1、122.3 实际问题与二次函数（3）二次函数与建模问题一、教学目标（一）学习目标1.初步让学生学会用二次函数知识解决实际问题；2.建立适当的直角坐标系，在问题转化，建摸的过程中，发展合情推理，体会；3.利用抛物线解析式求出与问题相关的点的坐标，从而使问题获解；4.通过实际问题，体验数学在生活实际的广泛运用.（二）学习重点：建立适当的直角坐标系，在问题转化，建摸的中，发展合情推理，利用抛物线解析式求出与问题相关的点的坐标，从而使问题获解.（三）学习难点：建立适当的直角坐标系，建立二次函数数学模型二、教学设计（一）课前设计 预习任务1. 二次函数 的图象是一条抛物线,对称轴是 _y 轴_,顶点坐标
2、是2(0)yax_（0,0）,当 _0 时，开口向上.a2. 抛物线 的顶点坐标是（0,0）,对称轴是 y 轴_,开口向上;抛物线214yx的顶点坐标是 （ 0,0）,对称轴是 y 轴,开口向下.233. 已知抛物线的顶点坐标是（-1，-5） ，与 y 轴的交点坐标是（0， 5） ，则这条抛物线的解析式是 210yx（二）课堂设计1.问题探究探究一 利用二次函数解决抛物线形拱桥问题（）活动 1 情景导入 明确目标师问：现实生活中你一定见过各式各样的抛物线形拱桥吧？学生回答：见过.2教师 ppt 展示：活动 2 自学互研 生成能力阅读教材 P51 探究 3，完成下列填空：1.以拱桥的顶点为原点，
3、以经过该点的铅垂线为 y 轴建立平面直角坐标系时，可设这条抛物线的关系式为_生答： 2yax2一座拱桥为抛物线形，其函数解析式为_，当水位线在 AB 位置时，水面宽 4 m，这时水面离桥顶的高度为_m；当桥拱顶点到水面距离为 2 m时，水面宽为_m，A 点坐标为_，B 点坐标为_，则函数解析式为_生答： ；2；4； ； ； yax,2,21yx探究二 建立二次函数模型，解决其它实际问题例、小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 的一部分，如图23.5yx所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离 L 是多少？【答案】4.5m探究三 利用二次函数解决实际问题的训练活动 基础性例题例 1如图是抛物线形
4、拱桥，当拱顶离水面 2m 时，水面宽 4m，则水面下降 1m时，水面宽度增加（ ）A1m B2m C（2 4）m D（ 2）m663题【答案】C练习.有一抛物线形拱桥，其最大高度为 16 米，跨度为 40 米，把它的示意图放在如图所示的坐标系中，则抛物线的函数关系式为_ 【答案】 2185yx例 2.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面 AB 的宽为 20 米，如果水位上升 3 米，则水面 CD 的宽是 10 米（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）当水位在正常水位时，有一艘宽为 6 米的货船经过这里，船舱上有高出水面 3.6 米的长方体货物（货物与货船同宽）问：此船
5、能否顺利通过这座拱桥？【答案】（1） （2）此船能顺利通过这座拱桥15yx练习.如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位 AB 时宽 20 m，水位上升3 m 就达到警戒线 CD，这时水面宽度为 10 m. (1)建立如图的坐标系，求抛物线的函数解析式； (2)若洪水到来时水位以 0.2 m/h 的速度上升，从正常水位开始，再过几小时就4能到达桥面？【答案】（1） （2）再过 20h 能到达桥面15yx活动 2 提升型例题例 3在一次羽毛球赛中，甲运动员在离地面 米的 P 点处发球，球的运动轨43迹 PAN 看作一个抛物线的一部分，当球运动到最高点 A 时，其高度为 3 米，离甲运动员站立地
6、点 O 的水平距离为 5 米，球网 BC 离点 O 的水平距离为 6 米，以点 O 为原点建立如图所示的坐标系，乙运动员站立地点 M 的坐标为（m，0）（1）求抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）；（2）求羽毛球落地点 N 离球网的水平距离（即 NC 的长）；（3）乙原地起跳后可接球的最大高度为 2.4 米，若乙因为接球高度不够而失球，求 m 的取值范围【答案】（1）y= （x5） 2+3；（2）CN=3 1；（3）6m8.155练习. 火箭被竖直向上发射时，它的高度 h(m)与时间 t(s)的关系可以用公式表示经过_s，火箭达到它的最高点250ytt【答案】15例 4某桥的部分横截面如
