1、 跟踪强化训练(null十二) 1null(2015全国卷)在直角坐标系xOy中null直线C1nullxnull2null圆C2null(xnull1)2null(ynull2)21null以坐标原点为极点nullx轴的正半轴为极轴建立极坐标系null (1)求C1nullC2的极坐标方程null (2)若直线C3的极坐标方程为4(R)null设C2与C3的交点为MnullNnull求C2MN的面积null 解 (1)因为 x cosnull y sinnull所以 C1 的极坐标方程为 cosnull 2null C2 的极坐标方程为 2null 2cosnull 4sinnull 4 0
2、. (2)将 4代入 2null 2cosnull 4sinnull 4 0null得 2null 3 2null 4 0null 解得 1 2 2null 2 2.故 1null 2 2null即 |MN| 2. 由于 C2 的半径为 1null所以 C2MN 的面积为 12. 2null已知直线lnull x1null12tnully32 t(t为参数)null曲线C1null xcosnullysin(为参数)null (1)设直线l与曲线C1相交于AnullB两点null求|AB|null (2)若把曲线C1null各点的横坐标缩短为原来的12null纵坐标缩短为原来的32null得到
3、曲线C2null设点P是曲线C2null的一个动点null求点P到直线l的距离的最小值null 解 (1)直线 l 的普通方程为 y 3(xnull 1)null曲线 C1 的普通方程为 x2null y2 1. 联立得 y 3(xnull 1)nullx2null y2 1null得直线 l 与曲线 C1 的交点为 (1,0)null 12nullnull 32 null 则 |AB| 1. (2)曲线 C2 的参null方程为 x 12cosnully 32 sin( 为参null )null 设点 P 的坐标是 12cosnull 32 sin null从而点 P 到直线 l 的距离为
4、d 32 cosnull 32 sinnull 32 34 2sin null 4 null 2 null当 sin null 4 null 1 时null d 取得最小值null且最小值为2 3null 64 . 3null(2017沧州二模)在平面直角坐标系中null曲线C的参数方程为 x55 cosnullysin(为参数)null以坐标原点O为极点nullx轴正半轴为极轴建立极坐标系null直线l的极坐标方程为cos null42.l与C交于AnullB两点null (1)求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程null (2)设点P(0nullnull2)null求|PA|null|
5、PB|的值null 解 (1)曲线 C 的参null方程为 x 55 cosnully sin( 为参null )null普通方程为 Cnull 5x2null y2 1null直线 l 的极坐标方程为 cos null 4 2null 即 cosnull sin 2null lnull y xnull 2. (2)点 P(0nullnull 2)在 l 上null l 的参null方程为 x 22 tnullynull 2null 22 t(t 为参null )null代入 5x2null y2 1 整理得null 3t2null 2 2tnull 3 0null 由题意可得 |PA|nul
6、l |PB| |t1|null |t2| |t1null t2| 2 23 . 4null(2017陕西咸阳一模)已知曲线C1的参数方程是 x2cosnully2null2sin(为参数)null以直角坐标原点为极点nullx轴的正半轴为极轴建立极坐标系null曲线C2的极坐标方程是null4cos. (1)求曲线C1与C2的交点的极坐标null (2)AnullB两点分别为曲线C1与C2nullnull当|AB|最大时null求OAB的面积(O为坐标原点)null 解 (1)由 x 2cosnully 2null 2sin得 x 2cosnullynull 2 2sinnull两式平方相加n
7、ull得 x2null (ynull 2)2 4null即 x2null y2null 4y 0.null 由 null 4cosnull得 2null 4cosnull即 x2null y2null 4x.null nullnullnull得 xnull y 0null代入null得交点为 (0,0)null (null 2,2)null其极坐标为(0,0)null 2 2null 34 . (2)如图null由平面几何知识可知null Anull C1null C2null B 依次排列且共线时 |AB|最大null此时 |AB| 2 2null 4null点 O 到 AB 的距离为 2. OAB 的面积为 S 12(2 2null 4)2 2null 2 2.
