1.3角的平分线的性质 课时提升作业人教版八年级上

1、11.3角平分线的性质,不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？,再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？,（对折）,情境问题,1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。 将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?学科网 zxxk,情境问题,A,D,B,C,E,如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？,2、证明：在ACD和ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ACD ACB（SSS）CAD=CAB（全等三角形的 对应边相等）AC平分DAB（角。

2、1.3 角的平分线的性质（第 2 课时）教 学目 标1角的平分线的性质2会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上” 3能应用这两个性质解决一些简单的实际问题教学重点 角平分线的性质及其应用教学难点 灵活应用两个性质解决问题教 学 互 动 设 计 设计意图一、创设情境 导入新课【问题 1】画出三角形三个内角的平分线你发现了什么特点？ 【问题 2】如课本图 1135，要在 S 区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，离公路与铁路交叉处 500 米，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为 1：20 000）？。

3、 PN MCBA12.3 角的平分线的性质【学习目标】1、会叙述角的平分线的性质及“ 到角两边距离相等的点在角的平分线上” 2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题教学重点：角平分线的性质及其应用教 学难点: 灵活应用两个性质解决问题。【学习过程】一、自主学习1、复习思考（1）画出三角形三个内角的平分线你发现了什么 特点吗？ （2）如图，ABC 的 角平分线 BM，CN 相交于点 P，求证：点 P 到三边 AB，BC，CA 的距离相等。2、求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。（提示：先 画图，并写出已知、求证，再加以证明）3、要在 区。

4、12.3 角的平分线的性质（第 1 课时）【学习目标】1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.教学重点：掌握角的平分线的性质定理教学难点: 角的平分线定理的应用。【学习过程】一、自主学习1、复习思考什么是角的平分线？怎样用画一个角的平分线？2.如图，已知 ABAD，BCDC. 求证:AC 是DAB 的平分线.3.根据角平分仪的制作原理，如何用尺规作角的平分线？（画在空白处）4.OC 是AOB 的平分线，点 P 是射线 OC 上的任意 一点，操作测量：取点 P 的三个不同的位置，分别过。

5、角的平分线的性质,1.前面我们学习了角平分线的性质，你能复述吗？它有什么作用 ？,2.你能总结画角平分线的方法吗？,复习,要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处500米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）,公路,铁路,思考,我们知道, 角的平分线上的点到角的两边距离相等, 那么, 到角的两边距离相等的点是否在角的平分线上呢？,利用三角形全等，可以得到：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.,自己证一证.根据此结论, 你知道集贸市场建在何处吗？,A,N,B,C,P,M,如图，ABC的角的平分线BM，CN相交于。

6、12.3角平分线的性质（一）,角平分线的定义：,从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角,C,平分线。,C,AOC =BOC,AOB =2AOC =2BOC,角平分线,在ADC和 ABC中，,AD= AB,AC=AC,DC=BC,ADC ABC,（SSS）, DAE=DAE,=,=,尺规作图,已知:AOB,如图. 求作:射线OC,使AOC=BOC. 作法:,用尺规作角的平分线.,1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.,2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在 AOB内交于点C,3.作射线OC.,请你说明OC为什么是AOB的平分线,并与同伴进行交流.,老师提示: 作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法要。

7、八年级 上册,12.3 角的平分线的性质 （第2课时）,课件说明,在学生学习了角平分线性质的基础上，本节课进一步研究角平分线性质定理的逆定理角的内部到 角的两边距离相等的点在角的平分线上这是全等 三角形知识的运用和延续，是今后学习圆的内心的 基础,课件说明,学习目标：1探索并证明角平分线性质定理的逆定理.2会用角平分线性质定理的逆定理解决问题 学习重点：角平分线性质定理的逆定理,问题1 如图，要在S 区建一个广告牌P，使它到 两条高速公路的距离相等，离两条公路交叉处500 m， 请你帮忙设计一下，这个广告牌P 应建于何处（在图上 。

