1、跟踪强化训练( 二十四) 一、选择题1(2017广西三市第一次联合调研) 若抛物线 y22px(p0)上的点 A(x0， )到其焦点的距离是 A 到 y 轴距离的 3 倍，则 p 等于( )2A. B1 C. D212 32解析 由题 意 3x0x 0 ，x0 ，则 2，p0，p2.故选 D.p2 p4 p22答案 D2(2017深圳一模 )过点(3,2)且与椭圆 3x28y 224 有相同焦点的椭圆方程为( )A. 1 B. 1x25 y210 x210 y215C. 1 D. 1x215 y210 x210 y25解析 椭圆 3x28y 224 的焦点为( ，0)，可得 c ，设所5 5求
2、椭圆的方程为 1，可得 1，又 a2b 25，得x2a2 y2b2 9a2 4b2b210，a 2 15，所以所求的椭圆方程为 1.故选 C.x215 y210答案 C3(2017福州模拟 )已知双曲线 1( a0，b0) 的右顶点x2a2 y2b2与抛物线 y28x 的焦点重合，且其离心率 e ，则该双曲线的方程32为( )A. 1 B. 1x24 y25 x25 y24C. 1 D. 1y24 x25 y25 x24解析 易知抛物 线 y28x 的焦点为(2,0)，所以双曲线的右顶点是(2,0) ，所以 a2.又双曲线的离心率 e ，所以32c3， b2c 2a 25，所以双曲线的方程为
3、1，选 A.x24 y25答案 A4(2017武汉调研 )椭圆 C： 1 的左、右顶点分别为x24 y23A1、A 2，点 P 在 C 上且直线 PA2 斜率的取值范围是 2，1，那么直线 PA1 斜率的取值范围是( )A. B.12，34 38，34C. D.12，1 34，1解析 椭圆 的左顶点 为 A1(2,0)、右顶点为 A2(2,0)，设点P(x0，y0)，则 1 ，得 .而 kPA2 ，kPA1 ，所x204 y203 y20x20 4 34 y0x0 2 y0x0 2以 kPA2kPA1 .又 kPA22，1，所以 kPA1 .故选 B.y20x20 4 34 38，34答案 B
4、5(2017合肥质检 )已知双曲线 x 21 的两条渐近线分别与y24抛物线 y2 2px(p0)的准线交于 A，B 两点 O 为坐标原点若OAB 的面积为 1，则 p 的值为( )A1 B. C2 D42 2解析 双曲 线的两条 渐近线方程为 y2x，抛物线的准线方程为 x ，故 A，B两点的坐标为 ，|AB|2p，所以 Sp2 ( p2，p)OAB 2p 1，解得 p ，故选 B.12 p2 p22 2答案 B6已知椭圆 1(00)上一点，F 是抛物线的焦点，O 为坐标原点，当|AF| 4 时，OFA120，则抛物线的准线方程是( )Ax 1 By1C x 2 Dy2解析 过 A向准线作垂
5、 线，设垂足为 B，准 线与 x 轴的交点为 D.因为OFA120，所以ABF 为等边三角形，DBF 30，从而p|DF|2 ，因此抛物线的准线方程为 x1.选 A.答案 A8(2017广州综合测试) 已知 F1，F 2 分别是椭圆C： 1( ab0)的左、右焦点，若椭圆 C 上存在点 P 使x2a2 y2b2F 1PF2 为钝角，则椭圆 C 的离心率的取值范围是 ( )A. B.(22，1) (12，1)C. D.(0，22) (0，12)解析 解法一： 设 P(x0，y0)，由题易知|x 0|x y 有解，即 c2(x y )min，又PF1 PF2 20 20 20 20y b2 x ，
6、x b2，又 b2a 2c 2，所以 e2 ，解得 e ，又c2a212 220 ，又 00，b0)的两条渐近线分别为 l1，l 2，经过右焦点 F 垂x2a2 y2b2直于 l1 的直线分别交 l1，l 2 于 A，B 两点若 |OA|，|AB|，| OB|成等差数列，且 与 反向，则该双曲线的离心率为( )AF FB A. B. C. D.52 3 5 52解析 设实轴长为 2a，虚轴长为 2b，令AOF，则由题意知tan ，在AOB 中，AOB180ba2 ，tanAOBtan2 ，|OA|，|AB|，|OB|成等差数列， 设ABOA|OA| md， |AB|m，|OB|md， OABF
