1、.二 次 函 数 中 的 面 积 专 题一 、 运 用1.如图，抛物线经过 A(-1， 0)、B(3，0) 、C(0，3)三点（1）求抛物线的解析式（2）点 M 是直线 BC 上方抛物线上的点（不与 B、C 重合） ，过点 M 作 MNy 轴交线段 BC 于点 N，若点 M 的横坐标为 m，请用含 m 的代数式表示 MN 的长（3）在（2）的条件下，连接 MB、MC，是否存在点 M，使四边形 OBMC 的面积最大？若存在，求出点 M 的坐标及最大面积；若不存在，说明理由2宽宽SBCAOMNxyBCAOMNxy.2.如图 1，抛物线顶点坐标为点 C(1，4) ，交 x 轴于点 A(3，0)，交
2、y 轴于点 B。（1）求抛物线的解析式；（2）求CAB 的面积 ；（3）设点 P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点 P，使SPAB SCAB ，若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由。89.二、运用面积的和差法3如图，抛物线 yx 22xk 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C（0，3） （1）k ，点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ；（2）设抛物线 yx 22xk 的顶点为 M，求四边形 ABMC 的面积；（3）在 x 轴下方的抛物线上是否存在一点 D，使四边形 ABDC 的面积最大？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由；.4.如图
3、，已知抛物线 yax 2bx 3（a0）与 x 轴交于点 A(1，0)和点 B(3，0) ，与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接 BE、CE，求四边形 BOCE 面积的最大值，并求此时 E 点的坐标.三、运用相似5.如图，抛物线与 x 轴交于 A（x 1，0） ，B（x 2，0）两点，且 x1x 2，与 y 轴交于点 C（0，4） ，其中 x1，x 2 是方程 x 22x80 的两个根（1）求这条抛物线的解析式；（2）点 P 是线段 AB 上的动点，过点 P 作 PEAC，交 BC 于点 E，连接 CP，当CPE 的面积最大时，求点 P 的
4、坐标；.6.如图，已知抛物线 yax 2bxc 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C其中点 A 在 x 轴的负半轴上，点 C 在 y 轴的负半轴上，线段 OA、OC 的长（OAOC）是方程 x 25x40 的两个根，且抛物线的对称轴是直线 x1（1）求 A、B、C 三点的坐标；（2）求此抛物线的解析式；（3）若点 D 是线段 AB 上的一个动点（与点 A、B 不重合） ，过点 D 作 DEBC 交AC 于点 E，连结 CD，设 BD 的长为 m，CDE 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系式，并写出自变量 m 的取值范围 S 是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时 D 点坐标；若不存在，请说明理由