7、图所示，上方可看作是一个经过 A、C、B 三点的抛物线，以桥面的水平线为 x 轴，经过抛物线的顶点 C 与 x 轴垂直的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为 2m（图中用线段 AD、CO、BE 等表示桥柱），CO=1m，FG=2m（1）求经过 A、B、C 三点的抛物线相应的二次函数关系式；（2）求柱子 AD 的高度 5【答案】(1) y x21；(2) 柱子 AD 的高度为 5 米116练习.某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为 8 米，两侧距地面 4 米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为 6 米，求校门的高(精确到 0.1
8、米，水泥建筑物厚度忽略不计)【答案】9.1 米活动 3 探究型例题例 5如图 1，三孔桥截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同正常水位时，大孔水面宽度 AB20 米，顶点 M 距水面 6 米(即 MO6 米)，小孔顶点 N 距水面 4.5 米(NC4.5 米)当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图2 中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度 EF.图 1 图 2【答案】水面宽度为 10 米练习.某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示6（1）以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 y 轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式；（2）某卡车空车时能通过此隧道，现装载一
9、集装箱箱宽 3m，车与箱共高4.5m，此车能否通过隧道？并说明理由（2）如果此车能通过隧道，集装箱处于对称位置，将 x=1.5 代入抛物线方程，得 y=-0.75，此时集装箱角离隧道的底为 5-0.75=4.25 米，不及车与箱总高 4.5 米，即 4.254.5从而此车不能通过此隧道【答案】此车不能通过此隧道例 6为备战奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长度 OD 为 18 米，位于球场中线处球网的高度 AB 为 2.43 米，一队员站在点 O 处发球，排球从点 O 的正上方 1.8 米的 C 点向正前方飞出，当排球运行至离点 O 的水平距离 OE 为 7 米时，
10、到达最高点 G，建立如图所示的平面直角坐标系(1)当球上升的最大高度为 3.2 米时，求排球飞行的高度 y(单位：米)与水平距离 x(单位：米)的函数关系式(不要求写自变量 x 的取值范围)(2)在(1)的条件下，对方距球网 0.5 米的点 F 处有一队员，她起跳后的最大高度为 3.1 米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明(3)若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度 h 的取值范围是多少？(排球压线属于没出界)【答案】（1）y (x7) 2 ；（2）故这次她可以拦网成功；135 165(3)排球飞行的最大高度 h 的取值范围是 h3.025.练习.如图，杂技团进行杂技表
11、演，演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体(看成一点)的路线是抛物线 的一部分2315yx7（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高 BC3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳点 A 的水平距离是 4米，问这次表演是否成功？请说明理由【答案】（1）演员弹跳离地面的最大高度是 4.75 米；（2）表演成功；3. 课堂总结：知识梳理1.解拱桥问题、投球时球的运动轨迹、弹道轨迹、跳水时人体的运动轨迹的二次函数应用问题时，一般分为以下五个步骤：（1）建立适当的直角坐标系(若题目中给出，不用重建)；（2）确定解析式的类型，若顶点在原点上，一般设二次函数的解析式为；若顶点不在原点
12、上，一般设二次函数的解析式为 ；yax 2yaxk(3)根据给定的条件，找出抛物线上已知的点，并写出坐标；(4)利用已知点的坐标，求出抛物线的解析式：当已知三个点的坐标时，可用一般式 求其解析式；2(0)yaxbc当已知顶点坐标为(k，h)和另外一点的坐标时，可用顶点式 求2()yaxhk其解析式；当已知抛物线与 x 轴的两个交点坐标分别为 、( ，时，可用交点式1,0)x2,)求其解析式；12()ya(5)利用抛物线解析式求出与问题相关的点的坐标，从而使问题获解.2.建立坐标系之后，根据线段的长度写出点的坐标，把点的坐标代入到相关的解析式中求出解析式，利用解析式求解相关问题.重难点归纳1.根据实际问题，建立适当的直角坐标系.82.根据给定的条件,确定二次函数的解析式，求出与问题相关的点的坐标.3.数形结合思想特别重要，在思考的过程中需要结合题意画出满足条件的图形，尤其是动态问题中画出图形是解题的关键.
