1、跟踪强化训练( 十七)一、选择题1(2017湖南衡阳一模) 已知等差数列a n中，a 27，a 415，则 an前 10 项的和 S10( )A100 B210 C 380 D400解析 公差 d 4，a 1743，a4 a24 2 15 72S10103 4210，故 选 B.1092答案 B2已知数列a n为等比数列，且 a11，a 34，a 57 成等差数列，则公差 d 为( )A2 B3 C4 D5解析 设a n的公比 为 q，由题意得 2(a34)a 11a 572a 3a 1a 52q 21q 4q 21，即a1a 3，d a34(a 11)413，选 B.答案 B3(2017唐山
2、一模 )设数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Sn，若 a432 ，则 a1 的值为( )a14n 13A. B. C. D.12 14 18 116解析 Sn ，a432 ，S4S 3 32， a1 ，选 A.a14n 13 255a13 63a13 12答案 A4(2016天津卷 )设a n是首项为正数的等比数列，公比为 q，则“ q0)，a2n1 a 2na 1q2n2 a 1q2n1 a 1q2n2 (1q )若 q0)的图象，要使 an最大，则需 ncx b最小且 n 0，2018 2018当 n45 时，a n最大，当 n44 时，a n最小答案 D6(2017广东珠海模拟) 公
3、差不为 0 的等差数列a n的部分项ak1，ak 2，ak 3，构成等比数列ak n，且 k11，k 22，k 36，则k4 为 ( )A20 B22 C24 D28解析 设等差数列 an的公差为 d，a1，a2，a6 成等比数列，a a 1a6，2即(a 1 d)2 a1(a15d)，d3a 1，a24a 1，等比数列 ak1，ak2，ak3的公比 q4，ak4a 1q3a 14364a 1.又 ak4a 1 (k41) da 1(k 41)3a 1，a1(k 41)3a 164a 1，a10，3k4264，k422，故 选 B.答案 B二、填空题7已知 Sn是等差数列a n的前 n 项和，
4、若 S55a 410，则数列 an的公差为_解析 由 S55a 410 ，得 5a35a 410，则 公差 d2.答案 28(2017山西四校联考) 若等比数列a n的前 n 项和为 Sn，且5，则 _.S4S2 S8S4解析 解法一： 设数列 an的公比为 q，由已知得1 5，即 1q 25，S4S2 a3 a4a1 a2所以 q24， 1 1q 411617.S8S4 a5 a6 a7 a8a1 a2 a3 a4解法二：由等比数列的性质可知，S 2，S4S 2，S6S 4，S8S 6 成等比数列，若设 S2a， 则 S45a，由(S 4 S2)2S 2(S6S 4)得 S621a，同理得
5、S885a，所以 17.S8S4 85a5a答案 179(2017广州测试 )已知数列a n的各项均为正数，S n为其前 n项和，且对任意的 nN *，均有 an，S n，a 成等差数列，则2nan_.解析 因为 an，Sn，a 成等差数列，所以 2Sna a n，当 n12n 2n时，有 2S1 2a1a a 1，解得 a11，当 n 2 时，有212Sn1 a a n1 ，与 2Sna a n作差得2n 1 2n2ana a na a n1 ，化简得(a na n 1)(ana n1 1) 0，又因2n 2n 1为数列 an为正项数列，所以 ana n1 10，即 ana n1 1，所以数
6、列 an为 首项为 1，公差为 1 的等差数列，则 ann.答案 n三、解答题10(2017 沈阳市高三第一次质量监测) 已知数列a n是等差数列，满足 a12，a 48，数列b n是等比数列，满足 b24，b 532.(1)求数列 an和b n的通项公式；(2)求数列 anb n的前 n 项和 Sn.解 (1)设 等差数列a n的公差为 d，由题意得 d 2，a4 a13所以 ana 1(n1)d2(n1)22n.设等比数列b n的公比为 q，由题意得 q3 8，解得 q2.b5b2因为 b1 2，所以 bnb 1qn1 22 n1 2 n.b2q(2)由(1)可得，S n n 2 n2 n
7、1 2.n2 2n2 21 2n1 211(2017 安徽池州模拟) 设数列a n的前 n 项和为 Sn，a 11，且数列 Sn是以 2 为公比的等比数列(1)求数列 an的通项公式；(2)求 a1a 3a 2n1 .解 (1)S1a 11，且数列S n是以 2 为公比的等比数列，Sn2 n1 ，又当 n2 时，a nS nS n1 2 n2 (21)2 n2 .当 n1 时，a 11，不适合上式anError!(2)a3，a5，a2n1 是以 2 为首项，4 为公比的等比数列，a3a 5a 2n1 .21 4n1 4 24n 13a1a 3a 2n1 1 .24n 13 22n 1 1312
8、(2017 银川模拟)已知等比数列a n是递增数列，且a2a532，a 3a 412，数列b n满足 b11，且bn1 2b n2a n(nN *)(1)证明：数列 是等差数列；bnan(2)若对任意 nN *，不等式 (n2)b n1 b n总成立，求实数 的最大值解 (1)设 an的公比为 q，因为 a2a5a 3a432，a 3a 412，且an是 递增数列，所以 a34，a 48，所以 q2， a11，所以 an2 n1 .因为 bn1 2b n2a n，所以 1，bn 1an 1 bnan所以数列 是以 1 为首项，1 为公差的等差数列bnan b1a1(2)由(1)知 bnn2 n 1，所以 2 ，n 2bn 1bn n 2n 12nn2n 1 (n 2n 3)因为 nN*，易知当 n1 或 2 时，2 取得最小值 12，所(n 2n 3)以 的最大 值为 12.
