3.2二次根式的乘除 教案3数学苏科版九年级上册

1、AB C1.1 二次根式教学内容 1.1 二次根式 课型 新授课主备人执教人教学目标1.二次根式的定义2.二次根式的性质教学重点 二次根式的性质教具准备 多媒体，学案教学过程 师生活动一、复习引入1.什么叫平方根?2.什么叫算术平方根?3. 计算:(1) 的平方根是 .16(2)如图,在 R ABC 中,AB=50m,BC= m,则taAC= m.(3)圆的面积为 S,则圆的半径是 .(4)正方形的面积为 ,则边长为 .3b4.对上面（2）（4）题的结果,你能发现它们有什么共同的特征吗?二、实践与探索1、二次根式的定义.2、例 1:说一说,下列各式是二次根式吗?(1) (2)6 (3) (4) (5)312)0(m、 异号) 。

2、AB C教学目标：(1) 了解二次根式的概念,初步理解二次 根式有意义的条件 .(2) 通过具体 问题探求并掌握二次根式的基本性质：当 0 时， = ；a2a能运用这个性质进行一些简单的计算与化简。教学重点： 二次根式的概念以及二 次根式的基本性质教学难点： 经历知识产生的过程，探索新知识 教学过程：2、例 1: x 是怎样的实数时,式子 在实数范围内有意义?来源:学+科+网5x解：由 x50，得 x5当 x5 时，式子 在实数范围内有意义。x3、二次根式性质的探索：教学活动内容一.情景创设1回顾：什么叫平方根? 什么叫算术平方根?2 计算:来源:Zxxk.Com(1)16 。

3、5.4 二次根式的乘除法（1）学习目标：1.理解并掌握二次根式的乘法法则，并能够运用法则进行计算。2.理解最简二次根式的概念，并能逆用二次根式的乘法法则化简二次根式。3.体会特殊到一般，化未知为已知的数学思想。学习重点：二次根式的乘法法则。学习难点：二次根式的化简。学习过程：一、学前准备：1 （1） a_0（ ） 。 （2） 2)(a_( ).。 （3）2_。2计算： ._2_,41_,_,42 二、探究新知：（一）探究活动计算： _;254_;254 _;916_;91633；;3观察计算的结果，你能发现什么？将你发现的结果用式子表示出来_;2计算（1） 67（2） 31 （3） )2。

4、主备人 用案人 授课时间 _月 _日 总第 课 时课题 课型 新授课教学目标1、经历二次根式除法法则的探究过程，进一步理解除法法则2、能运用法则 ba= （a0，b0）进行二次根式的除法运算3、理解商的算术平方根的性质 a= （a0，b0）并能运用于化简和计算重点 商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的探究 难点商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的理解与运用教法及教具 讨论法。练习教 学 内 容 个案调整教师主导活动 学生主体活动教学过程一预习指导填空： （1） 96=_， 916=_（2） 3=_， 3=_（3） 416=_， 416=_知识概括二次根式的。

5、AB C二次根式教学目标:(1) 了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意义的条件.(2) 通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质：当 0 时， = a2a；能运用这个性质进行一些简单的计算。a(3) 通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法。教学重点：二次根式的概念以及二次根式的基本性质教学难点：经历知识产生的过程，探索新知识教学方法：讨论法教学过程：一.情景创设1回顾：什么叫平方根? 什么叫算术平方根?2 计算:(1) 的平方根是 .6(2)如图,在 R ABC中,AB=50m,BC= m,则 AC= m.t a(3)圆的面积为 S,则圆的半径是 .(4。

6、第 4 课时 课题：二次根式的乘除（1）学案教学目标:(1)使学生能掌握积的算术平方根的性质： ；.ba(0,)(2)使学生能运用积的算术平方根的性质熟练解题。(3)使学生能掌握并能运用二次根式的乘法法则 =并进行相关计算。ba(0,)教学重点： 积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则教学难点：积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则的理解与运用教学方法：讨论法教学过程：一、情境创设1复习旧知：什么是二次根式? 已学过二次根式的哪些性质?2出示：计算：（1） 与 ；425（2） 与 ；169（3） 与2)(532)53(二、探索活动。1学生计算。2请同学。

7、1.2.2 二次根式的乘除（九年级数学） 研究课班级_姓名_一.学习目标：1经历二次根式除法法则的探究过程，进一步理解除法法则；2能运用法则 (a 0，b0) 进行二次根式的除法运算；3理解商的算术平方根的性质 (a0，b0) ，并能运用于二次根式的化简和计算二学习重点：二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的探究学习难点：二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的理解与运用三教学过程知识准备1二次根式的乘法法则及其积的算术平方根的性质是什么?2计算： (a0，b 0) 6 15 24 a3 ab a5 2a3b2 ab4规律探究计算： ， ； ， ； ， ； ， .。

