二次函数与面积问题

1、22.3 实际问题与二次函数 (面积最大问题),1. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最_ 值是 . 2.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最_ 值是 .,x=-4,（-4，-1）,-4,大,1,x=2,（2,1）,2,小,1,3.如何求二次函数y=ax2+bx+c（a0）的最值？写出求二次函数最值的公式,（1）配方法求最值 （2）公式法求最值,新知1 求二次函数y=ax2+bx+c的最大值或最小值,典型例题 【例1】求下列函数的最大值或最小值,问题1：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，。

2、二次函数线段、周长、面积最值问题 班级 姓名 1.如图，对称轴为直线 x=-1的抛物线y=ax2+bx+c (aw0)与x轴相交于 A B两点，其中点 A 的坐标为(-3 , 0). (1)求点B的坐标；(2)若a=1, C为抛物线与y轴的交点.若点 P在抛物线上，且S*o=4S boc求点P的坐标；设点 Q是线段AC上的动点，作 QDLx轴交抛物线于 点D,求线段QD长度的最大值. 2 .如图。

3、试卷第 1 页，总 19 页初四数学二次函数中的最大面积专题练习题1如图，在直角坐标系中有一直角三角形 AOB，O 为坐标原点，OA=1，tanBAO=3，将此三角形绕原点 O 逆时针旋转 90，得到DOC抛物线 y=ax2+bx+c 经过点A、B、C （1）求抛物线的解析式（2）若点 P 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为 t设抛物线对称轴 l 与 x 轴交于一点 E，连接 PE，交 CD 于 F，求出当CEF 与COD相似时点 P 的坐标是否存在一点 P，使PCD 的面积最大？若存在，求出PCD 面积的最大值；若不存在，请说明理由2如图，已知抛物线 与 x 轴相交于 A，B 两点，并与直线。

4、九年级 上册,22.3 实际问题与二次函数 面积最大问题,学习目标： 能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系，会运 用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值（或最 小值） 学习重点： 探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问 题的方法 学习难点：据实际问题建立二次函数关系式并确定自变量的取值,。

5、,1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ， 它的对称轴是 ，顶点坐标是 .,2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ， 它的对称轴是 ，顶点坐标是 . 当a0时，抛物线开口向 ，有最 点，当x= 时 函数有最 值为 ； 当a0时，抛物线开口向 ，有最 点，当x= 时 函数有最 值为 ；,复习回顾,3. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ， 顶点坐标是 。当x= 时，y的最 值是 。4.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ， 顶点坐标是 。当x= 时，函数有最 值是 。,22.3实际问题与二次函数,生活是数学的源泉，我 们是学习数学的主人,自学指导,学习目标 1、掌握二次函数求最。

6、课 题 浅谈与二次函数有关的面积问题课 型 习题课 第（ 一 ）课时 授 课 时 间 2012.4.3知识和能力 能够根据二次函数中不同图形的特点选择方法求图形面积。过程和方法通过观察、分析、概括、总结等方法了解二次函数面积问题的基本类型，并掌握二次函数中面积问题的相关计算，从而体会数形结合思想和转化思想在二次函数中的应用。教学目标 情感态度和价值观由简单题入手逐渐提升，从而消除学生的畏难情绪，让学生有兴趣和积极性参与数学活动。加强学生之间的合作交流，提高学生的归纳总结能力，培养学生不断反思的习惯。教学重点和难点重点。

7、实际问题与二次函数,生活是数学的源泉，我 们是学习数学的主人,课题,知识回顾,1.二次函数的一般式是 它的图像的对称轴是 ，顶点坐标是 . 当a0时，开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 .当a0时，开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 。 .,2.如何求二次函数y=ax2+bx+c（a0）的最值？有哪几种方法？写出求二次函数最值的公式,（1）配方法求最值（2）公式法求最值,九年级的小勇同学家是开养鸡场的，现要用60米长的篱笆围成一个矩形的养鸡场地。,自主探究,（2）若矩形的一边长分别为15米、20米、30米，它的面积s分别是多少？,问题1： （1）若矩形。

