1、跟踪强化训练( 三十一)1(2017山西四校联考) 一个袋中有大小、质地完全相同的 4 个红球和 1 个白球，共 5 个球，现从中每次随机取出 2 个球，若取出的有白球必须把白球放回去，红球不放回，然后取第二次，第三次，直到把红球取完只剩下 1 个白球为止用 表示终止时取球的次数(1)求 2 的概率；(2)求 的分布列及数学期望解 (1)随机变量 2 表示从袋中随机取球 2 次且每次取的都是红球， P(2) ，即 2 的概率为 .C24C25 C2C23 15 15(2)由题 意知随机 变量 的所有可能取值为 2,3,4，由(1)知 P(2) .又 P(4) ，15 C14C1C25 C13C
2、1C24 C12C1C23 C1C1C2 215P(3) ，1015 23 的分布列 为 2 3 4P 15 23 215E() 2 3 4 .15 23 215 44152(2017广州测试 )某单位共 10 名员工，他们某年的收入如下表：员工编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10年薪(万元) 3 3.5 4 5 5.5 6.5 7 7.5 8 50(1)求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；(2)从该单位中任取 2 人，此 2 人中年薪收入高于 5 万的人数记为 ，求 的分布列和期望；(3)已知员工年薪收入与工作年限成正线性相关关系，若某员工工作第一年至第四年的年薪分别为 3 万元
3、，4.2 万元，5.6 万元，7.2万元，预测该员工第五年的年薪为多少？附：线性回归方程 x 中系数计算公式 y b a b ， ，其中 ， 表示样本均值 n i 1 xi xyi y n i 1 xi x2 a y b x x y解 (1)平均 值为 10 万元，中位数 为 6 万元(2)年薪高于 5 万的有 6 人，低于或等于 5 万的有 4 人， 取值为0,1,2.P(0) ，P(1) ，P(2) ，C24C210 215 C14C16C210 815 C26C210 13所以 的分布列 为 0 1 2P 215 815 13数学期望为 E()0 1 2 .215 815 13 65(3
4、)设 xi，yi(i1,2,3,4)分别表示工作年限及相应年薪，则2.5， 5x y(xi )22.250.250.252.255，4 i 1 x(xi )(yi )1.5(2) (0.5) (0.8)4 i 1 x y0.50.61.52.27， 1.4.b 4 i 1 xi xyi y 4 i 1 xi x2 75 51.42.5 1.5，a y b x因此线性回归方程为 1.4x1.5，y 可预测该员工第 5 年的年薪收入约为 8.5 万元3(2017石家庄质检) 为了调查某地区成年人血液的一项指标，现随机抽取了成年男性、女性各 20 人组成一个样本，对他们的这项血液指标进行了检测，得到
5、了如下茎叶图根据医学知识，我们认为此项指标大于 40 为偏高，反之即为正常(1)依据上述样本数据研究此项血液指标与性别的关系，列出22 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为此项血液指标与性别有关系？(2)以样本估计总体，视样本频率为概率，现从本地区随机抽取成年男性、女性各 2 人，求此项血液指标为正常的人数 X 的分布列及数学期望附：K 2 ，其中 nabc dnad bc2a bc da cb dP(K2k 0) 0.025 0.010 0.005k0 5.024 6.635 7.879解 (1)由茎叶 图可得 22 列联表：正常 偏高 合计男性 16 4 20女性
6、 12 8 20合计 28 12 40K2nad bc2a bc da cb d 1.9056.635，40168 412220202812所以不能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为此项血液指标与性别有关系(2)由样 本数据可知，男性正常的概率为 ，女性正常的概率为 .45 35此项血液指标为正常的人数 X 的可能取值为 0,1,2,3,4，P(X0) 2 2 ，(1 45)(1 35) 4625P(X1) C 2 2C ，1245(1 45)(1 35) (1 45) 1235(1 35) 44625P(X2) 2 2 C C 2 2 ，(45)(1 35) 1245(1 45)
7、1235(1 35) (1 45)(35) 169625P(X3) C 2 2C ，1245(1 45)(35) (45) 1235(1 35) 264625P(X4) 2 2 ，(45)(35) 144625所以 X 的分布列为X 0 1 2 3 4P 4625 44625 169625 264625 144625所以 E(X)0 1 2 3 4 2.8，4625 44625 169625 264625 144625即此项血液指标为正常的人数 X 的数学期望为 2.8.4(2017东北三校联考) 某省去年高三 200000 名考生英语听力考试成绩服从正态分布 N(17,9)现从某校高三年级随
8、机抽取 50 名考生的成绩，发现全部介于6,30之间，将成绩按如下方式分成 6 组：第 1 组6,10) ，第 2 组 10,14)，第 6 组26,30 ，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图(1)估算该校 50 名考生成绩的众数和中位数；(2)求这 50 名考生成绩在22,30 内的人数；(3)从这 50 名考生成绩在22,30 内的人中任意抽取 2 人，该 2 人成绩排名(从高到低) 在全省前 260 名的人数记为 X，求 X 的数学期望参考数据：若 XN(， 2)，则 P( X)0.6826，P( 2X 2)0.9544，P( 3X3)0.9974.解 (1)由直方 图知，该校这
9、50 名考生听力成 绩的众数为16，14 182中位数为 14 16.75.0.5 0.024 0.0540.08(3)由频 率分布直方 图知，后两组频率为(0.030.02) 40.2，人数为 0.25010，即该校这 50 名考生听力成绩在22,30的人数为 10 人(3)因为 P(1733 X1733)0.9974，则 P(X26) 0.0013,0.0013200000 260.1 0.99742所以该省前 260 名的英语听力成绩在 26 分以上，该校这 50 人中 26 分以上的有 0.08504 人随机变量 X 可取 0,1,2，于是P(X0) ，C26C210 1545 13P(X1) ，C16C14C210 2445 815P(X2) ，C24C210 645 215则数学期望 E(X)0 1 2 .13 815 215 45
