1、临江中学九年级数学学科导学案课 题 22.3 实际问题与二次函数（1 ） 课 型 综合课主 备 万晓东 审 核 樊希江 班 级 九年二班 姓 名时 间 2017 年 10 月 20 日 小 组 编 号 Sx031【学习目标】：1.知识与技能：学会将实际问转化为数学问题；学会用二次函数的知识解决有关的实际问题.2过程与方法：经历“实际问题转化成数学问题利用二次函数知识解决问题利用求解的结果解释问题”的过程体会数学建模的思想，体会到数学来源于生活，又服务于生活。3.情感态度、价值观：培养学生的独立思考的能力和合作学习的精神，在动手、交流过程中培养学生的交际能力和语言表达能力，促进学生综合素质的养成
2、。【学习重点】：。通过对实际问题的分析，使学生理解二次函数是在实际生活中解决问题的一种重要模型以及用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题。【学习难点】：从现实问题中建立二次函数模型。【学法指导】：小组合作利用二次函数的性质解决实际问题。【知识链接】：1.函数 yax 2bxc 的图象性质有哪些？2.二次函数 y=2 x2-8x+9 的对称轴是 ,顶点坐是 ，当 x= 时，y 的最 值是 。 .学习过程：一、 【自主学习】： 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：每涨价 1 元，每星期少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 18 件，已知商品的
3、进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？二、 【探索新知】： （1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？（3）分析：先来看涨价的情况：设每件涨价 x 元，则每星期售出商品的利润 y 也随之变化，我们先来确定 y 与 x 的函数关系式。涨价 x 元时则每星期少卖 件，实际卖出 件,销额为 元，买进商品需付 元因此，所得利润为 元（4）在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。三、 【达标检测】：1.某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱 40 元，市场调查发现：若每箱以 50 元销售,平均每天可销售 100
4、 箱. 价格每箱降低 1 元，平均每天多销售 25 箱 ; 价格每箱升高 1 元，平均每天少销售 4 箱。如何定价才能使得利润最大？2.若生产厂家要求每箱售价在 4555 元之间。如何定价才能使得利润最大？（为了便于计算，要求每箱的价格为整数）四、 【课堂总结】：运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤 :五、 【拓展训练】：1.某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表：x(元) 15 20 30 y(件) 25 20 10 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。（1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数
5、关系式；（6 分）（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6 分）2.某旅行社组团去外地旅游,30 人起组团,每人单价 800 元.旅行社对超过 30 人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低 10 元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？六、布置作业七、教学反思：实际问题与二次函数说课稿我今天说课的题目是实际问题与二次函数 ，本节课选自人教版九年级上册第二十二章第三节实际问题与二次函数 。我今天主要从以下几个方面对本节课的设计进行阐述。 一、教学内容的分析（一）地位与作用:二次函数的应用本身是学习二次
6、函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题。而最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，面积问题与最大利润学生易于理解和接受，故而在这儿作专题讲座。目的在于让学生通过掌握求面积、利润最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。例题和一部分习题，无论是例题还是习题都没有归
7、类，不利于学生系统地掌握解决问题的方法，我设计时把它分为面积、利润最大、运动中的二次函数、综合应用三课时，本节是第一课时。（二）学情及学法分析对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。二、教学目标、重点、难点的确定对于函数知识来说它是从生活中广泛的实际问题中抽象出来的数学知识，所以它是解决实
8、际问题中被广泛应用的工具。这部分知识的学习无论对提高学生在生活中应用函数知识的意识，还是对掌握运用函数知识的方法，都具有重要意义。而二次函数的知识是九年级数学学习的重要内容之一。同样它也是从生活实际问题中抽象出的知识，又是在解决实际问题时广泛应用的数学工具。课程标准强调学生的应用意识的培养，让学生面对实际问题时，能尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。本节课是学生在学习了二次函数的概念、图像和性质后进一步学习二次函数的应用。学生有了一定的二次函数的知识，并且在前两节课已经接触到运用二次函数的知识解决函数的最值问题，而本节课需要利用建模的思想，将实际问题转化为二次函数的问题，从
