1、三次函数专题一、知识提炼：1定义：定义1：形如的函数，称为“三次函数”（从函数解析式的结构上命名）定义2：三次函数的导数，把叫做三次函数导函数的判别式由于三次函数的导函数是二次函数，而二次函数是高中数学中的重要内容，所以三次函数的问题，已经成为高考命题的一个新的热点和亮点2三次函数图象与性质的探究：（1）单调性一般地，当_时，三次函数在上是单调函数；当_时，三次函数在上有三个单调区间（根据两种不同情况进行分类讨论）（2）三次方程根的问题（3）极值点问题若函数f(x)在点x0的附近恒有f(x0)f(x) (或f(x0)f(x)，则称函数f(x)在点x0处取得极大值（或极小值），称点x0为极大值点
2、（或极小值点）当时，三次函数在上的极值点有两个当时，三次函数在上不存在极值点（4）最值问题三次函数在m,n上求最值一般步骤：二课前热身：1、设是函数f(x)的导函数，的图象如图所示，则yf(x)的图象最有可能是（ ）2函数在闭区间3，0上的最大值、最小值分别是_二典型例题：例1. 已知函数（1）讨论的单调区间；（2）若函数在区间内单调递减，求的取值范围例2.已知函数.（1）求f(x)在-2，1上的最值；（2）若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y=f(x)相切，求t的取值范围.例3.已知函数f（x）=x3ax+3x+1（1）设a=2，求f（x）的单调期间；（2）设f（x）在区间（2,3）中至少
3、有一个极值点，求a的取值范围例4. 已知函数满足（其中为在点处的导数，为常数）（1）求函数的单调区间；（2）若方程有且只有两个不等的实数根，求常数.例5.已知函数有极值（1）求的取值范围；（2）若在处取得极值，且当时，恒成立，求的取值范围作业:1.已知函数，函数在区间内存在单调递增区间，求的取值范围2.已知函数在上不单调，求的取值范围3. 已知函数若在处取得极值，直线与的图像有3个不同的交点，求的取值范围4已知函数（1）求的单调区间；（2）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：5设函数.（1）若的两个极值点为，且，求实数的值；（2）是否存在实数，使得是上的单调函数？若存在,求出的值；若不存在，
4、说明理由.6设定函数，且方程的两个根分别为1，4.（1）当a=3且曲线过原点时，求的解析式；（2）若在无极值点，求a的取值范围.7已知函数f（x）=，其中a0. （1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（2）若在区间上，f（x）0恒成立，求a的取值范围.8已知函数 （其中常数a，bR），是奇函数.（1）求的表达式；（2）讨论的单调性，并求在区间上的最大值与最小值.9已知在函数的图象上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为（1）求m、n的值；（2）是否存在最小的正整数k，使不等式对于恒成立？求出最小的正整数k，若不存在说明理由.10 已知函数f（x）=的图像在点P（0,f(0)）处的切线方程为y=3x-2(1)求实数a,b的值；(2)设g（x）=f(x)+是上的增函数,求实数m的最大值；【答案】14
