2.4绝对值学案华师大 2

1、含有绝对值的不等式一、本讲进度6.5 含有绝对值的不等式课本第 20 页至第 23 页二、本讲主要内容含有绝对值的不等式证明三、学习指导1、绝对值的性质（1）基本性质：xR 时，|x|x，|x|-x；|x|a，或 xa2。（2）运算性质：|ab|=|a|b|， ，|a|-|ba|b|ab|a|+|b|，|a 1a2+an|a 1|+|a2|+|an|。（3）几何意义：|x-a|表示数轴上数 x，a 对应的两点之间的距离。2、与绝对值有关的不等式的证明，其方法仍是证明一般不等式的方法，如比较法、综合法、分析法等，但它除了涉及一般不等式的性质外，还经常用到刚才所介绍的绝对值的性质，特别是|a|-|b|a|b。

2、绝对值（2）教学目标1、使学生进一步掌握绝对值概念；2、使学生掌握利用绝对值比 较两个负数的大小；3、注意培养学生的推时论证能力教学重点和难点 负数大小比较教学方法 三疑三探教学教学过程一、设疑自探1、复习引入、计算：|+15| ；|- 31|；|0| 、计算：| 21-3|;|- -1|.2学生设疑、比较-(-5)和-|-5|，+(-5)和+|-5|的大小、哪个数的绝对值等于 0?等于 ?等于-1?、绝对值小于 3 的数有哪些?绝对值小于 3 的整数有哪几个?、a，b 所表示的数如图所示，求|a|，|b|，|a+b|，|b-a|、若|a|+|b-1|=0， 求 a，b3、归纳总结利用数轴我们已经会比较。

3、数学教案：含绝对值不等式的解法教材：含绝对值不等式的解法目的：从绝对值的意义 出发，掌握形如 | x | = a的方程和形如 | x | a, | x | 0)不等式的解法，并了解数形结合、 分类讨论的思想。过程：一、实例导入，提出课题实例：课本 P14（略） 得出两种表示方法：1不等式组表示： 2绝对值不等式表示 :：| x 500 | 50x5课题：含绝对值不等式解法二、形如 | x | = a (a0) 的方程解法复 习绝对值意义：| a | = )0(a几何意义：数轴上表示 a 的点到原点的距离 例：| x | = 2 三、形如| x | a 与 | x | 2 与 | x | a 的解集是 x | a a 或 x 2或。

4、绝对值（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1 |-5|的值是（ ）A 5 B5 C-5 D 512下列判断中，正确的是( )A. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；B. 如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等；C.任何数的绝对值都是正数；D.如果一个数的绝对值是 它本身，那么这个数 是正数.3下列各式错误的是( )A 153 B |8.1| C 23 D 1242010 年 12月某日我国部分城市的平均气温情况如下表(记温度零上为正，单位)城市 温州 上海 北京 哈尔滨 广州平均气温 6 0 -9 -15 15则其中当天平均气温最低的城市是( )A广州 B哈尔滨 C北京 D上海5下列各式。

5、绝对值教案 1. 理解相反数的概念，会求一个数的相反数；2. 初步理解绝对值的意义，掌握求有理 数的绝对值的方法，并会求一个有理数的绝对值；3. 使学生体会数形结合的思想方法；4. 通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，体会绝对值的意义和作用，感受数学在生活中的价值教学重点：对相反数和绝对值这两个概念理解、求一个数的相反数和绝对值以及两个负数的大小比较教学难点：对绝对值概念的争取理解以及利用绝对值比较两个负数的大小教法学法：1学生在小学阶段的学习和前面有理数、数轴的学习为本节课提供了学习的前提；2。

6、绝对值（基础）【学习目标】1掌握一个数的绝对值的求法和性质； 2进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义； 3会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；4. 理解并会熟练运用绝对值的非负性进行解题.【要点梳理】要点一、绝对值 1.定义：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作|a|.要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0即对于任何有理 数 a 都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原。

7、1绝对值三角不等式,绝对值三角不等式(1)定理1：如果a，b是实数，则|ab|a|b|，当且仅当 时，等号成立几何解释：用向量a，b分别替换a，b.当a与b不共线时，有|ab|a|b|，其几何意义为：若a，b共线，当a与b 时，|ab|a|b|，当a与b时，|ab|a|b|.由于定理1与三角形之间的这种联系，故称此不等式为绝对值三角不等式定理1的推广：如果a，b是实数，则|a|b|ab| |a|b|.,ab0,三角形的两边之和大于第三边,同向,反向,(2)定理2：如果a，b，c是实数，那么|ac|ab|bc|.当且仅当 时，等号成立几何解释：在数轴上，a，b，c所对应的点分别为A，B，C，当点B在点A，。

