1、22.3 实际问题与二次函数(2) 利润最大问题,基础扫描,一、求下列二次函数的最大值或最小值： y=x22x3; y=x24x,若3x3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。,又若0x3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。,求函数的最值问题，应注意什么?,55 5,55 13,二、图中所示的二次函数图像的解析式为：,基础扫描,三.利润问题几个量之间的关系.,2.利润、售价、进价的关系:,利润=,售价进价,1.总价、单价、数量的关系：,总价=,单价数量,3.总利润、单件利润、数量的关系:,总利润=,单件利润数量,四.在商品销售中，采用哪些方法增加利润？,基础扫描,问题1. 已
2、知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6000元的利润，该商品应定价为多少元？,总利润=,单件利润数量,列表分析2:,(60-40+x),(300-10x),列表分析1:,总售价-总进价=总利润,设每件涨价x元，则每件售价为（60+x)元,(60+x)(300-10x),40(300-10x),问题2. 已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？,分析与思考：,
3、在这个问题中，总利润是不是一个变量？如果是，它随着哪个量的改变而改变？,若设每件加价x元，总利润为y元。 你能列出函数关系式吗？,解:设每件加价为x元时获得的总利润为y元.,y =(60-40+x)(300-10x)=(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x2-10x-600)=-10(x-5)2-25-600=-10(x-5)2+6250,当x=5时，y最大值=6250.,定价:60+5=65（元）,(0x30),问题3. 已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件
4、；每降价1元，每星期可多卖出18件。如何定价才能使利润最大？,在问题2中已经对涨价情况作了解答，定价为85元时利润最大.,降价也是一种促销的手段.请你对问题中的降价情况作出解答.,解：设每件降价x元时的总利润为y元,y=(60-40-x)(300+18x)=(20-x)(300+18x)=-18x2+60x+6000,答:综合以上两种情况，定价为65元可获得 最大利润为6250元.,(0x20),归纳小结：,运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤 :,求出函数解析式和自变量的取值范围,配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。,检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变
5、量的取值范围内 。,解这类题目的一般步骤,1.正确理解利润问题中几个量之间的关系,2.当利润的值时已知的常数时，问题通过 方程来解；当利润为变量时，问题通过函 数关系来求解.,归纳小结：,解这类题目的一般思路,练习1.某商店购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个。 (1)假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是_元,这种篮球每月的销售量是_ 个(用X的代数式表示) (2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润? 如果是,说明理由,如果不是,请求出最大利润, 此时篮球的售价应定为多少元?,2.某商场销
6、售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，市场调查发现：若每箱以50 元销售,平均每天可销售100箱. 价格每箱降低1元，平均每天多销售25箱 ; 价格每箱升高1元，平均每天少销售4箱。如何定价才能使得利润最大？,练一练,若生产厂家要求每箱售价在4555元之间。如何定价才能使得利润最大？（为了便于计算，要求每箱的价格为整数）,3.有一经销商，按市场价收购了一种活蟹1000千克，放养在塘内，此时市场价为每千克30元。据测算，此后每千克活蟹的市场价，每天可上升1元，但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元（放养期间蟹的重量不
7、变）. 设x天后每千克活蟹市场价为P元，写出P关于x的函数关系式. 如果放养x天将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式。 该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润，（利润=销售总额-收购成本-费用）？最大利润是多少？,思考,解：由题意知:P=30+x. 由题意知：死蟹的销售额为200x元，活蟹的销售额为(30+x)(1000-10x)元。,Q=(30+x)(1000-10x)+200x =-10x2+900x+30000,设总利润为 W=Q-30000-400x=-10x2+500x =-10(x-25)2+6250 当x=25时，总利润最大，最大
8、利润为6250元。,若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式；（6分） （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分）,某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表：,中考题选练,（2）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润为 w 元。则,产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元。,则,解得：k=1，b40。,1分,5分,6分,7分,10分,12分,解：（1）设此一次函数解析式为 。,所以一次函数解析为 。,
