2-2 配方法1 研学案北师大版九年级上

1、2-4 分解因式法 研学案一、学习目标：1能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性。2会用分解因式（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程学习重点：会用分解因式法解方程学习难点：灵活选用方法 二、学习过程：课前热身：1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为_的形式。2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为_，再用求根公式_求解, 根的判别式：_。1）当 b24ac_0 时，一元二次方程有两个实数根；2）当 b24ac_0 时，一元二次方程无实数根。分解因式：（1）5 x 24x （2）。

2、课 题 2.2 配方法(二) 课型 新授课教学目标 1会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程2了解用配方法解一元二次方程的基本步骤教学重点 用配方法求解一元二次方程教学难点 理解配方法教学方法 讲练结合法教学后记 教 学 内 容 及 过 程 学生活动一、复习：1、什么叫配方法？2、怎样配方？方程两边同加上一次项系数一半的平方。3、解方程：（1）x 2+4x+3=0 （2）x 24x+2=0二、新授：1、例题讲析：例 3：解方程：3x 2+8x3=0分析：将二次项系数化为 1 后，用配方法解此方程。解：两边都除以 3，得： x2+ x1=083移项，得：x 2+ x = 183配方，。

3、2.2 配方法知识与技能目标： 1会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程2了解用配方法解一元二次方程的基本步骤过程与方法目标： 1理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法2会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程3能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤情感态度与价值观目标： 通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力重点、难点、关键：1重点：运用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。2难点：配方过程中，解一元二次方程的要点的理解。3关键：充分运用。

4、2-5 为什么是 0.618（1）一、学习目标：分析几何问题中的数量关系，列出一元二次方程解决问题。学习重点：分析几何问题中的数量关系，列出一元二次方程解决问题。学习难点：分析几何问题中的数量关系，列出一元二次方程解决问题。二、学习过程：课前热身：1、列方程解应用题的关键是什么？2、列方程解应用题的步骤？3、勾股定理的内容？4、黄金分割中的黄金比是多少？你知道怎样求吗？自主学习例 4、数形结合问题P64 如图：某海军基地位于 A 处，在其正南方向 200 海里处有一重要目标 B，在 B 的正东方向 200 海里处有一重要目标 C，小岛 。

5、2-5 为什么是 0.618（2） 研学案一 、学习目标：1、分析具体问题中的数量关系，列出一元二次方程；2、通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。学习重点： 学习难点： 二、学习过程：课前热身：有一面积为 150 m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 18 m） ，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为 35 m，求鸡场的长与宽各为多少米？自主学习某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个，调查表明：售价在 40-60 元范围内，这种台灯的售价每上涨一元，其销售量就减少 10个，为了实。

6、课 题 2.2、配方法(第 2 课时) 课型 新授课教学目标 1会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程2了解用配方法解一元二次方程的基本步骤教学重点 用配方法求解一元二次方程教学难点 理解配方法教学方法 讲练结合法教学后记教 学 内 容 及 过 程 学生活动一、复习：1、什么叫配方法？2、怎样配方？方程两边同加上一次项系数一半的平方。3、解方程：（1）x 2+4x+3=0 （2）x 24x+2=0二、新授：1、例题讲析：例 3：解方程：3x 2+8x3=0分析：将二次项系数化为 1 后，用配方法解此方程。解：两边都除以 3，得： x2+ x1=083移项，得：x 2+ x = 18。

7、2.2、配方法(3) 研学案（新授）主备：刘伟 副备：刘长芬、隋润波 一、准备知识：1、配方：（1）x 23x+ =(x )2 （2）x 25x+ =(x )22、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？3、上两节课我们学过的解一元二次方程的基本方法是什么？4、用配方法解下列一元二次方程（1）3x 21=2x (2)x2 5x+4=0二、自学提示：自学教材 P6061 内容尝试回答下列问题：1、你认为小明的结果对吗？为什么？2、你能帮小亮求出图中 x 的吗？3、你还有其他设计方案吗？4、与同伴交流自学探究中问题的答案，看一下你们做的情况。5、你认为运用方程解决实际问题的关键是。

