1、二次函数应用（1）仪征市第三中学 【学习目标】1. 体会二次函数是一类最优化问题的数学模型了解数学的应用价值.2. 掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值【学习重点】应用二次函数最值解决实际问题中的最大利润【学习重点】应用二次函数最值解决实际问题中的最大利润【学习过程】一、自学质疑（一）知识点总利润= ，单件利润= 。来源:学优高考网（二）自学反馈1. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2
2、 件来源:gkstk.Com（1）若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？3. 某商人如果将进货价为 8 元的商品按每件 10 元出售，每天可销售 100 件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价 1 元其销售量就要减少 10 件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润二、探究交流1.某果园有 100 棵橙子树,每一棵树平均结 600 个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵
3、树就会少结 5 个橙子.利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.?增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在 60420 个以上?2.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天如果放养在塘内，可以延长存活时间但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹 1000kg 放养在塘内，此时市场价为 30 元/kg，据测算，此后 1kg 活蟹的市场价每天可上升 1 元但是，放养一天需各种费用支出 400 元，且平均每天还有 10kg 蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价
4、都是 20 元/kg（1）设 x 天后 1kg 活蟹的市场价为 P 元，写出 P 关于 x 的函数表达式；（2）如果放养 x 天后将活蟹一次性出售，并记 1000kg 蟹的销售总额为 Q 元，写出 Q 关于x 的函数表达式；（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获得最大利润（利润=销售总额收购成本费用）？最大利润是多少？三、合作展示1.如图，有长为 24 米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可使用长度 a10 米)。如果所围成的花圃的面积为 45 平方米，试求宽 AB 的长；按题目的设计要求，能围成面积比 45 平方米更大的花圃吗?如果能，请求
5、出最大面积，并说明围法，如果不能请说明理由2.随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润 与投资量 成正比例关系，如图 12-所示；种植花卉的利润 与投资量 成1yx 2yx二次函数关系，如图 12-所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1 ）分别求出利润 与 关于投资量 的函数关系式；1y2x（2 ）如果这位专业户以 8 万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？五、反思小结你的收获：课后作业1.如图，在一块三角形区域 ABC 中，C=90，边 AC=8，BC=6，现要在
6、ABC 内建造一个矩形水池 DEFG，如图的设计方案是使 DE 在 AB 上。 求ABC 中 AB 边上的高 h;设 DG=x,当 x 取何值时，水池 DEFG 的面积最大？A BCD EFG2.某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱 40 元，生产厂家要求每箱售价在 40元70 元之间市场调查发现，若每箱以 50 元销售，平均每天可销售 90 箱；价格每降低1 元，平均每天多销售 3 箱；价格每升高 1 元，平均每天少销售 3 箱（1）写出平均每天销售量 y（箱）与每箱售价 x（元）之间的函数表达式（注明范围） ；（2）求出商场平均每天销售这种年奶的利润 W（元）与每箱牛奶的售价 x（元
7、）之间的二次函数表达式；（每箱利润=售价进价）（3）求出（2）中二次函数图象的顶点坐标，并求出当 x=40，70 时 W 的值，在直角坐标系中画出函数图象的草图；（4）由函数图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润是多少？3.某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息，如甲乙两图，注甲乙两图中的每个黑心点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本 6 月份最低，甲图的图像是线段，乙图的图像是抛物线。1、请你根据图像提供的信息说明在三月份出售
8、这种蔬菜，每 kg 的收益是多少元？（收益=售价成本）2、哪个月出售这种蔬菜，每 kg 的利润最大，说明理由。来源:学优高考网 gkstk4.（2006 陕西）王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为 60 的正方形板子；另一cm块是上底为 30 ，下底为 120 ，高为 60 的直角梯形板子（如图） ，王师傅想将cmccm这两块板子裁成两块全等的矩形板材。他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形 ABCDE 围成的区域（如图） ，由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点 B 为一个顶点。（1）求 FC 的长； （2）利用图求出矩形顶点 B 所对的顶点到 BC 边的距离 为多)(cx少时，矩形的面积最大？最大面积时多少？（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长。来源:gkstk.Com来源:学优高考网
