等比数列的前n项和PPT课件

1、 2.5 等比数列的前n项和,班级：数信07级1班 姓名：廖敏 学号：20070241101,古罗马有这么一句谚语:The Room is not built one day!,某建筑队,由于资金短缺,向某砖厂赊借红砖盖房,可砖厂厂长很风趣,提出了这样一个条件:在一个月（30天）内,砖厂每天向建筑队提供10000块砖,为了还本付息,建筑队第一天要向厂方返还1块砖,第二天返还2块砖,第三天返还4块砖,即每天返还的砖数是前一天的2倍,请问,假如你是建筑队队长,你会接受这个条件吗 ？,同学们,根据以上条件,你能提取到什么信息?,建立出数学模型:,赊借：,返还：,探究,等差数列 的前n项和,它能。

2、等比数列前 n 项和的性质,掌握等比数列an前 n 项和公式的一些基本性质,1数列an是等比数列，Sn是其前n 项和，则Sn，S2nSn，,S3nS2n也成_,等比数列,练习1：在等比数列an中，a1a220，a3a440，则,S6_.,140,练习2：在正项等比数列an中，若S27，S691，则S4,的值为(,),A,A28。

3、2021/2/1,等比数列的前n项,教学目标 （1）巩固等比数列前n项和公式的应用，探究等比数列前n项和的性质，并能灵活应用。 （2）掌握类比思想，函数思想的数学思想方法,复习回顾：等比数列的前n项和公式,探究：等比数列前n项和与n的函数关系,等比数列前n项和性质一,3 B. 1 C. 0 D. -2,D,变式训练：,思考：,性质二：,变式训练：,思考:,性质三：,变式训练：,。

4、复习回顾,等比数列通项公式 :,等比数列的定义:,等比数列的性质 :,传说,古印度国王锡拉要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在第一个格子里放上1粒麦子在第二个格子里放上2粒麦子，在第三个格子里放上 4粒麦子，在第四个格子里放上8粒麦子，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求”。国王觉得太容易了，就同意。

5、,2.5.2等比数列的前n项和的性质,1、等比数列前n项和公式:,或,2、数学思想：分类讨论，整体代入法。,3、两个求和方法：,(1)分组转化求和法；,(2)错位相减求和法；,复习,课前练习,D,等比数列前n项和的性质一：,探究一：,这个形式和等比数列等价吗？,相反数,例题讲解,系数和常数互为相反数,提示：,变式练习,我们知道，等差数列有这样的性质：,等比数列前n项和的性质二：,探究二：,那么，在等比数列中，也有类似的性质吗？,怎么证明？,已知等比数列an中，前10项和S1010，前20项和S2030，求S30.,例题讲解,例题讲解,例题讲解,变式训练,260,3、任。

6、等比数列的前n项和,复习:等比数列 an,(1) 等比数列:,(2) 通项公式:,(4) 重要性质:,注:以上 m, n, p, q 均为自然数,探究,等差数列 的前n项和,它能用首项和末项表示,那么对于 是否也能用首项和末项表示？,消去中间项,倒序相加法,求等差数列 的前n项和用了,即,两式相加而得,对于下式是否也能用倒序相加法呢？,2,由-得,即,两边同时乘以2，,国王无法实现他对大臣的承诺,对于一般的等比数列我们又将怎样求得它的前n项和呢?,两边同时乘以 为,设 为等比数列, 为首项, 为公比,它的前n项和,错位相减,分类讨论,当 时,当 时,？,即 是一个常数列,刚才学。

7、等比数列前n项和,等比数列前n项和的性质：,性质应用：,性质应用：,最值问题：,最值问题：,(n+2)Sn=n(Sn+1-Sn).,整理得 nSn+1=2(n+1)Sn.,又 a2=3S1=3a1=3, 故 S2=a1+a2=4=4a1.,因此对于任意正整数 n, 都有 Sn+1=4an.,3.设 an 为等比数列, Tn=na1+(n-1)a2+2an-1+an, 已知 T1= 1, 。

