2018届高三理科数学二轮复习跟踪强化训练33

1、跟踪强化训练( 二十九)一、选择题1(2017湖南岳阳一模) 将参加数学竞赛决赛的 500 名同学编号为：001,002，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽的号码为 003，这 500 名学生分别在三个考点考试，从 001 到 200 在第一考点，从 201 至 355 在第二考点，从 356 到500 在第三考点，则第二考点被抽中的人数为( )A14 B15 C 16 D17解析 系统 抽样的分段 间隔为 10，50050在随机抽样中，首次抽到 003 号，以后每隔 10 个号抽到一个人，则被抽中的人数构成以 3 为首项，10 为公差的等差数列，故可分别求出在 001 到 200 中。

2、跟踪强化训练( 三十一)1(2017山西四校联考) 一个袋中有大小、质地完全相同的 4 个红球和 1 个白球，共 5 个球，现从中每次随机取出 2 个球，若取出的有白球必须把白球放回去，红球不放回，然后取第二次，第三次，直到把红球取完只剩下 1 个白球为止用 表示终止时取球的次数(1)求 2 的概率；(2)求 的分布列及数学期望解 (1)随机变量 2 表示从袋中随机取球 2 次且每次取的都是红球， P(2) ，即 2 的概率为 .C24C25 C2C23 15 15(2)由题 意知随机 变量 的所有可能取值为 2,3,4，由(1)知 P(2) .又 P(4) ，15 C14C1C25 C13C1C24 C12C1C23 C1C1C2。

3、跟踪强化训练( 二十六)1(2017合肥质检 )已知点 F 为椭圆 E： 1( ab0)的左x2a2 y2b2焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线 1 与椭圆 E 有且仅有一个交点 M.x4 y2(1)求椭圆 E 的方程；(2)设直线 1 与 y 轴交于 P，过点 P 的直线 l 与椭圆 E 交x4 y2于不同的两点 A，B ，若 |PM|2|PA|PB|，求实数 的取值范围解 (1)由 题意，得 a 2c，b c，则椭圆 E 为 1，由3x24c2 y23c2Error!，得 x22x4 3c20.直线 1 与椭圆 E 有且仅有一个交点 M，x4 y244(43c 2)0c 21，椭圆 E 的方程 为 1.x24 y23(2)由(1)得 M ，(1，32)直线 1 与 y 轴。

4、跟踪强化训练( 一)一、选择题1(2017银川模拟 )已知非零向量 m，n 满足4|m| 3|n|，cosm，n ，若 n(tm n)，则实数 t 的值为( )13A4 B4 C. D94 94解析 n(tmn) ，n(tmn)0，即 tmn| n|20，t|m|n|cosm，n|n| 20.又 4|m|3| n|，t |n|2 |n| 20，34 13解得 t4.故选 B.答案 B2(2017沈阳模拟 )等差数列a n的前 n 项和为 Sn，已知a113，S 3S 11，当 Sn最大时，n 的值是( )A5 B6 C7 D8解析 解法一：由 S3 S11，得 a4a 5a 110，根据等差数列的性质，可得 a7a 80，根据首项 a113 可推知数列a n递减，从而得到 a70，a81，故选 A.答案 A4(2017济南一模 )方。

5、跟踪强化训练( 五)1直接法 (2017济南二模 )某班有 6 位学生与班主任老师毕业前夕留影，要求班主任站在正中间且女生甲、乙不相邻，则排法的种数为( )A96 B432 C 480 D528解析 当甲、乙在班主任两侧时，甲、乙两人有 332 种排法，共有 33224 种排法；当甲乙在班主任同侧时，有 424 种排法，因此共有排法 33224424528(种 )答案 D2直接法 (原创题)数学家欧拉在 1765 年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半这条直线被后人称为三角形的“欧拉线” 在ABC 中，AB AC5，点 B(1,3)，C(。

