2020年全国初中数学竞赛试题及解析

1、酒不治秃 资料整理 酒不治秃 资料整理 第 1 页 共 7 页2009 年全国初中数学竞赛试题参考答案一、选择题（共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分. 以下每道小题均给出了代号为A，B ， C，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得 0 分）1已知非零实数 a，b 满足 ，则 等于（ 224(3)4ababab） （A）1 （B）0 （C）1 （D）2【答】C 解：由题设知 a3，所以，题设的等式为 ，于是2(3)0bab，从而 132ab， b2如图，菱形 ABCD 的边长为 a，点 O 是对角线 AC 上的一点，且OAa，OB OCOD1。

2、12004 年“TRULY 信利杯”全国初中数学竞赛试题参考答案和评分标准一、选择题（共 5 小题，每小题 6 分，满分 30 分. 以下每道小题均给出了代号为 A，B，C ， D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填得零分）1. 已知实数 ，且满足 ， .则ba)1(3)1(2aa 2)1(3)(b的值为（ ）.ab（A）23 （B） （C） （D ）23213答：选（B ） a、b 是关于 x 的方程 03)1(2x的两个根，整理此方程，得，52 ，0425 ， .ba1故 a、b 均为负数. 因此.2322 abababb2. 若直角三角形的两条直角边长为 、 。

3、12007 年全国初中数学竞赛试题班级 座号 姓名 成绩 一、选择题（共 5 题，每小题 6 分，共 30 分）1、方程组 的实数解的个数为（ ）12xyA1 B2 C3 D42、口袋中有 20 个球，其中白球 9 个，红球 5 个，黑球 6 个。现从中任取 10 个球，使得白球不少于 2 个但不多于 8 个，红球不少于 2 个，黑球不多于 3 个，那么上述取法的种数是（ ）A14 B16 C18 D203、已知 a、b、c 是三个互不相等的实数，且三个关于 x 的一元二次方程恰有一个公共实数根，则2220,0,0xxcaxb的值为（ ）bcaA0 B1 C2 D34、已知ABC 为锐角三角形，O 经过点 B，C ，且 AB、AC。

4、第 1 页 共 4 页2011 年全国初中数学竞赛试题考试时间 2011 年 3 月 20 日 9301130 满分 150答题时注意：1、用圆珠笔或钢笔作答2、解答书写时不要超过装订线3、草稿纸不上交。一、选择题（共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分。每道小题均给出了代号为A、B、 C、D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得 0 分）1、设 ，则代数式 的值为（ C ）32x(1)2(3)xxA0 B1 C1 D22、对于任意实数 ，定义有序实数对 与 之间的运算“”为：,abcd(,)ab(,)cd。如果对于任意实数 ，都有(,),(。

5、中国数学教育网 http:/www.mathedu.cn infomathedu.cn第 1 页 http:/www.mathedu.cn http:/www.mathsedu.cn共 7 页一九九八年全国初中数学联合竞赛试题第一试一、 填空题1.设 ,那么 的整数部分是 .15mm2.在直角三角形 ABC 中,两条直角边 AB,AC 的长分别为 1厘米,2 厘米,那么直角的角平分线的长度等于 厘米.3.已知 ,那么代数式 的值是 .013x123x4.已知 , 是有理数,并且方程 有一个根是 ,那么mn0n25的值是 .5. 如图,ABCD 为正方形,A,E,F,G 在同一条直线上,并且 AE=5 厘米,EF=3厘米,那么 FG= 厘米.6.满足 19982+ =19972+ 的整数对 ,共有 个.m。

6、第 1 页 共 7 页初中数学竞赛试题一、选择题（共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分.每道小题均给出了代号为 A，B，C，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得 0 分）1设非零实数 a，b，c，满足Error!则 的值为（ ）ab+bc+caa2+b2+c2（A） （ B）0 （C） （D）112 122已知 a，b，c 是实常数，关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 有两个非零实根 x1，x 2，则下列关于 x 的一元二次方程中，以 ， 为两个实根的是（ ）1x12 1x22（A）c 2x2+(b22ac) x+a2=0 （B）c 2x2(b22ac)x +a2。

7、2004年全国初中数学联合数学竞赛试题第一试一选择题1已知 abc0，且 a+b+c=0, 则代数式 的值是（ ）22abc(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 02已知 p,q均为质数，且满足 5p2+3q=59，则以 p+3,1-p+q,2p+q-4为边长的三角形是（ ）(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 等腰三角形3 一个三角形的边长分别为 a,a,b，另一个三角形的边长分别为 b,b,a，其中 ab，若两个三角形的最小内角相等，则 的值等于（ ）ab(A) (B) (C) (D) 1251232524过点 P(-1,3)作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为 5，这样的直线可以作（ ）(A) 4条 (B) 3 条 (C)。

