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类型22.3.1-实际问题与二次函数(面积问题).pptx

  • 上传人:weiwoduzun
  • 文档编号:5246196
  • 上传时间:2019-02-13
  • 格式:PPTX
  • 页数:15
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    22.3.1-实际问题与二次函数(面积问题).pptx
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    1、22.3 实际问题与二次函数 (面积最大问题),1. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ,顶点坐标是 .当x= 时,函数有最_ 值是 . 2.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ,顶点坐标是 .当x= 时,函数有最_ 值是 .,x=-4,(-4,-1),-4,大,1,x=2,(2,1),2,小,1,3.如何求二次函数y=ax2+bx+c(a0)的最值?写出求二次函数最值的公式,(1)配方法求最值 (2)公式法求最值,新知1 求二次函数y=ax2+bx+c的最大值或最小值,典型例题 【例1】求下列函数的最大值或最小值,问题1:用总长为60m的篱笆围成矩形场地,矩形面积S随矩形一边长

    2、l的变化而变化.当l是多少时,场地的面积S最大?,分析:先写出S与l的函数关系式,再求出使S最大的l的值.,矩形场地的周长是60m,一边长为l,则另一边长为m,场地的面积: (0l30),S=l(30-l),即S=-l2+30l,要用总长为60米的铁栏杆,一面靠墙围成一个矩形的 花圃,怎样围法,才能使围成的花圃面积最大?,A,B,C,D,解:设AB为x米,BC为(602x)米,矩形面积为y米2,则,(0X30),当x=15时,y有最大值=450,这时,AB=15米,BC=60-2x=30米,所以当围成的花圃与墙垂直的一边15米,与墙平行的 一边长30米时,花圃的面积最大,最大面积为450米2,

    3、问题2,新知2 利用二次函数求图形的最大面积问题,典型例题 【例3】在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图22-3-1所示的直角墙角(两边足够长),用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=x m.,(1)若花园的面积为192 m2,求x的值; (2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15 m和6 m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S的最大值.,解:(1)AB=x m,则BC=(28-x) m, x(28-x)=192, 解得x1=12,x2=16. 答:x的值为12 m或16 m.,课堂讲练,模拟演练 问题3.某校在基

    4、地参加社会实践活动中,带队老师问学生:基地计划新建一个矩形的生物园地,一边靠旧墙(墙足够长),另外三边用总长69 m的不锈钢栅栏围成,与墙平行的一边留一个宽为3 m的出入口,如图22-3-2所示,如何设计才能使园地的面积最大?下面是两位学生争议的情境:,请根据上面的信息,解决问题: (1)设AB=x m(x0),试用含x的代数式表示BC的长; (2)请你判断谁的说法正确,为什么?,1小试牛刀,问题:已知直角三角形两条直角边的和等于8,两条直角边各为多长时,这个直角三角形的面积最大?最大面积是多少?,解:,设一条直角边长为x,面积为s,则另一条直角边为(8-x),0x8,即:,当 时,,S有最大

    5、值,答:,两条直角边都为4时这个直角三角形面积最大,最大面积是8,2.如图22-3-4所示,已知平行四边形ABCD的周长为8 cm,B=30,若边长AB=x cm.(1)写出 ABCD的面积y cm2与x的函数关系式,并求自变量x的取值范围; (2)当x取什么值时,y的值最大?并求最大值.,3:如图,在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆,围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为x米,面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围; (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大,最大值是多少? (3)若墙的最大可用长度为8米,则求围成花圃的最大面积。,针对训练,1.如图虚线部分为围墙材料,其长度为20米,要使所围的矩形面积最大,长和宽分别为: ( ) A.10米,10米 B.15米,15米 C.16米,4米 D.17米,3米 2.如图所示,一边靠墙(足够长),其他三边用12米长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花圃,则这个花圃的最大面积是_平方米。,第1题,第2题,A,18,达标检测 反思目标,A,A,25,用二次函数的知识解决图形面积等问题的一般步骤:,把实际问题转化为数学问题,二次函数,问题求解,找出实际问题的答案,及 时 总 结,

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