6、跟踪强化训练( 十)一、选择题1(2017东北三校联考) 已知 ab，则下列不等式中恒成立的是 ( )Alnalnb B. ab Da 2b 22ab解析 只有在 ab0 时，A 才有意义， A 错；B 选项需要 a，b 同正或同负， B 错；C 只有 a0 时正确；因为 ab，所以 D 正确答案 D2(2017大连一模 )设函数 f(x)Error!则不等式 f(x)f(1)的解集是( )A( 3,1)(3， ) B(3,1)(2，)C (1,1)(3 ，) D(，3) (1,3)解析 由题 意得，f(1)3，所以 f(x)f(1)3，即 f(x)3，如果 x3，可得33 ，可得 x3 或 0x0 的解集是( ，2)，则关于 x 的不等式 0 的解集为( )ax2 bxx 1A( 2,0)(1， ) B(，0)(1,2。

7、跟踪强化训练( 三)一、选择题1(2017武汉二模 )设函数 f(x)Error!若 f(a) 3，此 时30 时，则 m 2 4m0，解得 00，b0)，渐近 线方程为 y x，所以 tan ，故双曲线y2b2 ba ba 3 3的离心率 e 2；ca 1 b2a2 1 3当双曲线的焦点在 y 轴 上时，双曲线的标准方程为 1( a0，b0)，渐近线方程为 y x，所以 tan ，则y2a2 x2b2 ab ab 3 3 ，所以双曲 线的离心率 e .故ba 33 ca 1 b2a2 1 ( 33)2 233选 B.答案 B5(2016浙江卷 )已知 a，b0 且 a1，b 1，若 logab1，则( )A( a1)(b1)0C (b1)(ba)0解析 a，b0 且 a1，b1，当 a1，即 a10 时，不等式logab1 可化 为 。

8、跟踪强化训练( 三十)一、选择题1若复数 z 满足 z(2i)117i(i 为虚数单位) ，则 z 的共轭复数 ( )z A35i B35iC35i D35i解析 先转 化为 z 进行整理化简，再利用共轭复数的概11 7i2 i念求出 .由题意知 z 35i ，故z 11 7i2 i 11 7i2 i2 i2 i 15 25i535i.选 B.z 答案 B2若复数(1mi)(3 i)(i 是虚数单位，m 是实数)是纯虚数，则复数 的模等于( )m 2i1 iA2 B3C. D.132 262解析 解法一：因 为(1 m i)(3i)3m(3m 1)i 是纯虚数，所以 3m0 且 3m10，得 m3，复数 m 2i1 i 3 2i1 i ，所以它的模 为 ，故选3 2i1 i1 i1 i 1 5i2 |1 5i2 | (12)2 (52)2 262D.。

9、跟踪强化训练( 二十一) 一、选择题1(2017贵阳一中适应性考试) 已知 l 为平面 内的一条直线， 表示两个不同的平面，则“ ”是 “l”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析 若 l 为平面 内的一条直线且 l，则 ，反过来则不一定成立，所以“ ”是“l ”的必要不充分条件，故选 B.答案 B2(2017福建泉州模拟) 设 a，b 是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是( )A存在唯一直线 l，使得 la，且 lbB存在唯一直线 l，使得 la，且 lbC存在唯一平面 ，使得 a，且 bD存在唯一平面 ，使得 a，且 b解析 过直 。

10、跟踪强化训练(十三)一、选择题1(2017武汉模拟 )已知角 的终边上一点的坐标为，则角 的最小正值为( )(sin56，cos56)A. B. C. D.56 53 116 23解析 因为sin sin sin ，cos cos cos ，所以56 ( 6) 6 12 56 ( 6) 6 32点 在第四象限又因为(sin56，cos56)tan tan tan ，所以角 的最小正值为 .cos56sin56 3 (2 3) 53 53故选 B.答案 B2(2017新疆石河子模拟) 已知 2sin1cos ，则 tan( )A 或 0 B. 或 0 C D.43 43 43 43解析 把 2sin1cos 两边平方，整理得，5cos22cos 30，分解因式得(5cos 3)(cos1)0， cos1 或 .当 cos1 时， 2k ，kZ，tan0；当35c。