8、绝对值 拓展资源学法指导相反数和绝对值是数学的重要基础概念之一,有着广泛的应用不少学生在学习时觉得不好理解，应用时经常出问题，怎样学习相反数和绝对值呢？一、相反数和绝对值知识点归纳总结1、相反数的概念：在数轴上，如果两个数所对应的点位于原点的两侧，且与原点的距离相同，我们称其中一个数为另一个数的相反数（opposite number） ，也称这两个数互为相反数。特别地，0 的相反数是 0。从形式上来看“两个互为相反数只有符号不同” ；2、 互为相反数指的是一对数，甲、乙两数互为相反数包括甲是乙的相反数，乙也是甲的相反数；。

9、限时集训(六十八) 绝对值不等式(限时：40 分钟 满分：50 分)1(满分 10 分)(2013青岛模拟)若不等式 x2|2 x6| a 对于一切实数 x 均成立，求实数 a 的最大值2(满分 10 分)(2012江西高考)在实数范围内，求不等式|2 x1|2 x1|6 的解集3(满分 10 分)若不等式 |a2|1 对于一切非零实数 x 均成立，求实数 a 的|x1x|取值范围4(满分 10 分)解不等式 x|2 x1|3.5(满分 10 分)设函数 f(x)|2 x1| x4|.(1)解不等式 f(x)2；(2)求函数 y f(x)的最小值答 案限时集训(六十八)1解：令 f(x) x2|2 x6|，当 x3 时， f(x) x22 x6( x1) 279；当x 时，原不等式可化为 2。

10、绝对值（第 3 课时）教学目标：借助数轴初步理解绝对值的概念，熟悉绝对值符号，理解绝对值的几何意义和作用；.给一个数，能求它的绝对值3在 绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培 养学生的思维能力教学重点：绝对值的几何意义，代数定义的导出教学难点：负数的绝对值是它的相反数一创设情境，复习导入问题：在练习本上画一个数轴，并标出表示6， 21，0 及它们的相反数的点学生活动：一个学生板演，其他学生在练习本上画【教法说明】绝对值的学习是以相反数为基础的，在学生动手画数轴的同时，把相反数的知识进行复习。

11、2.4 绝对值学案 【学习目标】:1、理解、掌握绝对值概 念.体会绝对值的作用与意义；2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法；3、体验运用直观知识解决数学问题的成功；【重点难点】：绝对值的概念与两个负数的大小比较【导学指导】一、知识链接问题：如下图小红和小明从同一处 O 出发，分别向东、西方向行走 10 米，他们行走的路线 （填相同或不相同） ，他们行走的距离（即 路程远近） 二、自主探究1、由上问题可以知道，10 到原点的距离是 ， 10 到原点的距离也是 到原点的距离等于 10 的数有 个，它们的关系是一对 。这时我。

12、2.4 绝对值（1） 学 习 过 程【活动一】 （认真阅读教材，独立尝试完成，小组交流，12 分钟）1、 两辆汽车在一条东西方向的路上从一处 O 出发，分别向东、向西行驶 10km，到达 A、B两处.利用数轴表示出两辆汽车的位置（1）数轴：（2）A 点表示的数为_，B 点表示的数为_.（3）A 点到 O 点的距离为_，B 点到 O 点的距离为_.从而说明，在数轴上虽然 A、B 两点表示数的_不同，但是 A、B 两点到_的_相同.归纳：一般地，数轴上表示数 a 的点到_的距离，叫做数 a 的绝对值，记作_英文：_ _2、如图， 结合数轴回答下列问题：（1）表示正数 1 的点。

13、课题：2.4 绝对值与相反数（2）学习目标1、理解相反数的 意义，会求一个已知数的相反数；2、能根据相反数的意义进行化简；3、经历将实际问题数学化的过程，感受数学与生活的关系。重点与难点： 1、理解相反数的意义，会求一个已知数的相反数2、根据相反数的意义化简符号活动过程活动一 情境引入1.在数轴上画出下列各数的点,并求它们的绝对值.3, 3, 0, 1, 1, 2, 22. 观察各对有理数,它们的位置关系以及到原点距离,你能发现什么?3 与3; 1 与 1; 2 与2活动二 新知探究1、讨论、归纳活动一中的 3 对数和这 3 对数在数轴上对应的两组点的 特点。