9、而使问题得到解决。建立二次函数关系对学生而言比较困难，尤其是关注实际问题中自变量的取值范围，需要学生经历分析、讨论、对比等过程，进而得出结论。本节课的问题均来自学生的日常生活，学生会感到很有兴趣，愿意去探究。但学生基础比较薄弱，对学习数学还是有一些畏难的情绪，因此需要教师进行适当引导、分散难点。根据上述教学背景分析，特制订如下教学目标：1.知识与技能：学会将实际问转化为数学问题；学会用二次函数的知识解决有关的实际问题.2过程与方法：经历“实际问题转化成数学问题利用二次函数知识解决问题利用求解的结果解释问题”的过程体会数学建模的思想，体会到数学来源于生活，又服务于生活。3.情感态度、价值观：培养
10、学生的独立思考的能力和合作学习的精神，在动手、交流过程中培养学生的交际能力和语言表达能力，促进学生综合素质的养成。利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题，就是本节课的教学重点；由于学生理解问题的能力和知识储备情况的不同，那么“从现实问题中建立二次函数模型。 ”就是本节课的一个难点。新课程标准强调动手实践、自主探索与合作交流应该是学生学习数学的重要方式。教师应该是学生数学学习的组织者、引导者、合作者。同时，我认为教学方法与学习方法应该是相辅相成的不应该是割裂开来的，而且在一节课中教学方法和学习方法不可能是单一的而是多种方式方法并存的，因此根据本
11、节课的内容和学生的实际情况，同时也为了突出本节课的重点并突破学习难点我确定本节课的教法与学法有启发法、探究法、试验法、课堂讨论法、练习法等。三、教学方法与手段的选择本节课我采用的是导学案的教法，创设情境、引入问题-复习回顾-自主探究、小组合作-板演展示、别组纠错-教师点评、总结归纳-课堂测评四、教学设计分析首先创设问题情境，激发学生的学习兴趣。数学课程的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流。而 20 世纪下半叶数学的一个最大进展是它的广泛应用，数学的价值观因此发生了深刻的变化。最直接的一个结论就是数学教育要重视应用意识和应用
12、能力的培养。 “数学应用意识的孕育” “数学建模能力的培养” “联系学生的日常生活并解决相关的问题”等方面的要求越来越处于突出的地位。所以我以养鸡场问题、商品销售利润问题为例，提出问题，引起学生的兴趣，同时也让学生切实体会到数学来源于生活。针对学生基础比较薄弱，解题能力较差的现状，我紧接着先给出几道关于二次函数的练习题，巩固二次函数最值的求法，为后面解决实际问题扫清障碍。接下来就是解决最开始提出的商品何时利润最大问题，在解决商品利润问题时我先让学生做了几道关于利润的计算题，回忆一下有关利润的公式。由于有了前面例子的认知基础，因此引导学生考虑能否利用二次函数的知识来解决，这时学生能想到要列出函数
13、关系式。由于获得最大利润的方式有很两种，因此采用小组合作探究的方式分组讨论实施。这是为了给学生提供充分从事数学活动的机会，在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。由于学生的基础比较薄弱，因此教师作为引导者与合作者参与到学生的讨论中。这里要给学生充分的时间进行探究。在各小组充分讨论后进行全班交流，归纳出全班哪种办法求解起来最简便，作出优劣的判断。接着由所得到的结论继续提出新问题，再次体会数学来源于生活又服务于生活。最后是归纳总结、加深印象环节。在小结中，引导学生总结出从数学的角度解决实际问题的过程：有实际问题抽象转化成数学问题，然后运用所学的数学知识得到问
14、题的解，再由结论反过来解释或解决新的实际问题。最后是课堂测评。对于作业的处理，针对学生的实际情况，作业分为必做题与选做题。对于基础比较薄弱的学生只需完成课堂中的巩固练习即可；对于学有余力的学生补充两道选做题。以上就是我对本节课的设计。提出的问题都是学生亲身的经历的情境，学生能感受到数学来源于生活，又服务于生活。而且新课标也提出为学生提供的素材应该具有现实性和趣味性，要密切联系生活实际，让学生体会到数学在生活中的作用。实际问题与二次函数教学反思这节课我是采用先让学生按导学案的提示，自主预习课本，受到课本所给出的分析过程的思维限制，很容易把问题解决了，但没有放手让学生从不同角度去尝试建立模型，体会
15、各种情况下所建立的函数是否有利于解决问题，没有激发学生学习的热情，没有给予学生以启迪。用二次函数知识解决实际问题是本章学习的一大难点，遇到实际问题学生往往无从下手，学生在解题过程中遇到一个新的问题该如何去联想？联想什么？怎样联想？这与课堂教学过程中老师解题方法的讲授至关重要，老师在课堂教学过程中应如何引导学生判断、分析、归类。为此我在另一个班采取了以下的教学过程，突出以学生为主体，教师只是引导学生经历分析观察抽象概括发现新知解决新知的过程。为了让学生发现方法、领悟方法、运用方法，同时我特意给学生留有一定的思考和交流讨论的时间。 通过两节课的对比，我发现数学的自主学习，不能千遍一律，应针对具体内容采取灵活多变的方法。例如一些简单的计算的课堂可以先让学生自主预习，独立进行探究，完成课本上的填空，发现规律；然后小组共同归纳，总结规律，应用规律学习例题，解决问题。一些需要思维的课堂活需要探讨的课堂，我认为应该利用学案，不让学生看课本，教师引导学生进行探究活动，让学生自己发现关系、规律。总之数学的自主学习课应根据课程内容的不同，采取不同的方法，才会收到较好的效果。