11、跟踪强化训练( 十一)一、选择题1(2017合肥质检 )已知函数 f(x)的导函数 f( x)，且满足关系式 f(x)x 23xf(2) lnx，则 f(2)的值等于( )A2 B2 C. D94 94解析 由已知条件 f(x)x 23xf(2) lnx，知 f(x)2x 3f (2) ，令 x2，则 f(2) 22 3f (2) ，即 2f(2)1x 12 ，所以 f(2) .故选 D.92 94答案 D2(2017兰州质检 )曲线 f(x)x 3x 3 在点 P 处的切线平行于直线 y2x1，则 P 点的坐标为( )A(1,3) B(1,3)C (1,3)和( 1,3) D(1，3)解析 f ( x)3x 2 1，令 f( x)2，则 3x212，解得 x1或 x1，P(1,3)或(1,3) 经检验，点(1,3)，(1,3)均不在直线 y2x1上，故选 C.。

12、跟踪强化训练( 二十四) 一、选择题1(2017广西三市第一次联合调研) 若抛物线 y22px(p0)上的点 A(x0， )到其焦点的距离是 A 到 y 轴距离的 3 倍，则 p 等于( )2A. B1 C. D212 32解析 由题 意 3x0x 0 ，x0 ，则 2，p0，p2.故选 D.p2 p4 p22答案 D2(2017深圳一模 )过点(3,2)且与椭圆 3x28y 224 有相同焦点的椭圆方程为( )A. 1 B. 1x25 y210 x210 y215C. 1 D. 1x215 y210 x210 y25解析 椭圆 3x28y 224 的焦点为( ，0)，可得 c ，设所5 5求椭圆的方程为 1，可得 1，又 a2b 25，得x2a2 y2b2 9a2 4b2b210，a 2 15，所以所求的椭圆方程为 1.故选 C.。

13、跟踪强化训练( 二十七)一、选择题1(2017自贡一模 )已知集合 A5 ，B1,2，C1,3,4，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系上点的坐标，则确定的不同的点的个数为( )A36 B32 C 33 D34解析 不考 虑限定条件的情况下，确定的不同的点的个数为C C A 36 ，但集合 B，C 中有相同元素 1，由 5,1,1 三个数确定的不12 13 3同的点只有 3 个，故最终确定的不同的点的个数为 36(A 3)33.3答案 C2(2017榆林调研 )若二项式(ax )5 的展开式中 x3 项的系数x为 20，则实数 a 的值是( )A3 B4 C 5 D6解析 二项 式(ax )5的展开式的通项 Tr1 a 5r C x，令x 。

14、跟踪强化训练(十四)一、选择题1(2017安徽十校联考) 已知 为锐角，且 7sin2cos2，则sin ( )( 3)A. B.1 358 1 538C. D.1 358 1 538解析 由 7sin2cos2 得 7sin2(12sin 2)，即4sin27sin20，解得 sin2(舍去)或 sin ，14又由 为锐角，可得 cos ，154sin sin cos ，故选 A.( 3) 12 32 1 358答案 A2(2017湖北武汉模拟) 在ABC 中，a ，b ，B ，2 33则 A 等于 ( )A. B. C. D. 或6 4 34 4 34解析 由正弦定理得 ，所以 sinA asinA bsinB asinBb ，所以 A 或 .又 a BC，解得 0，则 cosC ，因为 0b，a5，c6，sinB .35(1)求 b 和 sinA 的值；(2)求 sin 的。

15、跟踪强化训练( 二十) 一、选择题1(2017湖南六校联考) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A B. C. D.2 3 6解析 由题图 可知该 几何体是一个底面圆的半径为 1，高为 1的半圆锥，故所求体积 V 121 ，故 选 D.12 13 6答案 D2(2017广东七校联考( 二)九章算术商功章有题：一圆柱形谷仓，高 1 丈 3 尺 3 寸，容纳米 2000 斛，(注：1 丈10 尺，113尺10 寸，1 斛1.62 立方尺，圆周率取 3)，则圆柱底面圆周长约为( )A1 丈 3 尺 B5 丈 4 尺C 9 丈 2 尺 D48 丈 6 尺解析 由题 意，圆柱形谷仓的高 h103 (尺)，110 (3 13) 403体积 V2000。

