1、-有关抛物线形的实际问题,架起生活与数学的桥梁,22.3 实际问题与二次函数（第3课时）,生活中的抛物线形,例1某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？,分析：如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是 此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式,A,B,解：如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系。由题意，得点B的坐标为（0.
2、8，-2.4）， 又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入,得所以因此，函数关系式是,B,A,解一,解二,解三,探究3,图中是抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加了多少？,继续,解一,如图所示， 以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 轴，建立平面直角坐标系。,可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:,当拱桥离水面2m时,水面宽4m,即抛物线过点(2,-2),这条抛物线所表示的二次函数为:,当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有:,当水面下降1m时,水面宽度增加了,返回,解二,如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线的对
3、称轴为y轴，建立平面直角坐标系.,这条抛物线所表示的二次函数为:,当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:,当水面下降1m时,水面宽度增加了,可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:,此时,抛物线的顶点为(0,2),返回,解三,如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.,返回,0,0,0,0,0,(0,0),(-2,-2),(2,-2),(0,2),(-2,0),(2,0),(0,3),(-2,1),(2,1),(2,2),(0,0),(4,0),(-2,2),(-4,0),(0,0),坐标系的建立可有不同的方法,会得
4、到不同的函数关系式,但不同的方法得到的结果是一致的.,如图的抛物线形拱桥,当水面在 时,拱顶离水面 2 m,水面宽 4 m.(1)若水面下降 1 m, 水面宽度增加多少?(2)若货船在水面上的部分的横截面是矩形,已知货船的宽为2.9m,且船高出水面1m,问货船能否顺利通过这座桥?,够不够高？,宽度转化为横坐标，求出纵坐标转化为高度；,够不够宽？,高度转化为纵坐标，看两点之间的距离是否 超过4米。,学而有思:,有关抛物线形的实际问题的一般解题思路:,1.建立适当的平面直角坐标系,2.根据题意找出已知点的坐标,3.求出抛物线解析式,4.直接利用图象解决实际问题.,通过建立平面直角坐标系,可以将有关
5、抛物线的实际问题转化为二次函数的问题.,x,练习,如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用 表示.（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？,（1）卡车可以通过.,提示：当x=1时，y =3.75, 3.7524.,（2）卡车可以通过.,提示：当x=2时，y =3, 324.,一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高 米，与篮圈中心的水平距离为8米。当球出手后水平距离为4米时，到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。,问此球能否投中？,3米,8米,4米,4米,0,投篮问题:,如图，建立平面 直角坐标系，点（4，4）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数为：,(0x8),(0x8),篮圈中心距离地面3米,此球不能投中,0,3,x,y,(0,3),小明的出手高度为3m时 能将篮球投入篮圈,0,3,x,y,(7,3),y,小明朝着篮球架再向前平移1m 后跳起投篮也能将篮球投入篮圈,(二次函数的问题),建立适当的坐标系,总结升华:,(有关抛物线形的实际问题),结束寄语,数学来源于生活,又服务于生活.,
