1三次函数切线专题

1、二次函数图像与性质（1）仪征市第三中学 【学习目标】1、经历描点法画函数图像的过程, 学会观察、归纳、概括函数图像的特征；2、掌握 型二次函数图像的特征；2axy3、经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。渗透数形结合思想【学习重点】会画二次函数 的图像和理解其图像性质；2axy【学习难点】会画二次函数 的图像和理解其图像性质；一、自学质疑（一）知识点1、在同一坐标系中用描点法画出二次函数 和 图像 来源:学优高考网2xy2列表引导学生观察上表，思考一下问题：a)无论 x 取何值，对于 来说，y 的值有什么特征？对于 来说，又有。

2、5.2 二次函数的图象和性质（ 1）教学目标:经历探索二次函数 y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究二次函数性质的经验掌握利用描点法作出 y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数 y=x2的性质能够作为二次函数 y=x 2的图象，并比较它与 y=x2图象的异同，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系教学重点:利用描点法作出 y=x2的图象过程中，理解掌握二次函数 y=x2的性质，这是掌握二次函数 y=ax2bxc（a0）的基础，是二次函数图象、表达式及性质认识应用的开始要注意图象的特点教学难点:函数图象的画法，及由图象概括出二次函。

3、1二次函数图象与性质一、【 教材分析】知识技能1.会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图 象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；2.复习巩固二次函数图像及性质.过程方法1.培养应用能力和知识迁移能力，体会建立函数模型的思想.2.完善知识体系，学会用数形结合的思想解决问题.教学目标 情感态度认识数学源于生活，用于生活的辨证观点.教学重点 二次函数的开口、对称轴、顶点、最值、增 减性等性质.教学难点二次函数的增减性.二、【教学流程】教学环节教学问题设计 师生活动 二次备 课知识【回顾练习】探究 1：已。

4、1二次函数图象与性质【学习目标】1会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象.2.复习巩固二次函数图像及性质.3.培养应用能力和知识迁移能力，体会建立函数模型的思想.4.完善知识体系，学会用数形结合的思想解决问题.5.认识数学源于生活，用于生活的辨证观点.【重点难点】重点：二次函数的开口、对称轴、顶点、最值、增减性等性质. 难点：二次函数的增减性.【知识回顾】探究 1：已知二次函数 ，请完成以下问题：32xy（1） 抛物线的开口方向是 ；抛物线的顶点坐标是_；对称轴是_；。

5、二次函数应用（1）仪征市第三中学 【学习目标】1. 体会二次函数是一类最优化问题的数学模型了解数学的应用价值.2. 掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值【学习重点】应用二次函数最值解决实际问题中的最大利润【学习重点】应用二次函数最值解决实际问题中的最大利润【学习过程】一、自学质疑（一）知识点总利润= ，单件利润= 。来源:学优高考网（二）自学反馈1. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适。

6、【补充】用三种方式表示二次函数 1（两课时）教学目标:经历三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系和各自不同点；掌握变量之间的二次函数关系，解决二次函数所表示的问题；掌握根据二次函数不同的表达方式，从不同的侧面对函数性质进行研究来源:gkstk.Com教学重点:能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数进行研究函数的综合题目，往往是三种方式的综合应用，由三种不同方式，都能把握函数性质，才会正确解题教学难点:用三种方式表示二次函数的实际问题时，忽略自变量的取值范围是常见的错误教学方。

7、【补充】求二次函数的函数关系式(1)教学目标:1使学生掌握用待定系数法由已知图象上一个点的坐标求二次函数 yax 2的关系式。2. 使学生掌握用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。3让学生体验二次函数的函数关系式的应用，提高学生用数学意识。重点难点：重点：已知二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标，分别求二次函数yax 2、yax 2bxc 的关系式是教学的重点。难点：已知图象上三个点坐标求二次函数的关系式是教学的难点。教学过程：一、创设问题情境如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线 AOB)的薄壳屋。

8、清艳初中精英班-迈向名校高精尖1二次函数中的动点问题（一）三角形的存在性问题一、技巧提炼1、利用待定系数法求抛物线解析式的常用三种形式（1） 、 【一般式】已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为 ，然后解三元方程组求解；（2） 、 【顶点式】已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时，通常设解析式为 求解；（3） 、 【交点式】已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为 。2、二次函数 y=ax2+bx+c 与 x 轴是否有交点，可以用方程 ax2+bx+c = 0 是否有根的情况进行判定；判别式 acb4二次函数与 x 轴的交点情况 一元二次方程根。