14、 不等式选讲(一)不等式的基本性质及含有绝对值的不等式导学目标： 1.理解不等式的基本性质.2.理解绝对值的几何意义，理解绝对值不等式的性质：| a b| a| b|.3.求解以下类型的不等式：|ax b| c；| ax b| c；| x a| x b| c(c0)自主梳理1不等式的基本性质(1)对称性：如果 ab，那么 bb.即 ab_.(2)传递性：如果 ab， bc，那么_即 ab， bc_.(3)可加性：如果_，那么 a cb c，如果 ab， cd，那么 a cb d.(4)可乘性：如果 ab， c0，那么_；如果 ab， cb0， cd0，那么 acbd.(5)乘方：如果 ab0，那么 an_bn(nN， n1)(6)开方：如果 ab0，那么 (nN， n1。

15、2.4 绝对值（2） 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。学 习 过 程。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。【活动一】 （阅读教材，独立完成，8 分钟）1、 思考：未来一周天气预报：周一：08 周二:17，周三:-16 周四:-25 周五:-43 周六:-34 周日:29（1）上面给出了一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低的是_最高的是_（2）请用将这 14 个数在数轴上表示（3）将这 14 个数按照从小到大的顺序排列归纳：（1）在数轴上表示有理数，它们从左到右的 顺序，就是从_到_。

16、数学复习导学案：绝对值不等式1 实数的绝对值的概念绝对值的定义：,0,a由定义易得： ,0abb几个基本不等式解 20xaxx，或aaxmxmxm ， 或 ，或0axa2 绝对值三角不等式如果 是实数，则 ，当且仅当 时，等号成立,abab0b如果 是实数，则 ,当且仅当 时，等号成立ccc()0ac如果 是实数，则, a二 绝对值不等式的解法 解含有绝对值的不等式，关键在于去掉绝对值符号，将含有绝对值的不等式转化为一般的代数不等式，常用的去绝对值的方法有：1 型的不等式,0axbca对于这类不等式，常用定义法求解(1),0,0bcxxc(2),0cbxorxabaxbc特 别地，当 时，即为 ，。

17、2.4 绝对值【学习目标】:1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义 ；2、 掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法；3、体验运用直观知识解决数学 问题的成功；【重点难点】绝对值的概念与两个负数的大小比较【知识准备】 问题：如下图小红和小明从同一处 O 出发，分别向东、西方向行走 10 米，他们行走的路线 （填相同或不相同） ，他们行走的距离（即路程远近） 【自习自疑】1、由上问题可以知道，数轴上： 10 这个点到原点的距离是 ， 10 这个点到原点的距离也是 到原点的距离等于 10 的数有 个，它们的关系是一对 。这。

18、课题：2.4 绝对值与相反数(1)学习目标：1.理解有理数的绝对值概念，并掌握其表示方法.2.熟练掌握求一个有理数的绝对值的方法.3.渗透数形结合等思想方法，培养概括能力.学习重点：理解有理数的绝对值概念，并掌握其表示方法.学习难点：熟练掌握求一个有理数的绝对值的方法.学习过程：一、课前预习1.自学课本 23 页到 24 页 ，有哪些疑惑？2.下列说法：7 的绝对值是 77 的绝对值是 7绝对值等于 7 的数是 7 或 7绝对值最小的有理数是 0。 其中正确说法有（ ）A.1 个 B. 2 个 C.3 个 D.4 个3.（1）绝对值等于 4 的数有 个，它们是 （2）绝对值。

19、2.4 绝对值与相反数（2）导学案（无答案） 学习目标：1理解相反 数的意义，掌握求一个已知数的相反数；2.培养学生的观察、归纳与概括的能力重点：理解相反数的意义，掌握求一个已知数的相反数；难点：在数轴上画出表示互为相反数的点,让学生探索相反数的特征。一、自主学习：（一） 复习巩固：在数 轴上表示下列各数，并分别写出它们的绝对值 ：（二） 导学部分：1如图，观察数轴上点 A、点 B 的位置及 它们到原点的距离，你有什么发现？2观察下列各对数，你发现了什么？请与同学交流.5 与 ，2.5 与 5.2， 3与 ， 与.二、合作、探究、展示。

20、绝对值 第 1 课时一、学习目标：1：知道相反数的概念，知道两个互为相反数的数在数轴上的位置关系，给出一个数能求出它的相反数。2：知道绝对值的意义，会求一个数的绝对值3：会利用绝对值比较两个数的大小。4：学习数形结合、分类讨论的数学思想方法二、自主学习内容及学法指导：自主学习内容 学法指导1创设情景，导入新课1、下列各数中：+7，-2， 3，-83 ，0，+001 ，- 52，1 ，哪些是正数?哪些是负数?哪些是非负数?正数_负数_非负数_2.合作探究1、相反数概念及求相反数规定向东走为正，那么小明向东走了 3 米，记为： 小华向西走了 3 。