1、1.3 角的平分线的性质（第 2 课时）教 学目 标1角的平分线的性质2会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上” 3能应用这两个性质解决一些简单的实际问题教学重点 角平分线的性质及其应用教学难点 灵活应用两个性质解决问题教 学 互 动 设 计 设计意图一、创设情境 导入新课【问题 1】画出三角形三个内角的平分线你发现了什么特点？ 【问题 2】如课本图 1135，要在 S 区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，离公路与铁路交叉处 500 米，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为 1：20 000）？二、合作交流 解读探究【探究】小组合作学习，动手操作
2、探究，获得问题结论从实践中可知：角平分线上的点到角的两边距离相等，将条件和结论互换：到角的两边的距离相等的点也在角的平分线上证明如下：已知：PDOA，PEOB，垂足分别是 D、E，PD=PE求证：点 P 在AOB 的平分线上证明：经过点 P 作射线 OCPDOA，PEOBPDO=PEO=90在 RtPDO 和 RtPEO 中，,OPDERtPDORtPEO（HL）AOC=BOC，OC 是AOB 的平分线【归纳】到角的两边的距离相等的点在角的平分线上启发、引导学生；组织小组之间的交流、讨论；帮助“学困生” 自主、合作、交流，在教师的引导下，比较上述两个结论，弄清其条件和结论，加深认识三、应用迁移
3、 巩固提高【例 1】如图，ABC 的角平分线 BM，CN 相交于点 P，求证：点 P到三边AB，BC，CA 的距离相等【思路点拨】因为已知、求证中都没有具体说明哪些线段是距离，而证明它们相等必须标出它们所以这一段话要在证明中写出，同辅助线一样处理如果已知中写明点 P 到三边的距离是哪些线段，那么图中画实线，在证明中就可以不写证明：过点 P 作 PD、PE、PF 分别垂直于 AB、BC、CA，垂足为 D、E、FBM 是ABC 的角平分线，点 P 在 BM 上PD=PE同理 PE=PFPD=PE=PF即点 P 到边 AB、BC、CA 的距离相等【评析】在几何里，如果证明的过程完全一样，只是字母不同
4、，可以用“同理”二字概括，省略详细证明过程三角形的三条角平分线相交于一点【例 2】如图，已知ABC 的外角CBD 和BCE 的平分线相交于点 F，求证：点 F 在 DAE 的平分线上学生根据上一问题的解决过程独立解决本问题，在必要时教师适当引导【练习】课本 22 练习学生参与教师分析，主动探究学习四、总结反思 拓展升华我们学习了关于角平分线的两个性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在角的平分线上它们具有互逆性，随着学习的深入，解决问题越来越简便了像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等五、课堂作业P22 3 4 5 6教学理念/反思