9、1二次函数中的动点问题（一）三角形的存在性问题一、考情分析年份 题号 涉及知识点 分值2011 5、24二次函数图像的基本性质、二次函数与一元二次方程的关系，二次函数中三角形的面积问题17 分2012 2、24二次函数的平移、二次函数表达式的求法，二次函数中的三角形的面积问题、二次函数中的直角三角形和圆17 分2013 25二次函数表达式的求解、二次函数与一元二次方程之间的关系、一次函数与二次函数的综合问题14 分二、技巧提炼1、利用待定系数法求抛物线解析式的常用三种形式（1） 、 【一般式】已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为 ，。

10、一、选择题1 （2018 四川省雅安模拟）已知函数 ，那么下列结论中错误的是（ ）A 若 是 的极小值点，则 在区间 上单调递减B ，使C 函数 的图像可以是中心对称图形D 若 是 的极值点，则【答案】A2使函数 图象与 轴恰有两个不同的交点,则实数 可能的取值为（ ）3291fxxaxaA. 8 B. 6 C. 4 D. 2【答案】C【解析】 f( x)=6x218x+12,令 f( x)=0 得 x23x+2=0,解得 x=1,或 x=2.当 x2 时, f( x)0,当10,3 a+2b0,设 k=,则 k= ,建立如图所示的坐标系,则点 A(1,2),则 k= 式中变量 a、 b 满足下列条件1 12,作出可行域如图：320 ab k 的最大值就是 kAB= ,k。

11、微信公众号：中学数学研习第 28 关：三次函数专题全解全析一、定义：定义 1、形如 的函数，称为“三次函数”（从函数解析式的结构上命名）定义 2、三次函数的导数 ，把 叫做三次函数导函数的判别式二、三次函数图象与性质的探究：1、单调性一般地，当 时，三次函数 在 上是单调函数；当 时，三次函数 在 上有三个单调区间（根据 两种不同情况进行分类讨论）2、对称中心三次函数 是关于点对称，且对称中心为点，此点的横坐标是其导函数极值点的横坐标。证明：设函数 的对称中心为（m，n） 。按向量 将函数的图象平移，则所得函数 是奇函数。

12、1几何画板小妙招判断三次函数的切线的条数于非洲山东临沂第一中学 276000 1 引言过平面内任意一点 作一个三次函数图象的切线，可能有一条，二条或三条. 可是，P当点 落在怎样的一个区域内时可以作一条，二条或三条呢？本文拟用几何画板软件P实现对这一问题的直观化.2 探索由于一般的三次函数 都是中心对称曲线，其对称中32()(0)gxabcxda心为 ，所以其函数解析式可化为：(,)3ba.23()()3yxcxgaa于是通过变换： 2,3(),(),.3bxygambnc就可以把问题转化为研究最简单的三次函数 的切线问题了.3()(0)fxmnx设点 为平面上任一点，过点 作函数 的切。

13、 三次函数专题 一 知识提炼 1 定义 定义1 形如的函数 称为 三次函数 从函数解析式的结构上命名 定义2 三次函数的导数 把叫做三次函数导函数的判别式 由于三次函数的导函数是二次函数 而二次函数是高中数学中的重要内容 所以三次函数的问题 已经成为高考命题的一个新的热点和亮点 2 三次函数图象与性质的探究 1 单调性 一般地 当 时 三次函数在上是单调函数 当 时 三次函数在上有三个单调区间 根。

14、1三次函数专题一、定义：定义 1、形如 的函数，称为“三次函数” （从函数解析式的结构上命名） 。32(0)yaxbcda定义 2、三次函数的导数 ，把 叫做三次函数导函数的判别2()xbc241bac式。由于三次函数的导函数是二次函数，而二次函数是高中数学中的重要内容，所以三次函数的问题，已经成为高考命题的一个新的热点和亮点。二、三次函数图象与性质的探究：1、单调性。一般地，当 时，三次函数 在 上是单调函数；当032acb )0(23adcxbayR时，三次函数 在 上有三个单调区间。032acb )0(23dcxby（根据 两种不同情况进行分类讨论）,2、对称中心。三。

