1、八年级 上册,第十二章 全等三角形 角的平分线的性质,如图是小明制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC不用度量，就知道AC是DAB的角平分线，你知道其中的道理吗？,创设情境 提出问题,问题1：在练习本上画一个角，怎样得到这个角的 平分线？,用量角器度量，也可用折纸的方法,你能评价这些方法吗？在生产生活中，这些方法是否可行呢？,合作探究 形成知识,下图是一个平分角的仪器，其中AB =AD，BC =DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE，AE 就是DAB 的平分线你能说明它的道理吗？,合作探究 形成知识,证明：在ACD和ACB中，AD=AB（已知），D
2、C=BC（已知）， CA=CA（公共边） ACD ACB（SSS）CAD=CAB（全等三角形的 对应边相等）AC平分DAB（角平分线的定义）,合作探究 形成知识,分别以M,N为圆心大于 MN的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于C,如何用尺规作角的平分线？,A,B,以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N,画射线OC,射线OC即为所求,合作探究 形成知识,OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点,1操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PDOA，PE OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长将三次数据填入下表：,2观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：
3、_,C,O,B,A,PD=PE,角平分线有什么性质呢？,合作探究 形成知识,角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等,题设：,已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上， PD OA ，PE OB，垂足分别是D、E 求证：PD=PE,一个点在一个角的平分线上,结论：它到角的两边的距离相等,C,合作探究 形成知识,证明：OC平分 AOB （已知） 1= 2（角平分线的定义） PD OA，PE OB（已知） PDO= PEO（垂直的定义）在PDO和PEO中PDO= PEO（已证）1= 2 （已证）OP=OP （公共边） PDO PEO（AAS）PD=PE（全等三角形的对应边相等）,合作探
4、究 形成知识,OC是AOB的平分线， PD=PE,PDOA，PEOB,几何语言：,角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等,合作探究 形成知识,由角的平分线的性质的证明过程，你能概括出证明几何命题的一般步骤吗？,1明确命题中的已知和求证 2根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证 3经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程,合作探究 形成知识,角的平分线的性质的作用是什么？,主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等,合作探究 形成知识,在此题的已知条件下， 你还能得到哪些结论？,如图，ABC中，B =C，AD 是BAC 的平分线， DEAB，DFAC，垂足分别为E，F求 证：EB =FC,巩固提高,小结反思,1本节课学习了哪些主要内容？2本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？3角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？在应用这一性质时要注意哪些问题？,再 见,