8、中国数学教育网 http:/www.mathedu.cn infomathedu.cn第 1 页 http:/www.mathedu.cn http:/www.mathsedu.cn共 3 页1993 年全国初中数学联合竞赛试题第一试一.选择题本题共有 8 个小题,每小题都给出了(A), (B), (C), (D)四个结论,其中只有一个是正确的.请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内.1.多项式 除以 的余式是1612x2(A)1; (B)-1; (C) ; (D) ;1x1x2.对于命题.内角相等的圆内接五边形是正五边形.内角相等的圆内接四边形是正四边形,以下四个结论中正确的是(A),都对 (B)对,错 (C)错,对. (D ),都错.3.设 是实数, .下列四个结论:x1xy. 。

9、中国数学教育网 http:/www.mathedu.cn infomathedu.cn第 1 页 http:/www.mathedu.cn http:/www.mathsedu.cn共 4 页1994年全国初中数学联赛试题第一试(4月3日上午 8：309：30)考生注意：本试共两道大题，满分80分.一、选择题（本题满分48分，每小题6分）本题共有8个小题都给出了A，B、C，D，四个结论，其中只有一个是正确的，请把你认为正确结论的代表字母写在题后答案中的圆括号内，每小题选对得6分；不选、选错或选出的代表字母超过一个（不论是否写在圆括号内） ，一律得0分.答( )2设a,b,c是不全相等的任意实数，若 x=a2-bc,y=b2-ca,z=c。

10、中国数学教育网 http:/www.mathedu.cn infomathedu.cn第 1 页 http:/www.mathedu.cn http:/www.mathsedu.cn共 12 页1995年全国初中数学联赛试题第一试一、选择题1已知a3 55,b4 44,c 533,则有 Aabc Bcba Cc ab Da cbA1 B2 C3 D43如果方程(x1)(x 22xm) 0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是4如果边长顺次为25、39、52与60的四边形内接于一圆，那么此圆的周长为 A62 B63 C 64 D655设AB是O的一条弦，CD是O的直径，且与弦AB相交，记M SCAB S DAB ，N2S OAB ，则 AMN BMN CMN DM 、N的大小关系不确定6设实数a、 b满足不。

11、12003 年“TRULY 信利杯”全国初中数学竞赛试题参考答案与评分标准一、选择题（每小题 6 分，满分 30 分）1D由 解得 代入即得.,07234zyx2,3zyx2D因为 2030，且 b+c=2-a， .4于是 b，c 是一元二次方程 的两实根，04)2(ax0，0， 0. 所以 a4. （816423a)4(2a分）又当 a=4，b=c =-1 时，满足题意 .故 a，b，c 中最大者的最小值为 4. （10 分）（2）因为 abc0，所以 a，b，c 为全大于 0 或一正二负 .1）若 a，b，c 均大于 0，则由（ 1）知，a，b，c 中的最大者不小于 4，这与 a+b+c=2 矛盾.2）若 a，b，c 为或一正二负，设 a0，b0，那么就可以。

12、中国数学教育网 http:/www.mathedu.cn infomathedu.cn第 1 页 http:/www.mathedu.cn http:/www.mathsedu.cn共 10 页2005 年全国初中数学联赛决赛试卷一、选择题：(每题 7 分，共 42 分)1、化简： 的结果是。11459+3026402 A、无理数 B、真分数 C、奇数 D、偶数2、圆内接四条边长顺次为 5、10、11、14；则这个四边形的面积为。A、78.5 B、97.5 C 、90 D、1023、设 r4，a ， b ，1r+ 1r+c ，则下列各式一定成立的是。r()A、abc B、bca C、cab D、cba4、图中的三块阴影部分由两个半径为 1 的圆及其外公切线分割而成，如果中间一块阴影的面积。

13、n2006 年全国初中数学竞赛试题考试时间 2006 年 4 月 2 日上午 9301130 满分 120 分一、选择题（共 5 小题，每小 题 6 分，满分 30 分。以下每道小题均给 出了代号为 A，B，C，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。 请将正确 选项的代号填入题后的括号里。不填、多填或错填均得 0 分）1在高速公路上，从 3 千米处开始，每隔 4 千米经过一个限速标志牌；并且从10 千米处开始，每隔 9 千米经过一个速度监控仪刚好在 19 千米处第一次同时经过这两种设施，那么第二次同时经过这两种设施的千米数是（ ）（A）36 （B）37 （C）55 （D 。

