 教师活动 学生活动自学指导自学检测一、自学课本 P1541、复习 （a0，b0） ， aab（a0，b0）2、看例 3、例 4二、自学检测：1、化简：（1） （ 0，b0） ；2()ac（2） （ 0，b0） ；2()（3） （ 0，b0） c说说这 3 小题的区别2、计算：（1） ；（2） ；615124（3） （ 0，b0） ；3aa（4） 21问题 1 这些问题相对前面二次根式乘法有何变化？问题 2 结果要换成何种形式？问题 3 （4）小题中根号外有系数如何处理。

17、课题 3.2 二次根式的乘除（4）学习目标学习重难点 商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的应用学习过程环节 学习内容 教师活动 学生活动自学指导自学检测情境创设： 想一想？（a _，b_） ， ？（a_，b_） 活动一问题 1 如何化去 的被开方数中的分母呢？34问题 2 如何化去 的被开方数中的分母呢？1问题 3 如何化去 （a0）的被开方数中的分母呢？问题 4 如何化去 （a0，b0）的被开方数中的分母呢？（1）由此你能得到一般的结论吗？互动探究化去根号内的分母：（1） ；（ 2） ；（3 ）321（x 0，y 0 ） （1） ； （2） （x0 ） ；3215（。

18、课题 3.2 二次根式的乘除（1）学习目标学习重难点 通过实例认识旋转，知道旋转的性质，并能利用性质解决问题学习过程环节 学习内容 教师活动 学生活动自学指导自学检测一、自学课本 P152-1531、理解 （a0，b0） ，a2、 （a0，b0）b3、二次根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。二、自学检测：1、计算：（1） ， 2015（2） ，8（3） ，4（4） （a0） ，36a22、化简：（1） （2）15150（3） （4）4(0)a239(,)ab3、验证公式： （a0，b0）的正确性公式逆过来： （a0，b0）还成b立吗？互动探究知识拓展，能力提高观察： （。

19、主备人 用案人 授课时间 _月 日 总第 课时课题 3.2 二次根式的乘除(2) 课型 新授课教学目标1、掌握二次根式的乘法公式： ab及其逆运算2、能对有关运算结果进行化简，并能运用其解决简单的实际问题重点掌握二次根式的乘法公式： ab及其逆运算 难点 对公式进行灵活的应用，及解 决一些实际问题教法及教具教 学 内 容 个案调整教师主导活动 学生主体活动教学过程一、情境创设复习旧知：上节课主要学习了二次根式的乘法法则及其积的算术平方根的性质，谁能说说它们的内容各是什么?回答：（1） 21 3=_,（2） _.这节课继续学习它们的应用。二、。

20、主备人 用案人 授课时间 _月 日 总第 课时课题 课型 新授课 教学目标1、能进行二次根式的乘法运算，掌握二次根式的乘法公式： ab2、能对有关运算结果进行化简，并了解基本的化简原则与方法重点能进行二次根式的乘法运算，掌握二次根式的乘法公式： ab难点 能对有关运算结果进行化简， 并能对公式进行灵活的应用教法及教具教 学 内 容 个案调整教师主导活动 学生主体活动教学过程一、复习引入： 我们已经学习了两个计算二次根式的公式，你能写出来吗？ 1、 2 二、题目情境：1.你能写出下面式子的计算结果吗？开动脑筋，你一定能填正确！（1。