1、二次函数图像与性质（1）仪征市第三中学 【学习目标】1、经历描点法画函数图像的过程, 学会观察、归纳、概括函数图像的特征；2、掌握 型二次函数图像的特征；2axy3、经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理。渗透数形结合思想【学习重点】会画二次函数 的图像和理解其图像性质；2axy【学习难点】会画二次函数 的图像和理解其图像性质；一、自学质疑（一）知识点1、在同一坐标系中用描点法画出二次函数 和 图像 来源:学优高考网2xy2列表引导学生观察上表，思考一下问题：a)无论 x 取何值，对于 来说，y 的值有什么特征？对于 来说，又有什么特征？2x2xyb)当 x 取 等互为相反数时，对应的 y
2、的值有什么特征？ 1,2描点（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来）.连线，用平滑曲线按照 x 由小到大的顺序连接起来，从而分别得到 和 的2xy2图像。（二）归纳总结1、函数 （ ）图像和性质：2axy0（1）二次函数的 图像是一条 ，它关于 对称：顶点坐标是 2，（2）对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的于 。注意：顶点不是与 y 轴的交点。（4）当 时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线上的 点，图像在 x 轴的oa上方(除顶点外)；当 时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线上的 点，图像在 x 轴的下方(除顶点外)。2、二次函数 （ ）的图像与性质：2xy0ax -2 来源:21gk
3、stk.Com-1 210 1 22 2y来源:gkstk.Com 来源:学优高考网 - - 抛物线 )0(2axy )0(2axy顶点坐标对称轴位 置开口方向增减性最值自学疑惑： 二、探究交流1. 二次函数 在其图象对称轴的左则，y 随 x 的增大而增大，求 m 的值。12mx2.已知二次函数 （ ）的图像经过点（-2，-3） 。2axy0（1）求 a 的值，并写出这个二次函数的解析式。（2）说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。3.如图，A、B 分别为 y=x2上两点，且线段 ABy 轴，若 AB=6，则直线 AB的表达式为（ ）Ay=3 By=6 Cy=9 Dy=
4、36三、合作展示1.已知点 A(x1, y1),B(x2,y2)在函数 y=-2x2的图像上，若 x1 x20，则 y1 与 y2的大小关系？2.已知 是二次函数，且当 时，y 随 x 的增大而增大42)(kxy 0x（1 ）求 k 的值；（2 ）求顶点坐标和对称轴3.函数 与 的图象可能是（ ）2axybx来源:学优高考网 gkstk四、反思小结你的收获：课后作业A 组1二次函数 y=mx 的图象有最高点，则 m=_2m2二次函数的图象如图 1 所示，则它的解析式为_，如果另一函数图象与该图象关于 x 轴对称，那么它的解析式是_(1) (2) (3)3如图 2 所示，点 A 是抛物线 y=x
5、 2上一点，ABx 轴于 B，若 B 点坐标为（2，0） ，则 A点坐标为_，S AOB _4抛物线 y=x2与双曲线 y= 的交点 A 的坐标为_1x5、在同一坐标系中，抛物线 y=4x2，y= x2，y= x2的共同特点是（ ）41A关于 y 轴对称，抛物线开口向上; B关于 y 轴对称，y 随 x 的增大而增大C关于 y 轴对称，y 随 x 的增大而减小; D关于 y 轴对称，抛物线顶点在原点6、抛物线 和 开口较大的抛物线是 。2427、二次函数 y=ax2与一次函数 y=axa 在同一坐标系中的图象大致为（ ）8、一个函数的图象是一条以 y 轴为对称轴，以原点为顶点的抛物线，且经过点
6、 A（2,-8).（1）求这个函数的解析式；（2）求开口方向、顶点坐标和对称轴；（3）说出此函数图像的增减性和最值；B 组9、 （2009 年甘肃庆阳）如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在 l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2m，水面宽 4m如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）A 2yx B 2yx C 1D 110、已知 a1，点（a1，y 1） 、 （a，y 2） 、 （a1，y 3）都在函数 y= x2的图象上，则（ ）Ay 1y 2y 3 By 1y 3y 2 Cy 3y 2y 1 Dy 2y 1y 311、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20m，拱顶距离水面 4m. 在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式； 设正常水位时桥下的水深为 2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行.图（1） 图（2）4mC BA O位位位位20my x
