1、等比数列的前n项和,复习导入,1.等比数列的定义an+1:an = q an = a1 q n 1 Sn = a1 + a2 +anSn-1=a1+a2+an-1an= Sn Sn-1,这些你都记得吗?,高老庄集团,高老庄,哈哈，我是CEO了,西游记后传,周转不灵,西游记后传,西游记后传,No problem！我每天给你投资100万元， 连续一个月(30天)，但有一个条件：,猴哥,能不能帮帮我,第一天返还1元， 第二天返还2元， 第三天返还4元 后一天返还数为前一天的2倍,第一天出元入万；第二天出元入万;第三天出4元入万元；哇，发了,这猴子会不会又在耍我？ ,假如你是高老庄集团企划部的高参，请
2、你帮八戒决策,等比数列前n项和公式的推导,(一) 用等比定理推导,当 q = 1 时 Sn = n a1,因为,所以,Sn = a1 + a2 + a3 + .+ an-1 + an,= a1 + a1q + a1q2 + a1qn-2 + a1qn-1,= a1+ q ( a1 + a1q + .+ a1qn-3 + a1qn-2 ),= a1 + q Sn-1 = a1 + q ( Sn an ),(三) 从 (二) 继续发散开有,Sn = a1 + a1q + a1q2 +a1qn-2 + a1qn-1 (*),qSn = a1q + a1q2 + a1q3 + + a1qn ( * )
3、,两式相减有 ( 1 q )Sn = a1 a1 q n,增强思维的严谨性,例题选讲 :,例1 . 求等比数列1/2 ,1/4 ,1/8 ,的前n项和,分析 : 拆项后构成两个等比数列的和的问题, 这样问题就变得容易解决了 .,巩固练习,1.课本P132 1 .( 3 ) (4)2 .课本P1322 ,(1) ,(2) .3 .课本P133 3 (1) .(2) .,课堂小结,上述几种求和的推导方式中第一种依赖的是定义特征及等比性质进行推导,第二种则是借助的和式的代数特征进行恒等变形而得,而第三种方法我们称之为错位相减法.由 Sn .an ,q , a1 , n 知三而可求二 .,课堂作业,课本P133 习题 3.51.(3) (4) 14.p142 7,Good bay,