8、等比数列的前n项和 （第一课时）,等比数列的前n项和 （第一课时）,长沙市六中 钟辅君,等比数列的前n项和,等比数列的前n项和,一、教材分析,二、目标分析,三、过程分析,四、教法分析,五、评价分析,一、教材分析,1从在教材中的地位与作用来看,等比数列的前n项和是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养,一、教材分析,一、教材分析,2从学生的认知角度来看,。

9、人民教育出版社高中数学第一册（上）第三章,等比数列前n项和公式,教 师：武占斌,山西大同市第二中学校,说课的四个环节,教材分析,教法选取,学法指导,教学程序,一、教材分析,1、教材背景分析：,一、教材分析,2、教学目标,知识目标：使学生掌握等比数列前n项和公式及其推导方法错位 相差法，并能灵活运用等比数列前n项和公式,能力目标：通过展示公式的发现和证明过程，培养学生猜想 、 分析、综合的思维能力，掌握由特殊到一般的数学思想，提高学生的数学素质,思想目标：通过等比数列前n项和公式的学习进一步培养学生“实践认识再实践”的辨。

10、2.5 等比数列的前n项和,第三课时,1.等差数列的前n项和公式是什么？,2.等比数列的前n项和公式是什么？,当q1时，Snna1；,当q1时,问题提出,3.对于等差、等比数列的求和问题，可直接套公式求解，对于某些非等差、等比数列的求和问题，我们希望有一些求和的方法，这又是一个需要探究的课题.,特殊数列的求和,知识探究（一）：特殊数列的求和方法,思考2：上述求和方法叫做分组求和法，一般地，什么类型的数列可用分组求和法求和？,思考1：如何求数列 的各项之和？其和为多少？,由几个等差、等比数列合成的数列.,思考3：如何求数列 的各项之和？其。

11、第三节 等比数列及其前n项和,基础梳理,从第二项起，每一项与它的前一项的比,等于同一常数,公比,q,a1qn,amqn-m,a,G,b成等比数列,等比中项,akal=aman,na1,a1+a1q+a1qn,6. 等比数列前n项和的性质 等比数列an的前n项和为Sn,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n（均不为0时）仍成等比数列.,基础达标,1. (教材改编题)在等比数列an中，a1=1,a5=9,则a3=( ) A. 3B. -3 C. 3或-3 D.,解析：a23=a1a5=9,且a1,a3,a5同号，a3=3.故选A.,2. 已知an是等比数列,a2=2,a5= ,则公比q=( ) A. - B. -2 C. 2 D.,解析:q3= q= .故选D.,3. (2011济南山师附中模拟)在等比数列an中，a8a。

12、7.3 等比数列的前n项和,（一）观察与思考,棋盘上的麦粒,相传古印度国王为奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求。 发明者说：“请在棋盘的第一个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，依此类推，每个格子放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到放完64个格子为止。”,共要了多少麦粒？, ,发明者要求的麦粒总数：,问题就转化为求这样一个以为首项、为公比的等比数列的前项和,问题就转化为求这样一个以为首项、为公比的等比数列的前项和,如何简单地求出这项的和呢？,乘以 , ,两式相减,可将两式。

13、2.5.2 等比数列的前 n 项和 (2),前n项和公式：,两个公式共有5个基本量:,可知“三求二”.,通项公式：,知识回顾：,S,S,【注意】在应用等比数列的前n项和公式时考虑.,倒序相加,错位相减,公比是否为1,探究1：,1. 前n项和公式的函数特征：,当q=1时,性质1：,练习1：,若等比数列an中，Snm3n1，则 实数m_.,-1,是否成等比数列?,35,探究2：,Sn为等比数列的前n项和， Sn0， 则Sn,S2nSn,S3nS2n是等比数列,性质2：,练习2：,70,63,(1) 等比数列中，S1010，S2030，则S30_. (2) 等比数列中，Sn48，S2n60，则S3n_.,探究3：,在等比数列中，若项数为2n(nN *)。

