22.3实际问题与二次函数

1、22.3.实际问题与二次函数(3),实际问题与二次函数,实际问题与二次函数教案,二次函数实际问题题型总结,二次函数实际问题,实际问题与二次函数最大利润问题,二次函数解决实际问题,实际问题与二次函数教学反思,二次函数利润实际问题,22.3实际问题与二次函数教案。

2、22.3实际问题与二次函数,二次函数建模问题,抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度为多少？水面宽度增加多少？,0,(2,-2) ,(-2,-2) ,当 时， 所以，水面下降1m，水面的宽度为 m.,水面的宽度增加了 m,探究3：,解：设这条抛物线表示的二次函 数为,由抛物线经过点（2，-2），可得,所以，这条抛物线的二次函数为：,当水面下降1m时，水面的纵坐标为,A,B,C,D,题型4：二次函数建模问题,抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度为多少？水面宽度增加多少？,0,(4, 0) ,(0,0。

3、九 年 级 数 学,22.3实际问题与二次函数,2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 . 当a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 。,抛物线,上,小,下,大,高,低,1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 .,抛物线,直线x=h,(h，k),复习巩固,3. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点 坐标是 。当x= 时，y的最 值是 。4. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点 坐标是 。当x= 时，函数有最 值，是 。5.二次函数y=2x2-8x+9的对称。

4、22.3实际问题与二次函数,第1课时,一、情景导入，初步认识,问题 从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系是h=30t-5t（0t6）。小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？,（1）图中抛物线的顶点在哪里？ （2）这个抛物线的顶点是否是小球运动的最高点？ （3）小球运动至最高点的时间是什么时间？ （4）通过前面的学习，你认为小球运行轨迹的顶点坐标是什么？,h=30t-5t（0t6）,3,45,二、思考探究，获取新知,探究题1 用总长为60m的篱笆围城一个矩形场地，矩形面积S。

5、22.3实际问题与二次函数34332,实际问题与二次函数,实际问题与二次函数教案,二次函数实际问题题型总结,二次函数实际问题,实际问题与二次函数最大利润问题,二次函数解决实际问题,实际问题与二次函数教学反思,二次函数利润实际问题,22.3实际问题与二次函数教案。

6、,1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ， 它的对称轴是 ，顶点坐标是 .,2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ， 它的对称轴是 ，顶点坐标是 . 当a0时，抛物线开口向 ，有最 点，当x= 时 函数有最 值为 ； 当a0时，抛物线开口向 ，有最 点，当x= 时 函数有最 值为 ；,复习回顾,3. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ， 顶点坐标是 。当x= 时，y的最 值是 。4.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ， 顶点坐标是 。当x= 时，函数有最 值是 。,22.3实际问题与二次函数,生活是数学的源泉，我 们是学习数学的主人,自学指导,学习目标 1、掌握二次函数求最。

7、-有关抛物线形的实际问题,架起生活与数学的桥梁,22.3 实际问题与二次函数（第3课时）,生活中的抛物线形,例1某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？,分析：如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是 此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式,A,B,解：如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴。

8、22.3 实际问题与二次函数(2) 利润最大问题,基础扫描,一、求下列二次函数的最大值或最小值： y=x22x3; y=x24x,若3x3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。,又若0x3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。,求函数的最值问题，应注意什么?,55 5,55 13,二、图中所示的二次函数图像的解析式为：,基础扫描,三.利润问题几个量之间的关系.,2.利润、售价、进价的关系:,利润=,售价进价,1.总价、单价、数量的关系：,总价=,单价数量,3.总利润、单件利润、数量的关系:,总利润=,单件利润数量,四.在商品销售中，采用哪些方法增加利润？,基。

9、122.3 实际问题与二次函数（1）教案课程名称：数学课程类型：必修材料来源：人民教育出版社 2013 年版适用年级：九年级课程标准相关要求 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值，发展解决问题的能力。教材分析二次函数的实际应用加强了方程等内容与函数的联系，在本章的学习中，教材已通过二次函数及其图象和性质，让学生初步了解了求特殊二次函数最大（小）值的一些方法。本节课在巩固二次函数性质的同时，进一步让学生掌握利用二次函数知识求一些简单实际问题最大（小）值的。

10、基础扫描一、求下列二次函数的最大值或最小值： y= x2 2x 3; y=x2 4x-202462-4xy 若 3x3，该函数的最大值、最小值分别为 （ ）、（ ）。 又若 0x3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。 求函数的最值问题，应注意什么 ?55 555 13二、图中所示的二次函数图像的解析式为： 基础扫描 三 .利润问题几个量之间的关系 .2.利润、售价、进价的关系 :利润 = 售价进价1.总价、单价、数量的关系：总价 = 单价 数量3.总利润、单件利润、数量的关系 :总利润 = 单件利润 数量四 .在商品销售中，采用哪些方法增加利润？基础扫描问题问题 1.已知某。