8、八年级 上册,12.3 角的平分线的性质 （第1课时）,课件说明,角的平分线的性质反映了角的平分线的基本特征，常用来证明两条线段相等角的平分线的性质的研究过程为以后学习线段垂直平分线的性质提供了思路和方法,本节内容是全等三角形知识的运用和延续用尺规作一个角的平分线，其作法原理是三角形全等的“边边边”判定方法和全等三角形的性质；角的平分线的性质证明，运用了三角形全等的“角角边”判定方法和全等三角形的性质角的平分线的性质证明提供了使用角的平分线的一种重要模式利用角平分线构造两个全等的直角三角形，进而证明相关元素。

9、角的平分线的性质,如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?,A,D,B,C,E,探究,证明：在ACD和ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ACD ACB（SSS）CAD=CAB（全等三角形的 对应边相等）AC平分DAB（角平分线的定义）,证明,根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）,O,N,O,M,C,E,方法,1平分平角AOB2通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？3结论：作平角。

10、八年级 上册,第十二章 全等三角形 角的平分线的性质,如图是小明制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC不用度量，就知道AC是DAB的角平分线，你知道其中的道理吗？,创设情境 提出问题,问题1：在练习本上画一个角，怎样得到这个角的 平分线？,用量角器度量，也可用折纸的方法,你能评价这些方法吗？在生产生活中，这些方法是否可行呢？,合作探究 形成知识,下图是一个平分角的仪器，其中AB =AD，BC =DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE，AE 就是DAB 的平分线你能说明它的道理吗？,合作探究 形成知识,证明：在ACD和。

11、12.3.2角平分线的性质（2）,P到OA的距离,P到OB的距离,角平分线上的点,知识回顾,几何语言：, OC平分AOB，且PDOA， PEOB, PD= PE,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,角平分线的性质：,不必再证全等,反过来，到一个角的两边的距离相等 的点是否一定在这个角的平分线上呢？,P,思考,已知：如图,PDOA，PEOB， 点D、E为垂足，PDPE 求证：点P在AOB的平分线上,证明: 经过点P作射线OC PDOA，PEOB PDOPEO90 在RtPDO和RtPEO中POPO PD=PE RtPDORtPEO（HL） PODPOE点P在AOB的平分线上,已知：如图,PDOA，PEOB， 点D、E为垂足，PDPE 求证：点P在AOB。

12、角的平分线的性质（1）,如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?,A,D,B,C,E,探究,证明：在ACD和ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ACD ACB（SSS）CAD=CAB（全等三角形的 对应边相等）AC平分DAB（角平分线的定义）,证明,根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）,O,N,O,M,C,E,方法,1.平分平角AOB2.通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？3.结论。

13、 教学目标1. 角的平分线的性质.2会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上” 3能应用这两个性质解决一些简单的实际问题重点难点重点：角平分线的性质及其应用难点：灵活应用两个性质解决问题教学过程创设情境，引入新课拿出课前准备好的折纸与剪刀，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？分析：第一次对折后的折痕是这个角的平分线；再折一次，又会出现两条折痕，而且这两条折痕是等长的这种方法可以做无数次，所以。

14、角的平分线的性质重难点突破一、探索并证明角的平分线的性质突破建议：首先将实际问题抽象为数学模型，运用全等三角形的知识解释平分角的仪器的工作原理然后通过实际测量得到“角的平分线上的点到角的两边的距离相等” ，接下来用严密的推理证明得到的结论，让学生经历实践发现、分析概括、推理证明的过程，体会分析几何问题的基本思路可参考以下过程设计：追问 2：下图是一个平分角的仪器，其中 AB =AD，BC =DC，将点 A 放在角的顶点，AB 和 AD 沿着角的两边放下，沿 AC 画一条射线 AE，射线 AE 就是DAB 的平分线你能说明它的道理吗？ 师。

