1、2004年全国初中数学联合数学竞赛试题第一试一选择题1已知 abc0，且 a+b+c=0, 则代数式 的值是（ ）22abc(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 02已知 p,q均为质数，且满足 5p2+3q=59，则以 p+3,1-p+q,2p+q-4为边长的三角形是（ ）(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 等腰三角形3 一个三角形的边长分别为 a,a,b，另一个三角形的边长分别为 b,b,a，其中 ab，若两个三角形的最小内角相等，则 的值等于（ ）ab(A) (B) (C) (D) 1251232524过点 P(-1,3)作直线，使它与两坐标轴围成的
2、三角形面积为 5，这样的直线可以作（ ）(A) 4条 (B) 3 条 (C) 2 条 (D) 1 条5已知 b2-4ac是一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的一个实数根，则 ab的取值范围为（ ）(A) (B) (C) (D) 18a18ab4ab4ab6如图，在 23矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点，则以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为（ ）(A) 24 (B) 38 (C) 46 (D) 50二填空题1计算 = .1123420342如图 ABCD是边长为 a的正方形，以 D为圆心，DA 为半径的圆弧与以 BC为直径的半圆交于另一点 P，延长 AP交 BC于点 N，则 =
3、 .BCDACBNP3实数 a,b满足 a3+b3+3ab=1,，则 a+b= .4设 m是不能表示为三个合数之和的最大整数，则 m= .第二试（A）一 已知方程 x2-6x-4n2-32n=0的根都是整数，求整数 n的值。二 已知如图，梯形 ABCD中，ADBC, 以两腰 AB,CD为一边分别向两边作正方形 ABGE和DCHF，设线段 AD的垂直平分线 l交线段 EF于点 M，EP l于 P，FQ l于 Q。求证：EP=FQlAB CDEFGHMPQ三 已知点 A(0,3)，B(-2,-1)，C(2,-1) P(t,t2)为抛物线 yx 2上位于三角形 ABC内（包括边界）的一动点，BP 所
4、在的直线交 AC于 E， CP所在的直线交 AB于 F。将 表示为自BCE变量 t的函数。第二试（B）一 已知方程 x2-6x-4n2-32n=0的根都是整数，求整数 n的值。二 已知如图，梯形 ABCD中，ADBC, 以两腰 AB,CD为一边分别向两边作正方形 ABGE和DCHF，设线段 AD的垂直平分线 l交线段 EF于点 M。求证：M 为 EF的中点。lAB CDEFGHM三 已知点 A(0,3)，B(-2,-1)，C(2,-1) P(t,t2)为抛物线 yx 2上位于三角形 ABC内（包括边界）的一动点，BP 所在的直线交 AC于 E， CP所在的直线交 AB于 F。将 表示为自BCE
5、变量 t的函数。第二试（C）一 已知方程 x2-6x-4n2-32n=0的根都是整数，求整数 n的值。二 已知如图，梯形 ABCD中，ADBC, 以两腰 AB,CD为一边分别向两边作正方形 ABGE和DCHF， 连接 EF，设线段 EF的中点为 M。求证：MA=MD。AB CDEFGHM三 已知点 A(0,3)，B(-2,-1)，C(2,-1) P(t,t2)为抛物线 yx 2上位于三角形 ABC内（包括边界）的一动点，BP 所在的直线交 AC于 E， CP所在的直线交 AB于 F。将 表示为自BCE变量 t的函数。参考答案：一试一二1 2 31 或-2 4172501二试一 -18，-8，0，10二 （略）三25(1)tt
