1、跟踪强化训练( 三十)一、选择题1若复数 z 满足 z(2i)117i(i 为虚数单位) ，则 z 的共轭复数 ( )z A35i B35iC35i D35i解析 先转 化为 z 进行整理化简，再利用共轭复数的概11 7i2 i念求出 .由题意知 z 35i ，故z 11 7i2 i 11 7i2 i2 i2 i 15 25i535i.选 B.z 答案 B2若复数(1mi)(3 i)(i 是虚数单位，m 是实数)是纯虚数，则复数 的模等于( )m 2i1 iA2 B3C. D.132 262解析 解法一：因 为(1 m i)(3i)3m(3m 1)i 是纯虚数，所以 3m0 且 3m10，得
2、m3，复数 m 2i1 i 3 2i1 i ，所以它的模 为 ，故选3 2i1 i1 i1 i 1 5i2 |1 5i2 | (12)2 (52)2 262D.解法二：因为(1mi)(3 i)3m(3m1)i 是纯虚数，所以3m0 且 3m10，得 m3，故复数 的模为m 2i1 i ，故选 D.|3 2i1 i| |3 2i|1 i| 32 2212 12 262答案 D3(2017大连模拟 )下列推理是演绎推理的是( )A由于 f(x)ccosx 满足 f(x)f(x) 对任意的 xR 都成立，推断 f(x)c cosx 为奇函数B由 a11，a n3n1，求出 S1，S 2，S 3，猜出
3、数列a n的前n 项和的表达式C由圆 x2y 21 的面积 Sr 2，推断：椭圆 1 的面x2a2 y2b2积 SabD由平面三角形的性质推测空间四面体的性质解析 由特殊到一般的推理过程，符合归纳推理的定义；由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，符合类比推理的定义；由一般到特殊的推理符合演绎推理的定义A 是演 绎推理，B 是归纳推理，C 和 D 为类 比推理，故选 A.答案 A4我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数 x 的不足近似值和过剩近似值分别为 和 (a，b，c，dN *)，则 是 x 的更为精确ba dc b da c的不足
4、近似值或过剩近似值我们知道 3.14159，如果初始值取 3.16? Bi5?C i3? Di4?解析 依题 意，执行程序框图，进行第一次循 环时，S1(3 1)13， i112；进行第二次循环时， S3(32)14，i 213；进行第三次循环时，S 4(33) 11，i 4，因此当输出的 S 的值为 1 时，判断框内为“i 4？” ，选 D.答案 D11(2017 丹东一模)在如图所示的程序框图中，输入 N40，按程序框图运行后输出的结果是( )A100 B210C 265 D320解析 由于程序框 图 中根据 K 的不同取值，产生的 T 值也不同，故可将程序框图中的 K 值从小到大，每四个
5、分 为一组，即(1,2,3,4)，(5,6,7,8)，当 K 为偶数时，T ，当 为偶数，即K2 K 12K 4n3，nZ 时，T ，否则，即 K 4n1，nZ 时，T K 14，故可知每 组的 4 个数中，偶数 值乘以 累加至 S，但两个奇数对K 34 12应的 T 值相互抵消，即 S (2440)12 210，故选 B.12 2 40202答案 B12(2017 石家庄一模) 祖暅是南北朝时代的伟大数学家，5 世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积
6、一定相等现有以下四个几何体：图是从圆柱中挖去一个圆锥所得的几何体，图、图、图分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为( )A BC D解析 设截面与底面的距离为 h，则中截面内 圆的半径为 h，则截面圆环的面积为 (R2h 2)；中截面圆的半径为 Rh，则截面圆的面积为 (Rh) 2；中截面圆的半径为 R ，则截面圆的面积h2为 (R )2；中截面圆的半径为 ，则截面圆的面积为h2 R2 h2(R2 h2)所以中截面的面积相等，故其体 积相等，选 D.答案 D二、填空题13(2017 贵阳一中适应性测试) 已知 i 为虚数单位，a 为实数，复数 z 在复平面上对应的点在 y 轴上，
7、则 a_.a 3i1 i解析 z ，由 a30，a 3i1 i a 3i1 i2 a 3 a 3i2得 a3.答案 314(2017 湖南岳阳检测) 观察下列不等式：1 ，1 1,1 ，1 2,1 12 12 13 12 13 1732 12 13 115 12 13 ，由此猜想第 n 个不等式为_( nN *)13152解析 观察 给出的式子可得出如下 规律：1 ，121 1 1 ，12 13 12 122 1 221 1 ，12 13 17 12 13 123 1321 1 2 ，12 13 115 12 13 124 1 421 1 ，12 13 131 12 13 125 152猜想：
8、1 .12 13 12n 1n2答案 1 12 13 12n 1n215(2017 河南三市联考) 执行如图所示的程序框图，如果输入m30，n18，则输出的 m 的值为_解析 如果 输入 m30，n18，第一次执行循环体后，r12 ，m 18，n12，不满足输出条件；第二次执行循环体后，r6， m12 ，n6，不满足输出条件；第三次执行循环体后，r0， m6 ，n0，满足 输出条件，故输出的 m 值为 6.答案 616如图，圆环也可以看作线段 AB 绕圆心 O 旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面积 S(R 2r 2)( Rr) 2 .所以，R r2圆环的面积等于以线段 ABRr 为宽，以 A
9、B 中点绕圆心 O 旋转一周所形成的圆的周长 2 为长的矩形面积请你将上述想法R r2拓展到空间，并解决下列问题：在平面直角坐标系 xOy 中，若将平面区域 M (x，y)|(x d) 2y 2r 2(其中 00，f(x)在( ，0)和(0，)上都是增函数(2)证明： 设 h(x)xln( x1)，x1，则 h(x) 1 ，令 h(x) 0，得 x0，1x 1 xx 1h(x)在(1,0)上是减函数，在 (0， ) 上是增函数，h(x)h(0)0，即 x ln(x1)当 x0 时， xln(x 1)0，f(x)在(0 ，) 上是增函数，f(x)fln(x 1)，即 ，ex 1x xlnx 1(ex1)ln(x1)x 2.当 1xln( x1)，f(x)在( ，0)上是增函数，f(x)fln(x 1)，即 ，ex 1x xlnx 1(ex1)ln(x1)x 2.当 x0 时，(e x1)ln(x 1)x 20.由可知，对一切 x1，均有(ex1)ln(x 1)x 2，即 exln(x1) x 2ln(x1)