15、1高考中三次函数图象的切线问题镇江实验高中 杨勇一、已知斜率为 与三次函数图象相切的切线k三次函数 )0()(23adcxbaxf1、 ,斜率 时，有且只有一条切线；0ak时，有两条不同的切线；abc32时，没有切线；k22、 ,斜率 时，有且只有一条切线；0aabc32时，有两条不同的切线；k2时，没有切线；abc32证明 xxf)(2/1、 当 时，0aab3.3)(2min/ abcxf当 时，方程 有两个相同解，ck3222所以斜率为 的切线有且只有一条；其方程为：).3(3)(2abxacbfy当 时，方程 ，有两个不同的解 ，且ck2kc2 21,x=- ，即存在两个不同的切点 ，且两个切点关于21xab3 )(,)(。

16、知识点 1:三次函数的性质以及在高考中的应用三次函数 已经成为中学阶段一个重要的函数，在高考yaxbcxda320()和一些重大考试中频繁出现有关它的单独命题。2004 年高考，在江苏卷、浙江卷、天津卷、重庆卷、湖北卷中都出现了这个函数的单独命题，特别是湖北卷以压轴题的形式出现，更应该引起我们的重视。单调性和对称性最能反映这个函数的特性。下面我们就来探讨一下它的单调性、对称性以及图象变化规律。函数 的导函数为 。我们不妨把方yaxbcxda320() yaxbc32程 称为原函数的导方程，其判别式 。若 ，设其02 4()0两根为 ，则可得到以下性质。

17、1高考中三次函数图象的切线问题湖北天门中学 薛德斌一、已知斜率为 与三次函数图象相切的切线k三次函数 )0()(23adcxbaxf1、 ,斜率 时，有且只有一条切线；0ak时，有两条不同的切线；abc32时，没有切线；k22、 ,斜率 时，有且只有一条切线；0aabc32时，有两条不同的切线；k2时，没有切线；abc32证明 xxf)(2/1、 当 时，0aab3.3)(2min/ abcxf当 时，方程 有两个相同解，ck3222所以斜率为 的切线有且只有一条；其方程为：).3(3)(2abxacbfy当 时，方程 ，有两个不同的解 ，且ck2kc2 21,x2=- ，即存在两个不同的切点 ，且两个切点关于21xab3 )(。

18、1三次函数切线问题一、过三次函数上一点的切线问题。设点 P 为三次函数 图象上任一点，则过点 P 一定有直线与)0()(23adcxbaxf的图象相切。若点 P 为三次函数图象的对称中心，则过点 P 有且只有一条切线；若点 P 不是三)(xfy次函数图象的对称中心，则过点 P 有两条不同的切线。证明 设 过点 P 的切线可以分为两类。),(1y1、 P 为切点 ，cbxaxfk1211/3)(切线方程为： )(1xyP 不是切点，过 P 点作 图象的切线，切于另一点 Q（ ）)xf 2,y121231212 cxbaxykcxba12又 （1）xfk22/23)(cx11 cbxa223即 代入（1）式0)2)(abxx2得 ck4143222讨论：当 。

19、1三次函数切线问题一、过三次函数上一点的切线问题。设点 P 为三次函数 图象上任一点，则过点 P 一定有直线与)0()(23adcxbaxf的图象相切。若点 P 为三次函数图象的对称中心，则过点 P 有且只有一条切线；若点 P 不是三)(xfy次函数图象的对称中心，则过点 P 有两条不同的切线。证明 设 过点 P 的切线可以分为两类。),(1y1、 P 为切点 ，cbxaxfk1211/3)(切线方程为： )(1xyP 不是切点，过 P 点作 图象的切线，切于另一点 Q（ ）)xf 2,y121231212 cxbaxykcxba12又 （1）xfk22/23)(cx11 cbxa223即 代入（1）式0)2)(abxx2得 ck4143222讨论：当 。

20、1三次函数切线问题一、过三次函数上一点的切线问题。设点 P 为三次函数 图象上任一点，则过点 P 一定有直线与)0()(23adcxbaxf的图象相切。若点 P 为三次函数图象的对称中心，则过点 P 有且只有一条切线；若点 P 不是三)(xfy次函数图象的对称中心，则过点 P 有两条不同的切线。证明 设 过点 P 的切线可以分为两类。),(1y1、 P 为切点 ，cbxaxfk1211/3)(切线方程为： )(1xyP 不是切点，过 P 点作 图象的切线，切于另一点 Q（ ）)xf 2,y121231212 cxbaxykcxba12又 （1）xfk22/23)(cx11 cbxa223即 代入（1）式0)2)(abxx2得 ck4143222讨论：当 。