8、课题 3.2 二次根式的乘除（1）学习目标学习重难点 通过实例认识旋转，知道旋转的性质，并能利用性质解决问题学习过程环节 学习内容 教师活动 学生活动自学指导自学检测一、自学课本 P152-1531、理解 （a0，b0） ，a2、 （a0，b0）b3、二次根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。二、自学检测：1、计算：（1） ， 2015（2） ，8（3） ，4（4） （a0） ，36a22、化简：（1） （2）15150（3） （4）4(0)a239(,)ab3、验证公式： （a0，b0）的正确性公式逆过来： （a0，b0）还成b立吗？互动探究知识拓展，能力提高观察： （。

9、课题 3.2 二次根式的乘除（2）学习目标学习重难点 通过实例认识旋转，知道旋转的性质，并能利用性质解决问题学习过程环节 学习内容 教师活动 学生活动自学指导自学检测一、自学课本 P1541、复习 （a0，b0） ， aab（a0，b0）2、看例 3、例 4二、自学检测：1、化简：（1） （ 0，b0） ；2()ac（2） （ 0，b0） ；2()（3） （ 0，b0） c说说这 3 小题的区别2、计算：（1） ；（2） ；615124（3） （ 0，b0） ；3aa（4） 21问题 1 这些问题相对前面二次根式乘法有何变化？问题 2 结果要换成何种形式？问题 3 （4）小题中根号外有系数如何处理。

10、课题 3.2 二次根式的乘除（4）学习目标学习重难点 商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的应用学习过程环节 学习内容 教师活动 学生活动自学指导自学检测情境创设： 想一想？（a _，b_） ， ？（a_，b_） 活动一问题 1 如何化去 的被开方数中的分母呢？34问题 2 如何化去 的被开方数中的分母呢？1问题 3 如何化去 （a0）的被开方数中的分母呢？问题 4 如何化去 （a0，b0）的被开方数中的分母呢？（1）由此你能得到一般的结论吗？互动探究化去根号内的分母：（1） ；（ 2） ；（3 ）321（x 0，y 0 ） （1） ； （2） （x0 ） ；3215（。

11、主备人 用案人 授课时间 _月 日 总第 课时课题 3.2 二次根式的乘除(2) 课型 新授课教学目标1、掌握二次根式的乘法公式： ab及其逆运算2、能对有关运算结果进行化简，并能运用其解决简单的实际问题重点掌握二次根式的乘法公式： ab及其逆运算 难点 对公式进行灵活的应用，及解 决一些实际问题教法及教具教 学 内 容 个案调整教师主导活动 学生主体活动教学过程一、情境创设复习旧知：上节课主要学习了二次根式的乘法法则及其积的算术平方根的性质，谁能说说它们的内容各是什么?回答：（1） 21 3=_,（2） _.这节课继续学习它们的应用。二、。

12、主备人 用案人 授课时间 _月 日 总第 课时课题 课型 新授课 教学目标1、能进行二次根式的乘法运算，掌握二次根式的乘法公式： ab2、能对有关运算结果进行化简，并了解基本的化简原则与方法重点能进行二次根式的乘法运算，掌握二次根式的乘法公式： ab难点 能对有关运算结果进行化简， 并能对公式进行灵活的应用教法及教具教 学 内 容 个案调整教师主导活动 学生主体活动教学过程一、复习引入： 我们已经学习了两个计算二次根式的公式，你能写出来吗？ 1、 2 二、题目情境：1.你能写出下面式子的计算结果吗？开动脑筋，你一定能填正确！（1。

13、1.2.3 二次根式的乘除（九年级数学） 研究课主备：李维明 班级_姓名_一.学习目标：1能运用法则 (a 0，b0) 化去被开方数的分母或分母中的根号；2进一步明确二次根式化简结果中的被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式，也不含有分母，根式运算的结果中分母不含有根号二学习重点：合理应用法则，结果要为最简二次根式学习难点： 分母有理化(弱化概念 )三教学过程知识准备 (a0， b0) ； (a0，b0)规律探究如何化去 的被开方数中的分母呢? 法一： 法二：那么又该如何化简： 一般地：当 a0，b0， 怎样化去分母中的的根号呢？那么又该如何化简。