7、，(md) 2m 2(md)2，整理，得 d m，tan2 ，解得 214 2tan1 tan2 ABOA m34m 43 ba或 (舍去) ，b2a，c a，e .故选 C.ba 12 4a2 a2 5 ca 5答案 C11(2017 济宁模拟)如图，椭圆的中心在坐标原点 O，顶点分别是 A1，A 2，B 1，B 2，焦点分别为 F1，F 2，延长 B1F2 与 A2B2 交于P 点，若 B1PA2 为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为( )A. B.(0，5 14 ) ( 5 14 ，1)C. D.(0，5 12 ) ( 5 12 ，1)解析 设椭圆 的方程为 1( ab0)，B1PA2为
8、钝角可转x2a2 y2b2化为 ， 所夹的角 为钝角，则(a，b )(c，b)0，即 e2e10，e 或 e0，b0)x2a2 y2b2的左、右焦点，以 F1F2 为直径的圆与双曲线右支的一个交点为P，PF 1 与双曲线相交于点 Q，且|PQ|2| QF1|，则该双曲线的离心率为( )A. B2 C. D.5 352解析 如图 ，连接 PF2，QF2.由|PQ|2| QF1|，可 设| QF1|m ，则|PQ| 2m，|PF1|3m；由 |PF1|PF 2|2a，得|PF2| PF1|2a3m2a；由|QF 2|QF 1| 2a，得|QF2| |QF1|2am 2a.点 P在以 F1F2为直径
9、的圆上，PF1PF2，|PF1|2|PF 2|2| F1F2|2.由|PQ| 2| PF2|2| QF2|2，得(2 m)2(3 m2a )2(m2a )2，解得 m a，43|PF1|3m4a，|PF 2|3m2a2a.|PF 1|2|PF 2|2| F1F2|2，|F1F2|2c，(4a) 2(2a) 2(2c )2，化简得 c25a 2，双曲线的离心率 e ，故选 A.c2a2 5答案 A二、填空题13(2017 洛阳统考)已知 F1、F 2 分别是双曲线3x2y 23a 2(a0)的左、右焦点， P 是抛物线 y28ax 与双曲线的一个交点，若|PF 1|PF 2|12，则抛物线的准线
10、方程为_解析 将双曲 线方程化 为标准方程得 1， 其焦点坐x2a2 y23a2标为(2a,0) ，(2a,0)与抛物线的焦点重合，联立抛物线与双曲线方程得Error!x 3a，而由Error!|PF 2|6a， |PF2|3a2a6a，得 a1，抛物线的方程 为 y28x，其准线方程为 x2.答案 x214(2017 海口模拟)椭圆 1(a b0)的焦距为 2 ，左、x2a2 y2b2 3右焦点分别为 F1，F 2，点 P 是椭圆上一点，F 1PF260，PF1F2 的面积为 2 ，则椭圆的标准方程为_3解析 由题 意，得 c ，3a2b 2c 23.F 1PF260，PF1F2的面积为 2
11、 ，3 |PF1|PF2|sinF1PF2 |PF1|PF2|2 ，12 34 3|PF1|PF2|8.又|PF 1|PF 2|2a，由余弦定理得4c212| PF1|2| PF2|22|PF 1|PF2|cos60(|PF 1|PF 2|)23| PF1|PF2|4a 238，解得 a29，故 b26，因此椭圆的方程为 1.x29 y26答案 1x29 y2615(2017 全国卷)已知双曲线 C： 1(a0，b0)的右x2a2 y2b2顶点为 A，以 A 为圆心， b 为半径作圆 A，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M，N 两点若MAN60，则 C 的离心率为_解析 AMANb，M
12、AN60，MAN 是等边三角形，在MAN 中， MN上的高 h b.32点 A(a,0)到渐近线 bxay 0 的距离 d ， aba2 b2 abc abcb，e .32 ca 23 233答案 23316(2017 西安四校联考) 已知双曲线 1( a0，b0) 的左、x2a2 y2b2右焦点分别为 F1、F 2，过 F1 的直线分别交双曲线的两条渐近线于P、Q 两点，若 P 恰为线段 F1Q 的中点，且 QF1QF 2，则此双曲线的渐近线方程为_解析 根据 题意，P 是线段 F1Q的中点，QF 1QF2，且 O是线段 F1F2的中点，故 OPF1Q，而两条渐近线关于 y 轴对称，故POF1QOF 2，又POF 1POQ，所以QOF 260，渐近线的斜率为 ，故渐近线方程 为 y x.3 3答案 y x3
