1、22.3 实际问题与二次函数(1),二次函数最大值的应用,河包中学2015级4班 教师：何华忠,1、二次函数解析式的顶点式是 ， 它的图像的对称轴是 ，顶点坐标是 . 二次函数 y=2(x-3)2+5的对称轴是 ,顶点坐标是 ，当x= 时，y的最 值是 .,y=a(x-h)2+k,直线x=h,(h，k),直线x=3,(3 ，5),3,小,5,2、二次函数解析式的一般式是 ，它的图像的对称轴是 ，顶点坐标是 .二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ,顶点坐标是 ，当x=时，y的最 值是 .,y=ax2+bx+c,直线x=2,(2 ，1),2,小,1,例1：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h
2、（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h= 30t - 5t 2 （0t 6）小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？,当 s时，h值最大,最大值是,(m),解：,1、用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S随矩形一边长 l的变化而变化 （1）求S与l之间的函数关系式，并写出自变量l的取值范围； （2）当 l 是多少米时，场地的面积 S 最大？最大面积是多少？,用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S随矩形一边长 l的变化而变化 (1)求S与l之间的函数关系式，并写出自变量l的取值范围； (2)当l是多少时，矩形场地面积S最大？最
3、大面积是多少？,解: (1)矩形的周长为60m，一边长为l，则相邻的另一边的长为(30-l)m.,根据题意得 S= l( 30 l),得二次函数 S= -l 2 + 30l,l的取值范围为0 l 30,(2)a=-10 S有最大值,当 m时，S值最大,最大值是,(m2),如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米. (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；,(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？,(3)若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面积.,如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中
4、间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米. (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；,解：(1) AB为x米，篱笆长为24米 花圃宽为（244x）米, Sx（244x）4x224 x （0x6）,如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？,当x 时，S最大值 36（平方米）,（2）解：,如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 (3)若墙的最大可用长度为8米，求
5、围成花圃的最大面积.,(3)解： 墙的可用长度为8米, 0244x 8 即 4x6,当x4cm时， S最大值32 平方米,活动四：冲刺中考,1、已知矩形周长为18，设矩形的一边长为x，它的面积为y（1）求出y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（2）当x取何值时，矩形面积最大？并求出最大值。,解: (1),根据题意得 y= x( 9 x),得二次函数 y= -x 2 + 9x,x的取值范围为0 x 9,(2),当 时，y值最大,最大值是,(m2),2、如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P，Q分别从点A，B同时出发，点P在边AB上沿AB方向以每秒2cm 的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm 的速度匀速运动，设运动时间为x 秒，PBQ的面积为y(cm2) （1）求y 关于x 的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）求PBQ的面积的最大值。,得二次函数 y= -x 2 + 9x （ 0 x 4 ）,（2）当 x=4时，y值最大. 最大值 y=-42 +94=20,解（1）根据题意得,PBQ的面积的最大值是 20 cm2,一般地, 因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低(高)点, 所以当 时 , 二次函数y=ax2+bx+c有最小(大)值 .,