14、中国数学教育网 http:/www.mathedu.cn infomathedu.cn第 1 页 http:/www.mathedu.cn http:/www.mathsedu.cn共 3 页1991 年全国初中数学联合竞赛试题第一试一、选择题本题共有 8 个小题，每小题都给出了（A） 、 （B） （C） 、 （D）四个答案结论，其中只有一个是正确的请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内 设等式 在实数范围内成立，其中yaxayxa)()(a， x， y 是两两不同的实数，则 的值是223（A）3 ； （B） ； （C）2； （D） 135答（ ） 如图， ABEFCD ，已知 AB=20， CD=80， BC=100，那么 EF 的值是（A） 10； （B）12； （C。

15、中国数学教育网 http:/www.mathedu.cn infomathedu.cn第 1 页 http:/www.mathedu.cn http:/www.mathsedu.cn共 3 页1992 年全国初中数学联合竞赛试题第一试一.选择题本题共有 8 个题,每小题都给出了(A), (B), (C), (D)四个结论,其中只有一个是正确的.请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内.1.满足 的非负整数 的个数是1ab),(ba(A)1; (B)2; (C)3; (D)4.2.若 是一元二次方程 的根,则判别式 与0x )0(2cx acb42平方式 的关系是2)(baM(A) (B) = (C) ; (D)不确定.M3.若 ,则 的个位数字是0132x4x(A)1; (B)3; (C)5; (D)7.答( )4.在半径为 1 的。

16、1996年全国初中数学联赛试题第一试一、选择题（本题满分42分，每小题7分）AMN BM=N CMN D不确定A有一组 B有二组 C多于二组 D不存在3如图，A是半径为1的圆O外的一点，OA=2，AB 是圆O的切线，B是切点，弦BC OA，连结 AC，则阴影部分的面积等于 4设x 1、x 2是二次方程x 2+x3=0的两个根，那么x 134x22+19的值等于 A4 B8 C6 D05如果一个三角形的面积和周长都被一直线所平分，那么该直线必通过这个三角形的 A内心 B外心 C重心 D垂心6如果20个点将某圆周20等分，那么顶点只能在这20个点中选取的正多边形的个数有 A4个 B8个 C12个 D24个二、填空题。

17、2002年全国初中数学竞赛试题 一 选择题 每小题5分 共30分 1 设a b 0 a2 b2 4ab 则的值为 A B C 2 D 3 2 已知a 1999x 2000 b 1999x 2001 c 1999x 2002 则多项式a2 b2 c2 ab bc ca的值为 A 0 B 1 C 2 D 3 3 如图 点E F分别是矩形ABCD的边AB BC的中点 连AF CE交于点G 则等于 A B。

18、第 1 页 共 9 页中国教育学会中学数学教学专业委员会“数学周报杯”2010 年全国初中数学竞赛试题一 二 三题 号15 610 11 12 13 14总 分得 分评卷人复查人答题时注意：1用圆珠笔或钢笔作答；2解答书写时不要超过装订线；3草稿纸不上交.一、选择题（共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分.其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得 0 分）1若 ，则 的值为（ ） 20 1abc， abc（A） （B） （C） （D）2102212若实数 a，b 满足 ，则 a 的取值范围是 （ ） ab（A）a （B）a4 （C ）a 或 a4 （D） a。

19、1中国教育学会中学数学教学专业委员会2012 年全国初中数学竞赛试题一 二 三题 号15 610 11 12 13 14 总 分得 分评卷人复查人答题时注意：1用圆珠笔或钢笔作答；2解答书写时不要超过装订线；3草稿纸不上交.一、选择题（共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分. 每道小题均给出了代号为 A，B，C，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得 0分）1（甲） 如果实数 ， ， 在数轴上的位置如图所示，那么代数abc式 可以化简为（ ） 22|()|abcABCD a1（乙） 如果 ，那么 的值为（ ） 21。

20、2013 年全国初中数学联合竞赛试题第一试一、选择题（本题满分 42 分，每小题 7 分）1.计算 （ ）432412（A） （B）1 （C） （D ）22.满足等式 的所有实数 的和为（ ）2mm（A）3 （B）4 （C）5 （D ）63.已知 AB 是圆 O 的直径，C 为圆 O 上一点， ， 的平分线交圆 O 于点15CABCD，若 ，则 AB=（ ）3（A）2 （B） （C） （D ）3624.不定方程 的全部正整数角（x,y）的组数为（ ）2375170xy（A）1 （B）2 （C）3 （D ）45 矩形 ABCD 的边长 AD=3，AB=2，E 为 AB 的中点，F 在线段 BC 上，且BF：FC=1：2，AF 分别与 DE，DB 交于点 M，N ，则 M。