11、22.3 实际问题与二次函数(1),二次函数最大值的应用,河包中学2015级4班 教师：何华忠,1、二次函数解析式的顶点式是 ， 它的图像的对称轴是 ，顶点坐标是 . 二次函数 y=2(x-3)2+5的对称轴是 ,顶点坐标是 ，当x= 时，y的最 值是 .,y=a(x-h)2+k,直线x=h,(h，k),直线x=3,(3 ，5),3,小,5,2、二次函数解析式的一般式是 ，它的图像的对称轴是 ，顶点坐标是 .二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ,顶点坐标是 ，当x=时，y的最 值是 .,y=ax2+bx+c,直线x=2,(2 ，1),2,小,1,例1：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：。

12、22.3 实际问题与二次函数(2),若3x3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。,又若0x3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。,求函数的最值问题，应注意什么?,55 5,55 13,2、图中所示的二次函数图像的解析式为：,1、求下列二次函数的最大值或最小值： y=x22x3; y=x24x,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,来到商场,请大家带着以下几个问题读题,（1）题目中有几种调整价格的方法。

13、22.3二次函数与实际问题(利润问题),实际问题与二次函数最大利润问题,二次函数实际问题利润问题,实际问题与二次函数利润问题,二次函数与实际问题利润问题教案,一元二次函数实际问题,二次函数知识点,二次函数顶点坐标公式,二次函数利润问题技巧,进价售价利润的公式。

14、镇坪县曾家中学 邹文才,能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，正确建立坐标系，并运用二次函数的图像和性质解决实际问题。,给大家5分钟时间自学课本第51页的内容，思考以下问题：（1）求宽度增加多少需要什么数据？（2）表示水面宽的线段的端点在那条曲线上？（3）如何求这组数据？需要先求什么？（4）图中还知道什么？（5）怎样求抛物线对应的函数解析式？,自主学习,图中是抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽4m。由于干旱，水面下降，当水面下降1m，,探究3：,2,4,水面宽度增加多少?,?,?,A,B,C,D,CD-AB,抛物线。

15、22.3实际问题与二次函数（3） -拱形问题,集安二中 李学义,原点,y轴,y=ax2,y轴上,y=ax2+k,X轴上,y,y=a(x-h)2,y,y=a(x-h)2+k,回顾旧知：,y轴,象限内,如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A距地面1.25米,水流路线最高处B距地面2.25米,且距水池中心的水平距离为1米.以A处的竖直方向为y轴,水平方向为x轴建立直角坐标系, 该抛物线的解析式为 ,如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要 米，才能使喷出的水流不致落到池外。,y= (x-1)2 +2.25,2.5,探究1：,1.25,如图的抛物线形拱桥,当水面在 时,拱桥顶。

16、22.3 实际问题与二次函数（3）,具有二次函数的图象抛物线的特征,如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A距地面1.25米,水流路线最高处B距地面2.25米,且距水池中心的水平距离为1米.试建立适当的坐标系,表示该抛物线的解析式为 ,如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要 米，才能使喷出的水流不致落到池外。,y= (x-1)2 +2.25,2.5,问题1：,1.25,如图的抛物线形拱桥,当水面在 时,拱桥顶离水面 2 m,水面宽 4 m,水面下降 1 m, 水面宽度增加多少?,探究3：,抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水。

17、122.3 实际问题与二次函数（3）二次函数与建模问题一、教学目标（一）学习目标1.初步让学生学会用二次函数知识解决实际问题；2.建立适当的直角坐标系，在问题转化，建摸的过程中，发展合情推理，体会；3.利用抛物线解析式求出与问题相关的点的坐标，从而使问题获解；4.通过实际问题，体验数学在生活实际的广泛运用.（二）学习重点：建立适当的直角坐标系，在问题转化，建摸的中，发展合情推理，利用抛物线解析式求出与问题相关的点的坐标，从而使问题获解.（三）学习难点：建立适当的直角坐标系，建立二次函数数学模型二、教学设计（一）。

18、22.3实际问题与二次函数1、 教学内容用二次函数解决实际问题2、 教材分析二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题。而最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，面积问题与最大利润学生易于理解和接受，故而在这儿作专题讲座。目的在于让学生通过掌握求面积、利润最大这一类题，学。

19、22.3实际问题与二次函数,2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 . 当a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 。,抛物线,上,小,下,大,高,低,1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 .,抛物线,直线x=h,(h，k),基础扫描,3. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点 坐标是 。当x= 时，y的最 值是 。4. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点 坐标是 。当x= 时，函数有最 值，是 。5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点 坐。

20、临江中学九年级数学学科导学案课 题 22.3 实际问题与二次函数（1 ） 课 型 综合课主 备 万晓东 审 核 樊希江 班 级 九年二班 姓 名时 间 2017 年 10 月 20 日 小 组 编 号 Sx031【学习目标】：1.知识与技能：学会将实际问转化为数学问题；学会用二次函数的知识解决有关的实际问题.2过程与方法：经历“实际问题转化成数学问题利用二次函数知识解决问题利用求解的结果解释问题”的过程体会数学建模的思想，体会到数学来源于生活，又服务于生活。3.情感态度、价值观：培养学生的独立思考的能力和合作学习的精神，在动手、交流过程中培养学生。