8、2.2 配方法(1) 研学案（新授）主备：刘长芬 副备：隋润波、刘伟 审核： 一准备知识：1.完全平方公式为： 2填上适当的数，使下列等式成立：（1）x 2+12x+（ ）=（x+6） （2） x 2-4x+（ ）=（x- ） （3） x 2+8x+（ ）=（x 2+ ）3. 4 的平方根是 ，81 的平方根是 ， 100 的算术平方根是 . 4. 把下列方程化为一般形式，并说出各项及其系数。（1） 25x （2） 235x二自学提示：1、若 x2=4,则 x= .2、若(x+1) 24, 则 x= .归纳：（1）1 题和 2 题的一般形式是 .（2）解题方法是 .3、解一元二次方程 x2+12x+36=5 （提示：根据 1，2 题的解法）解。

9、2.2 配方法（第 2 课时）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：初二上学期，学生已经学习过开平方根的定义以及完全平方公式，在上节课学生初步学习了配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程，这些为本节课学习解二次项系数不为 1 的方程打下较好的基础。学生活动经验基础：上一课时，学生已经经历了二次项系数为 1 的方程的解的过程，已经体会到其中转化的思想方法，这些都成为完成本课任务的活动经验基础。二、教学任务分析在课程安排上这节课的具体学习任务：用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程以及利用一元二次方程解决实。

10、2.2 配方法(2) 研学案（新授）主备：刘长芬 副备：隋润波、刘伟 审核： 一准备知识：解下列一元二次方程：（1）x 2-4=0 （2）x 2-4x+4=0 （3）x 2-8x+1=0二自学提示：1. 解下列一元二次方程：（1）3x 2-27=0 （2）x 2=3思考：这两个方程与上面（1） （2） （3）方程之间有何不同？你又是怎样解的呢？与同桌交流。2解下列一元二次方程：2x2+24x-6=0 3x2+8x-3=0归纳：用配方法解一元二次方程的一般步骤：3.完成 P56 做一做 .必做题：1. 2x2+5x-3=0 2. 3x 2-4x-7=0 2.1.4.3.3. 5x2-6x+1=0 4.2x 2-5x+2=0自我检测：用配方法解下列方程：（1） 。

11、2-3 公式法（2） 研学案一、学习目标：1一元二次方程的求根公式的推导；2会用求根公式解一元二次方程。3.求根公式的条件：b 24ac 0。学习重点：会用求根公式解一元二次方程。学习难点：一元二次方程的求根公式的推导学习过程：二、学习过程：课前热身：用配方法解方程：(1)2x2+3=7x (2)3x2+2x+1=0 用配方法解方程 ax 2bxc0(a0)自主学习1、一般地，对于一元二次方程 ax2bxc0(a0)，当 b24ac0 时，它的根是 x bb2 4ac2a注意：当 b24ac0 时，一元二次方程无实数根。2、公式法：上面这个式子称为一元二次方程的求根公式。利用求根公式解一元二。

12、2-1 花边有多宽（1） 研学案一、学习目标：1一元二次方程的概念及它的一般形式2经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型学习重点：一元二次方程的概念学习难点： 求一般形式中的 abc二、学习过程：课前热身：什么是一元一次方程、什么是二元一次方程？自主学习：阅读课本 P48，回答问题：1一元二次方程的概念：强调三个特征：它是_方程；它只含_未知数；方程中未知数的最高次数是_.一元二次方程的一般形式：_，在任何一个一元二次方程中，_是必不可少的项2.几种不同的表示形式：ax。

13、设计：刘洁 审核：_时间:_ 年 _月 _日 班级_姓名_课 题 配方法(二) 第_课时教学目标1、理解用配方法解一元二次方程的基本步骤。2、会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程。3、进一步体会化归的思想方法。教学重点 会用配方法解一元二次方程教学难点 使一元二次方程中含未知数的项在一个完全平方式里。教 学 过 程学 生 活 动 教师活动一、引1、用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程的基本步骤是什么?2、用配方法解方程 x2+x-1=03、练习后再完成课本 P13 的“做一做”二、探1、自主探究教材 P13-152、探究：我们已经会用配方法解。