16、跟踪强化训练( 十七)一、选择题1(2017湖南衡阳一模) 已知等差数列a n中，a 27，a 415，则 an前 10 项的和 S10( )A100 B210 C 380 D400解析 公差 d 4，a 1743，a4 a24 2 15 72S10103 4210，故 选 B.1092答案 B2已知数列a n为等比数列，且 a11，a 34，a 57 成等差数列，则公差 d 为( )A2 B3 C4 D5解析 设a n的公比 为 q，由题意得 2(a34)a 11a 572a 3a 1a 52q 21q 4q 21，即a1a 3，d a34(a 11)413，选 B.答案 B3(2017唐山一模 )设数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Sn，若 a432 ，则 a1 的值为( )a14n 13A. B. C. D.12 14 18 116解析 Sn ，a4。

17、跟踪强化训练(十二)1已知函数 f(x) alnx(a0，aR)1x(1)若 a1，求函数 f(x)的极值和单调区间；(2)若在区间(0，e上至少存在一点 x0，使得 f(x0)0得 x1，所以当 x 1 时， f(x)有极小值 1，f(x)的单调递增区间为(1，) ，单调递减区间为(0,1)(2)f(x) ，且 a0，令 f(x )0，得到 x ，1x2 ax ax 1x2 1a若在区间(0 ，e上存在一点 x0，使得 f(x0)0，即 a0 时，1a若 e ，则 f(x)0 对 x(0，e成立，所以 f(x)在区间(0，e上1a单调递减，则 f(x)在区间(0 ，e上的最小值为 f(e) a lne a0，1e 1e显然 f(x)在区间(0 ，e上的最小值小于 0 不成立若 0 时，则1a 。

18、跟踪强化训练( 三十三)1(2017四川乐山一模) 已知函数 f(x)|2x1| x2|.(1)求不等式 f(x)0 的解集；(2)若存在 x0R，使得 f(x0)2a 20 的解集为.x|x3(2)若存在 x0R，使得 f(x0)2a 2xf(x )恒成立时 a 的取值范围解 (1)由 题意得，当 a2 时，f(x)Error!f(x)在2 ，) 上单调递增，且 f(2)2，f(x)的值域为2 ，)(2)由 g(x)|x1|，不等式 g(x)2xf(x) 恒成立，得|x1|xa|2 恒成立，即(|x1| |xa|) min2.而|x1|xa|( x1)(x a)| |1a|，|1a|2，解得 a1 或 a3，故 a 的取值范围为(，3)(1，)3(2017江西南昌一模) 已知函数 f(x)|2xa| x1|.(1)若不等式 f(x)2|x1| 。

19、 跟踪强化训练(null十二) 1null(2015全国卷)在直角坐标系xOy中null直线C1nullxnull2null圆C2null(xnull1)2null(ynull2)21null以坐标原点为极点nullx轴的正半轴为极轴建立极坐标系null (1)求C1nullC2的极坐标方程null (2)若直线C3的极坐标方程为4(R)null设C2与C3的交点为MnullNnull求C2MN的面积null 解 (1)因为 x cosnull y sinnull所以 C1 的极坐标方程为 cosnull 2null C2 的极坐标方程为 2null 2cosnull 4sinnull 4 0. (2)将 4代入 2null 2cosnull 4sinnull 4 0null得 2null 3 2null 4 0null 解得 1 2 2null 2 2.故 1null 2 2null即 |MN。

20、 跟踪强化训练(三十三) 1null(2017四null乐山一模)已知函数f(x)|2xnull1|null|xnull2|. (1)求不等式f(x)0的解集； (2)若存在x0Rnull使得f(x0)null2a212null f(x) 0null求得 xnull 13或 x 3null 故不等式 f(x)0 的解集为 x|x3 . (2)若存在 x0Rnull使得 f(x0)null 2a2xnullf(x)恒成立时a的取值范围null 解 (1)由题意得null当 a 2 时null f(x) 2xnull 2null xnull2null2null xxnull f(x)恒成立null 得 |xnull 1|null |xnull a|2 恒成立null 即 (|xnull 1|null |xnull a|)min2. 而 |xnull 1|null |xnull a|null|(xnull 1)null (xnull a)| |1nu。