8、与二次函数有关的面积问题,学习目标通过观察、分析、概括、总结等方法了解二次函数面积问题的基本类型，并掌握二次函数中面积问题的相关计算，从而体会数形结合思想和转化思想在二次函数中的应用。,学习内容 1、探讨三角形的边在轴上或与轴平行时的面积； 2、探讨不规则图形或三角形三边均不与轴平行时的面积。,例题:已知：抛物线的顶点为D（1，-4），并经过点E（4，5），求（1）抛物线解析式（2）抛物线与x轴的交点A、B，与y轴交C,例题:已知：抛物线的顶点为D（1，-4），并经过点 E（4，5），求（1）抛物线解析式（2）抛物线与x轴的交点A。

9、二次函数与图形面积,二次函数图形面积问题,二次函数面积题目简单,二次函数面积问题课件,二次函数与图形面积ppt,如何用二次函数求面积,二次函数面积经典题,二次函数图形高难度题,图像面积二次函数的解,关于二次函数的数学题。

10、 二次函数最值问题 1、小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为 x(单位： cm)的边与这条边上的高之和为 40 cm，这个三角形的面积 S(单位： cm2)随 x(单位： cm)的变化而变化 (1)请直接写出 S与 x之间的函数关系式 (不要求写出自变量 x的取值范围 )； (2)当 x是多少时，这个三角形面积 S最大 ?最大面积是多少 ?解： （ 1）（ 2） a= 0 S 有最大值 S的最大值为 当 x为 20cm时，三角形面积最大，最大面积是 200cm2。2.如图，矩形 ABCD的两边长 AB=18cm， AD=4cm，点 P、 Q分别从 A、 B同时出发， P在 边 AB上沿 AB方向以每秒。

11、.二 次 函 数 中 的 面 积 专 题一 、 运 用1.如图，抛物线经过 A(-1， 0)、B(3，0) 、C(0，3)三点（1）求抛物线的解析式（2）点 M 是直线 BC 上方抛物线上的点（不与 B、C 重合） ，过点 M 作 MNy 轴交线段 BC 于点 N，若点 M 的横坐标为 m，请用含 m 的代数式表示 MN 的长（3）在（2）的条件下，连接 MB、MC，是否存在点 M，使四边形 OBMC 的面积最大？若存在，求出点 M 的坐标及最大面积；若不存在，说明理由2宽宽SBCAOMNxyBCAOMNxy.2.如图 1，抛物线顶点坐标为点 C(1，4) ，交 x 轴于点 A(3，0)，交 y 轴于点 B。（1）求抛物线的解析。

12、二次函数与几何综合-面积问题 知识点睛1.“函数与几何综合”问题的处理原则：_，_ 2.研究背景图形：研究函数表达式二次函数关注_，一次函数关注_ _找特殊图形、特殊位置关系，寻求边长和角度信息3二次函数之面积问题的常见模型割补求面积铅垂法： 转化法借助平行线转化：若 SABP =SABQ ， 若 SABP =SABQ ，当 P，Q 在 AB 同侧时， 当 P，Q 在 AB 异侧时，PQAB AB 平分 PQ 例题示范例 1：如图，抛物线 y=ax2+2ax-3a 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，且 OA=OC，连接 AC（1 ）求抛物线的解析式（2 ）若点 P 。

13、二次函数中的面积计算问题,例1:已知抛物线y=x2+2x+3与x轴交于A,B两点，其中A点位于B点的左侧，与y轴交于C点，顶点为P，,S AOC=_,S BOC=_,(0,3),(-1,0),(3,0),(1,4),S COP=_,S PAB=_,S PCB=_,S ACP=_,二次函数中面积问题常见解决方法：,一、运用,二、运用,四、运用分割,三、运用相似,例1：如图1，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A(3，0)， 交y轴于点B。 （1）求抛物线和直线AB的解析式； （2）求CAB的铅垂高CD及SCAB ； （3）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点， 是否存在一点P，使SPAB,SCAB ，若存在，求出P点的坐标；若不。