14、课 题 2.2、配方法(二) 课型 新授课教学目标 1会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程2了解用配方法解一元二次方程的基本步骤教学重点 用配方法求解一元二次方程教学难点 理解配方法教学方法 讲练结合法教学后记教 学 内 容 及 过 程 学生活动一、复习：1、什么叫配方法？2、怎样配方？方程两边同加上一次项系数一半的平方。3、解方程：（1）x 2+4x+3=0 （2）x 24x+2=0二、新授：1、例题讲析：例 3：解方程：3x 2+8x3=0分析：将二次项系数化为 1 后，用配方法解此方程。解：两边都除以 3，得： x2+ x1=083移项，得：x 2+ x = 183配方，。

15、设计：刘洁 审核：_时间:_ 年 _月 _日 班级_姓名_课 题 配方法(一) 第_课时教学目标1、理解“配方”是一种常用的数学方法，会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程。2、在用配方法将一元二次方程变形的过程中，让学生进一步体会化归的思想方法。教学重点 会用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程。教学难点用配方法将一元二次方程变形成可用因式分解法或直接开平方法解的方程。教 学 过 程学 生 活 动 教师活动一、引1、a 22ab+b2=?2、用两种方法解方程(x+3) 2-5=0。二、探自主探究 P10-121、完成 P10 做一做2、如何解方程 x2+6x+4。

16、2-1 花边有多宽（2） 研学案一、学习目标：1探索一元二次方程的解或近似解2培养学生的估算意识和能力3. 经历方程解的探索过程，增进对方解的认识，发展估算意识和能力学习重点：一元二次方程的解或近似解学习难点：一元二次方程的解或近似解二、学习过程：课前热身：1、什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？2、指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。（1）2x 2x10 (2)x 210 (3)x2x0 (4) x203(5） （8-2x）(5-2x)=18P46花边问题中方程的一般形式：_你能求出 x吗？（1）x 可能小于 0吗？说说你的理由；_（2）x 可能大于 4吗？。

17、2.2 配方法知识与技能目标： 1会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程2了解用配方法解一元二次方程的基本步骤过程与方法目标： 1理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法2会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程3能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤情感态度与价值观目标： 通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力重点、难点、关键：1重点：运用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。2难点：配方过程中，解一元二次方程的要点的理解。3关键：充分运用。

18、2-2 配方法（3） 研学案一、学习目标：1、利用方程解决实际问题2、进一步掌握用配方法解题的技能，对于开放性问题的解决，即如何设计方案学习重点：利用方程解决实际问题学习难点：解决开放性问题二、学习过程：课前热身：1、求 1）x 2 = n (n0)的解，2） （x+m） 2 = n (n0)的解2、配方：（1）x 23x_(x_) 2（2）x 25x_(x_) 23、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？4、用配方法解下列一元二次方程：（1）3x 212x (2) 0152x自主学习：例：小明：我的设计方案如图所示，其中花园四周小路的宽度相等。如图所示：（1）设花园四周小路的宽度。

19、2-2 配方法（2） 研学案一、学习目标：1、利用配方法解数字系数的一般一元二次方程。2、进一步理解配方法的解题思路。学习重点：利用配方法解数字系数的一般一元二次方程学习难点：利用配方法解数字系数的一般一元二次方程二、学习过程：课前热身：用配方法解一元二次方程的步骤：（1）把一元二次方程化成_；（2）两边同除以_，使_化为 1；（3）移项，方程的一边为_，另一边为_（4）配方：方程两边同时加上_，化为_ 的形式；（5）当_ 时，两边开平方便可求出它的根；当_时，原方程无解3、用配方法解下列方程：（1）x 24x30 （2）x 2-4x+12。

20、2-2 配方法（1） 研学案一、学习目标：1、会用开平方法解形如(xm) 2n (n0)的方程；2、理解一元二次方程的解法配方法3、把一元二次方程通过配方转化为(x 十 m) 2n(n 0)的形式，体会转化的数学思想。学习重点：用开平方法解形如(xm) 2n (n0)的方程学习难点：理解一元二次方程的解法配方法二、学习过程：课前热身：配方：填上适当的数，使下列等式成立：（1）x 212x_(x6) 2（2）x 24x_(x_) 2（3）x 28x_(x_) 2从上可知：常数项配上_.自主学习：1、用直接开平方法解下列方程：（1）x 29 （2）(x2) 216 (3) (x+1)2144=0 (4) (2x+1)2=3 1阅读书 。