1、实际问题与二次函数（1）教学设计【学情分析】对九年级学生来说，在复习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。【教学目标】1.知识与技能目标（1）体会二次函数的最大值和最小值在解决实际问题过程中的应用。（2）学会把实际问题转化为数学问题，能熟练运用数形结合思想来解决实际问题。2.能力目标发展学生的数学应用意识和解决
2、问题的能力。3.情感态度与价值观：（1）在学习过程中，让学生积极参与对数学问题的讨论，在交流中获得成功的体验，（2）体会数学就在我们身边，提高学生学习数学的兴趣。【教学重难点】1. 理解实际问题中的问题背景，弄清问题中相关量的关系，应用二次函数知识解决实际问题；2. 利用数学建模思想来解决实际问题。【教学方法】合作交流、讨论探究【教学过程】一【复习旧知，引入新课】1.复习二次函数 y （a0）的图象、顶点坐标、对称轴和最值。2axbc2.求下列二次函数的最值：（1）求函数 的最值32（2）求函数 的最值xy)3(x【设计意图】在前几节课的学习中，我们已经学习了二次函数的图象和性质，这节课首先复
3、习二次函数的最值相关内容，唤起学生对二次函数的记忆。二、 【试一试，我能行】例 1、如图，在一面靠墙的空地上用长 24 米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽 AB 为 x 米，面积为 S 平方米。(1)求 S 与 x 的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当 x 取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？*(3)若墙的最大可用长度为 8 米，则最大面积是多少？(4)如果中间有 n(n 是大于 1 的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为 多少 m？AB CD【设计意图】学生在前面探究问题时，已经发现了面积不唯一，要找出最大的，必须要有理论依据，这样首先要建立函数模
4、型，在选取变量时学生可能会有困难，这时教师要引导学生关注哪两个变量，就把其中的一个主要变量设为 x，另一个设为y，其它变量用含 x 的代数式表示，找等量关系，建立函数模型，实际问题还要考虑自变量的取值范围，画图象观察最值点，这样一步步突破难点，从而让学生在不断探究中悟出利用函数知识解决问题的一套思路和方法，而不是为了做题而做题，为以后的学习奠定思想方法基础，之后及时让学生总结方法，为应用阶段打下思想方法基础。例 2、学校准备在图书馆后面的场地上建一个长方形车棚,车棚的一边靠墙(墙长16 米), 并在与墙平行的一边开一道 2 米宽的门,现有能围成 38 米的铁围栏.设车棚的 AB边长为 x 米,
5、面积为 y 平方米.求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围;满足条件的车棚的面积能达到 200 平方米吗?若能,求出此时 x 的值;若不能,说明理由.根据求得的函数关系式描述其图象的变化趋势,并结合题意判断当 x 取何值时车棚的面积最大? 是多少 ?【设计意图】此例题的设计是寻找了学生熟悉的生活背景，从知识的角度来看，求矩形面积也较容易，在此设计了一个条件墙长 16 米来限制定义域，目的在于告诉学生一个道理，数学不能脱离生活实际，估计大部分学生在求解时还会在顶点处找最值，导致错解，此时教师再提醒学生通过画函数的图象辅助观察、理解最值的实际意义，体会顶点与端点的不同作用，
6、加深对知识的理解，做到数与形的完美结合，通过此题的有意训练，学生必然会对定义域的意义有更加深刻的理解，这样既培养了学生思维的严密性，又为今后能灵活地运用知识解决问题奠定了坚实的基础。三、 【课堂练习，解决问题】如图,若要建一个长方形鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长 18 米),墙对面有一个 2 米宽的门,另三边用竹篱笆围成,篱笆总长 33 米.求:（1）若鸡场面积 150 平方米,鸡场的长和宽各为多少米?（2）鸡场面积可能达到 200 平方米吗?（3）如图（2）,若在鸡场内要用竹篱笆加建一道隔栏,则鸡场最大面积可达多少平方米?（4）如图（3） ，若要求用篱笆在一角设计一个扇形（以矩形的顶点为圆心，宽
7、的一半为半径，画四分之一的圆弧）的产蛋区，鸡场面积可能达到 120 平方米吗？（ 3）学生独立完成，并谈谈体会，总结解这类题的思路。四【课堂小结】通过本节课的学习我的收获是？1.知识方面2.思想方法： 建模思想实际问题 数学模型回归实际问题 数学结论五【布置作业】必做题： 1、2、选做题：3、4六、 【能力拓展】初 3 一班数学兴趣小组在社会实践活动中进行了如下的课题研究:用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架,使长方形面积最大.小组讨论后同学们做了以下 3 种实验;请根据以上图案回答下列问题:（1）在图案 1 中铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为 6 米,当 AB
8、为 1米,长方形框架 ABCD 的面积是_平方米;（2）在图案 2 中铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为 6 米,设 AB 为 x米, 长方形框架 ABCD 的面积为 S=_(用含 x 的代数式表示);当 AB=_米时,长方形框架 ABCD 的面积最大; 在图案 3 中如果铝合金总长度为 L 米,设 AB 为 x 米,当 AB=_米时,长方形框架 ABCD 的面积 S 最大（3）经过这 3 种情况的实验,他们发现对于图案这样的情形也存在着一定的规律.探索:如图案,如果铝合金材料总长度为 L 米共有 n 条竖档时,那么当竖档 AB 为多少时,长方形框架 ABCD 的 面积最大.实际问题的解答转化为数学问题七、 【教学反思】本节课的根本就是从实际问题中抽象出二次函数模型，利用二次函数知识解决实际生活中的最值问题，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力这类综合题与其他学过的知识有着密切的关系，最大面积问题是实际生活中常见的最优化问题，综合性强，解题的关键在于如何建立恰当的二次函数模型，建立正确的函数关系式，这一点应让学生有深刻的体会。本课小结：我的收获新名词： 新观点： 新体验： 新感受： 我将改变我的： 学生自己记录填写相应的内容并相互交流。课后反思：本节课收获了什么？你还有哪些疑问？