14、3.2 二次根式的乘除(3),1、二次根式的乘法公式,2、积的算术平方根的性质,回顾与思考,比较左右两边的等式,你有什么发现? 能用字母表示你所发现的规律吗?,二次根式除法公式,得出结论,公式中分母b为什么要大于0？,例题讲解,计算,1 、课本P65：练习1,利用这个性质可以化简一些根式。,例题讲解Zxx k,化简,1、课本P65：练习2、3,化去根号内的分母：,课本P66：练习1Zxx k,本节课你有哪些收获？,。

15、3.2 二次根式的乘除（3）,情境创设：,（1） ， ； （2） ， ； （3） ， ； （4） ， ,比较上述各式，你猜想到什么结论？,一般地，有 (a0， b0),这就是二次根式的除法运算法则,3.2 二次根式的乘除（3）,例1 计算：,（1）,（2）,（3）,（4）,学生练习：,（1）,（2）,（3）,（4）,由,可以得到，,利用商的算术平方根的性质可以化简一些二次根式,(a0， b0)，,(a0， b0),例2 化简：,（1）,（2）,（3）,（4）,学生练习：,（1）,（2）,（3）,（4）,（ a0， b0）,（y0）,例3 等式,成立的条件是 ,成立的条件是 .,练习：等式,拓展提高：,1计算：,2已。

16、课题 3.2 二次根式的乘除（3）学习目标学习重难点 二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的应用学习过程环节 学习内容 教师活动 学生活动自学指导自学检测情境创设： （1） ， ；425 425（2） ， ；96 916（3） ， ；410 40（4） ， 25 25比较上述各式，你猜想到什么结论？运用二次根式的除法运算法则进行计算计算：（1） （2） 23； 567；（2） （3） （4） 7； 13 互动探究目标检测学生练习：（1） ；（2） ；56087（3） ；（4） 831化简：（1） ； （2） ； 625917（3） ； （4） （a0，b0） 1629教学心得。

17、课题教学目标1、进一步理解二次根式的乘法法则，能熟练地进行二次根式的乘法运算。2、能熟练地进行二 次根式的化简及变形。重点难点重点：熟练地进行二次根式的化简、 乘法运算。难点：熟练地进行二次根式的化简、乘法 运算。教与学双边流程 二次备课一、知识回顾1、二次根式乘法运算的法则： = （ 0， b0）aba= （ 0， b0）2、化简：来源:Z|xx|k.Com（1） （2） (x0，y0) 0yx3（3） (x0，x+y0)yx3二、典型例题例 1：计算： 65214 （ a0，b0）来源:学科网 ZXXK3b例 2、如图，在ABC 中，C=90 ，AC=10，BC=24，求AB。三、课堂练习1、化简来。

18、课题来源:学科网教学目标1、运用二次根式的乘法法： ，并进行相关计算。来ab(0,)ab源:学科网 ZXXK2、掌握积的算术平方根的性质： ，能熟练解,题。重点难点重点：积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则的理解。难点：积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则的运用。教与学双边流程 二次备课一、复习什么是二次根式? 已学过二次根式的哪些性质? 二、探索活动来源:学科网活动一：1、计算：（1） = ， = ；425425（2） = ， = ；169169（3） = ， = 。2)(2532)53(2、归纳猜想：二次根式乘法法则： ab0,文字语言叙述：二次根式相乘,实际。

19、课题教学目标1运用二次根式的乘法法则 = 进行相关计baba(0,)算2使学生能掌握积的算术平方根的性质熟练解题(0,)ab教 学重点积的算术平方根的性质及二次根式 的乘法法则教学难点积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则的理解与运用一、创设情境 导入新课来源:学科网 ZXXK1复习：什么是二次根式? 已学过二次根式的哪些性质? 2 计算：（1） = ， = ；来源:学科网 ZXXK425425（2） = ， = ；69169（3） = ， = 2)(2532)53(归纳猜想：二次根式乘法法则： ab0,文字语言叙述：二次根式相乘,实际上就是把被开方数相乘,而根号不变3由以上公式逆向。

20、课 题 二次根式的除法（2）教学目标兴 趣 点 巧妙的化去被开方数的分母或分母中的根号教学流程来源:Zxxk.Com情境导入来源:Zxxk.Com（3 分钟）想一想: =？（a_，b_）, =? （a_，b_）baba来源:Zxxk.Com自助（10 分钟）1、思考：如何化去 的被开方数中的分母呢?31猜想： 2、 思考：如果上面 首先化成 ,那么该怎样化去分母中的根号呢?31猜想： 生助（10 分钟）1、思考：如何化去 的被开方 数中的分母呢?312、小组讨论后交流。板书： = = = =3233、请 再举例试一试。你猜想到什么结论呢？板书 ： 当（a0，b0）时, = = = =ba2baba4、 想一想：如。