1、跟踪强化训练( 十)一、选择题1(2017东北三校联考) 已知 ab，则下列不等式中恒成立的是 ( )Alnalnb B. ab Da 2b 22ab解析 只有在 ab0 时，A 才有意义， A 错；B 选项需要 a，b 同正或同负， B 错；C 只有 a0 时正确；因为 ab，所以 D 正确答案 D2(2017大连一模 )设函数 f(x)Error!则不等式 f(x)f(1)的解集是( )A( 3,1)(3， ) B(3,1)(2，)C (1,1)(3 ，) D(，3) (1,3)解析 由题 意得，f(1)3，所以 f(x)f(1)3，即 f(x)3，如果 x3，可得33 ，可得 x3 或
2、0x0 的解集是( ，2)，则关于 x 的不等式 0 的解集为( )ax2 bxx 1A( 2,0)(1， ) B(，0)(1,2)C (，2)(0,1) D(，1)(2，)解析 关于 x 的不等式 axb0 的解集是( ，2)，a0，b0)的最小值为 2，则 ab 的最大值为( )A1 B. C. D.12 14 16解析 作出不等式 组满 足的可行域如图所示，目标函数 zax by(a0 ，b0)，故当 x，y 均取最小值时，z 取到最小值即当 x2，y3 时， zaxby 取得最小值 2，即 2a3b2，所以 2a3b 1，当且 仅当 2a3b 1，即 a ，b 时等号2a 3b24 1
3、2 13成立，所以(6 ab)max1，即(ab) max .16答案 D9(2017四川资阳诊断) 已知 a0，b0，且 2abab，则a2b 的最小值为( )A52 B8 C5 D92 2解析 a0，b0，且 2abab， a 0，解得 b2.bb 2则 a2b 2b1 2(b2)452bb 2 2b 29，当且仅当 b3， a3 时等号成立，其最小值为 9.2b 22b 2答案 D10(2017 北京东城区质检) 已知 f(x)Error!不等式 f(xa)f(2ax )在a，a1上恒成立，则实数 a 的取值范围是( )A( ，2) B(，0)C (0,2) D(2,0)解析 二次函数
4、yx 24x3 的对称轴是 x2，该函数在( ， 0上单调递减，x24x33.同样可知函数 yx 22x3 在(0，)上单调递减，x 22x3f(2ax)得 xa0，y0，1x 1y x yxy所以 5x y x y ，令 t xy0，则 t 5，即x y(x y2 )2 4x y 4tt25t 40，解得 1 t4，即 1x y4 ，当且 仅当 xy2 或xy 时等号成立所以 xy 的最大值是 4.故选 D.12答案 D12(2017 长春模拟)关于 x 的方程 x2(a1)xab1 0(a0， a，bR )的两个实根分别为 x1，x 2，若0x0，则围成的两个正方形面积之和为 S 2 2
5、8，当且仅(x4) (16 x4 ) (x4 16 x4 )22当 ，即 x8 时 ，等号成立故两个正方形面积之和的最小值x4 16 x4为 8.答案 814(2016 全国卷)某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料生产一件产品 A 需要甲材料 1.5 kg，乙材料 1 kg，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5 kg，乙材料 0.3 kg，用 3 个工时生产一件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元该企业现有甲材料 150 kg，乙材料 90 kg，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B 的利润之和的
6、最大值为_元解析 由题 意，设产品 A 生产 x 件，产品 B 生产 y 件，利润z2100 x 900y，线性 约束条件为Error!作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，又由 xN，yN，可知取得最大值时的最优解为(60,100) ，所以 zmax210060900100216000( 元)答案 21600015(2017 河北衡水中学调研) 已知实数 x，y 满足Error!则 z的取值范围是 _2x y 2x解析 作出不等式组表示的平面区域如图所示，z 22x y 2x表示的几何意 义为 区域内的点到点 P(0，2)的斜率 k 加上 2.因y 2x为 A(3,2)，C(1,0)，所以 kAP ，kCP2，所以由 图知 k 或43 43k2，所以 k2 或 k20，即 z 或 z0，故 z 的取值范围103 103是 .( ，0 103， )答案 ( ，0 103， )16(2017 郑州高三检测) 若正数 x，y 满足 x23xy10，则xy 的最小值是_ 解析 对 于 x23xy10 可得 y ，xy 213(1x x) 2x3 13x (当且仅当 x 时等号成立)，故 xy 的最小值是 .29 223 22 223答案 223