14、实际问题与二次函数,-面积问题,金晶学校： 王志伟,一、学习目标1. 能够分析和解决实际问题中面积与边长之间的二次函数关系；2. 会运用二次函数的知识求出实际问题的解，培养建模思想；3.了解中考这种类型题的解题步骤和评分标准。,二、自我展示 1.菱形的面积公式是_. 2. 二次函数yax bxc（a 0）中，当x=_时，函数y有最_值，是_. 3.二次函数y=a(x-h) +k（a0）中，当x=_时，函数y有最_值，是_. 4.若抛物线yx -8x15的值是3，那么x满足的条件是_.,底乘高或对角线乘积的一半,大,h,k,大,x=2或x=6,求函数最值的方法： .利用顶点坐标公式； .配方。

15、二次函数中的面积计算问题,例1:已知抛物线y=x2+2x+3与x轴交于A,B两点，其中A点位于B点的左侧，与y轴交于C点，顶点为P，,S AOC=_,S BOC=_,(0,3),(-1,0),(3,0),(1,4),S COP=_,S PAB=_,S PCB=_,S ACP=_,在平面直角坐标系中，有两点A（-1，0），B（3，0），如图，小敏发现所有过A，B两点的抛物线如果与y轴负半轴交于点C，M为抛物线的顶点，那么ACM与ACB的面积比不变，请你求出这个比值。 （2004绍兴中考题）,二次函数中面积问题常见解决方法：,一、运用,二、运用,四、运用分割,三、运用相似,例1：如图1，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点。

16、1二次函数与面积问题一、 S = 水平宽铅锤高如图 1，过ABC 的三个顶点分别作出与水平垂直的三条线，外侧两条直线之间的距离叫ABC 的“水平宽”，中间的这条直线在ABC 内部线段的长度叫ABC 的“铅垂高 h”。三角形面积的新方法:，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半。注意事项：1.找出 B、C 的坐标，横坐标大减小，即可求出水平宽;2.求出直线 BC 的解析式，A 与 D 的横坐标相同，A 与 D 的纵坐标大减小，即可求出铅垂高;3.根据公式: S = 水平宽铅锤高，可求出面积。真题分析：如图，抛物线顶点坐标为点 C(1，4),交 x 轴于点 A(3,0)，。

17、填空： 1抛物线y(x1)22中，当x_时，y有_值是_ 2抛物线yx2x1中，当x_时，y有_值是_ 3抛物线yax2bxc（a0）中，当x_时，y有_值是_,课前基本练习,二次函数的应用-矩形面积问题,教学目标： 一、使学生经历探索实际问题中两个变量之间的函数关系的过程,二、使学生理解用函数知识解决问题的思路。,三、使学生体验数学建模思想，培养学生解决实际问题的能力。,四、使学生体会数学知识的现实价值，提高学生的学习兴趣。,问题情境：用20米长的篱笆围成矩形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?,(1) 用长20米的篱笆设计一个矩形的生物园。。

18、二次函数部分面积问题的研究 本节课我们将通过观察、分析、概括、总结的方法了解二次函数面积问 题的基本类型，并力争熟练掌握二次函数中面积问题的相关计算.在二次函数 的综合题目中常常涉及到与面积相关的问题，许多同学都感到吃力，我相信 通过今天的分析与归纳，每个同学都能很好的掌握这类题型 . 首先仔细观察下列常见图形，说出如何求出各图中阴影部分图形的面积. 精品资料 3自题n-S&cir Ss。

19、二次函数与面积问题 一、 S = 水平宽铅锤高 如图 1，过 ABC的三个顶点分别作出与水平垂直的三条线，外侧两条直线之间的距离叫 ABC的“水平宽”，中 间的这条直线在 ABC内部线段的长度叫 ABC的“铅垂高 h”。三角形面积的新方法 : ，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半。 注意事项： 1. 找出 B、 C 的坐标，横坐标大减小，即可求出水平宽 ; 2. 求出。