15、 教学目标1应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理2会用尺规作一个已知角的平分线重点难点重点：利用尺规作已知角的平分线难点：角的平分线的作图方法的提炼教学过程提出问题，创设情境问题 1：三角形中有哪些重要线段问题 2：你能作出这些线段吗？导入新课在学直角三角形全等的条件时做过这样一个题：在AOB 的两边 OA 和 OB 上分别取OM=ON，MCOA，NCOBMC 与 NC 交于 C 点求证：MOC=NOC 通过证明 RtMOCRtNOC，即可证明 MOC=NOC，所以射线 OC 就是AOB 的平分线受这个题的启示，我们能不能这样做：在已知AOB 的两边上分别截取 OM=ON，再。

16、角的平分线的性质教学设计一、内容和内容解析（一）内容角的平分线的性质（二）内容解析本节课是在学习了角平分线的概念和全等三角形的基础上进行的，是全等三角形知识的运用和延续用尺规作一个角的平分线，其作法原理是三角形全等的“边边边”判定方法和全等三角形的性质；角的平分线的性质证明，运用了三角形全等的“角角边”判定方法和全等三角形的性质角的平分线的性质证明提供了使用角的平分线的一种重要模式利用角平分线构造两个全等的直角三角形，进而证明相关元素相应相等角的平分线的性质反映了角的平分线的基本特征，也是证明两。

17、12.3 角的平分线的性质,1.角的平分线的性质和判定： (1)角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离 _. 应用格式：OC平分AOB，PDOA，PEOB，_.,相等,PD=PE,(2)角的平分线的判定：角的内部到角的两边_的点在 角的平分线上. 应用格式：PDOA，PEOB，_.OC平分AOB. 2.证明几何命题的一般步骤： (1)明确命题中的已知和求证. (2)根据题意画出图形，并用_表示已知和求证. (3)经过分析，找出由已知推出要证的_的途径，写出证明 过程.,距离相等,PD=PE,符号,结论,3.三角形角平分线的性质：三角形的三条角平分线相交于 _点，它到_. 三角形内，。

18、1.3 角的平分线的性质教学内容本节课首先介绍作一个角的平分线的方法，然后用三角形全等证明角平分线的性质定理教学目标1知识与技能通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理2过程与方法经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法3情感、态度与价值观激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力重、难点与关键1重点：领会角的平分线的两个互逆定理2难点：两个互逆定理的实际应用3关键：可通过学生折纸活动得到角平分线上的点到角的两边的距离相等的结论利用全等来证明它的逆定理教具准备投影仪、制作如课本图。

19、AN FEMDCBP1.3 角的平分线的性质教学目标 1.会角平分线的作法，写出作法的具体步骤。2.熟记角的平分线的性质和角的平分线的判定定理，会准确运用。 教学重、难点 1.角平分线的作法。2.角的平分线的性质定理和角的平分线的判定定理。 一、自主学习自学课本第 48-50 页，完成下列问题：1.图 12.3-1 思考题中，AE 是DAB 的角平分线的根据是什么？利用三角形全等证明。2.认真观察图 12.3-3 思考题，仔细体会角的平分线的性质（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）的证明过程。3.图 12.3-5 思考题中，要在 S 区建一个集贸市场，应建在何处。

20、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(十一)角的平分线的性质(30 分钟 50 分)一、选择题(每小题 4 分,共 12 分)1.如图,在直角坐标系中,AD 是 RtOAB 的角平分线,点 D 的坐标是(0,-3),那么点 D 到 AB 的距离是 ( )A.3 B.-3 C.2 D.-2【解析】选 A.如图,点 D 的坐标是(0,-3),OD=3,过点 D 作 DEAB 于 E,AD 是OAB 的平分线,DE=OD=3,即点 D 到 AB 的距离是 3.【易错提醒】点到直线的距离,不是图中的线段BD 的 长,应该是点 D 到 AB 的垂线段 DE 的长。