14、复习引入,1. 等比数列的定义：,2. 等比数列通项公式：,复习引入,3.等比数列的判定：,4. 性质：,若mnpq，则am anap aq.,等比数列的前n项和,=?,=?,即,等比数列 ,公比为 ,它的前 项和,错位相减法,n+1,判断是非,n,点 击,2,n,已知,是等比数列，请完成下表：,a1、q、n、an、Sn中知三求二,例1,例2 等比数列 （1）求其前8项的和 （2）求第5项到第10项的和.,【解法1】,此等比数列的第5项到第10项构成一个,首项是,的等比数列,公比为,，项数,【解法2】,q1,q=1 分类讨论,乘公比 错位相减,小结,或,知三求二,等比数列的 前n项和公式,方程思 想,。

15、第二章 数 列,2.5 等比数列的前n项和,1.等比数列的定义是什么？如何用递推公式描述？,从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数.,an1a n1 an2 (n2),【问题提出】,2.等比数列的通项公式是什么？,3.在等比数列an中 aman ap ak的条件是什么？特别地，a1an可以等于什么？,mn pk aman ap ak ；,a1ana2an1a3an2 ,4.国际象棋起源于古代印度，据传，国王要奖赏国际象棋发明者，问他有何要求，发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，在第4个格子里放上8颗麦粒，依次类推，每。

16、3.2 等比数列的前n项和,(第一课时),创设情境,明总：在一个月中，我第一天给你一万，以后每天比前一天多给你一万元。,林总：我第一天还你一分钱，以后每天还的钱是前一天的两倍,创设情境,林总：哈哈！这么多钱！我可赚大了，我要是订了两个月，三个月那该多好啊！,果真如此吗?,创设情境,请你们帮林总分析一下这份合同是否能签？,想一想：,师生合作 探究问题,师生合作 探究问题,错位相减法,师生合作 探究问题,你们还有什么方法？,想一想：,师生合作 探究问题,明总：这是我做的最成功的一笔生意！,类比讨论 解决问题,问题2：,类比讨论 解决问。

17、等比数列的前n项和,知识回眸,1.等比数列的定义：2.等比数列的通项公式：,【引例】谁赚的钱多,在一个月（30天）中，甲乙两位老板赚钱情况如下：甲第一天赚1万元，第二天赚2万元以 后每天比前一天多赚1万元.而乙第一天赚1分钱，第二天赚2分钱，第三天赚4分钱以后每天赚的钱数是前一天的两倍.问：在这个月内，甲乙两位老板谁赚的钱多？【温馨提示】在这一个月内，两位老板赚的钱数用数学式子分别怎么表示？,你的答案是这样的吗？,甲：乙：不难算出 1+2+3+30 = 465, 可 1+2 +4+229= ?,可问题是,我来告诉你吧,请同学们用计算器计算一下，看结果。

18、等比数列的前n项和,复习导入,1.等比数列的定义an+1:an = q an = a1 q n 1 Sn = a1 + a2 +anSn-1=a1+a2+an-1an= Sn Sn-1,这些你都记得吗?,高老庄集团,高老庄,哈哈，我是CEO了,西游记后传,周转不灵,西游记后传,西游记后传,No problem！我每天给你投资100万元， 连续一个月(30天)，但有一个条件：,猴哥,能不能帮帮我,第一天返还1元， 第二天返还2元， 第三天返还4元 后一天返还数为前一天的2倍,第一天出元入万；第二天出元入万;第三天出4元入万元；哇，发了,这猴子会不会又在耍我？ ,假如你是高老庄集团企划部的高参，请你帮八戒决策,等比数。

19、等比数列的前n项和,第2课时,复习回顾,等比数列前n项和公式,公式的推证用的是错位相减法,当q=1时，,当 时，,求和：,等差数列中依次每k项的和，仍成等差数列。,在等比数列中，是否也有类似的性质？,等比数列中,例1 在等比数列 中，已知前10项的和为5，前20项的和为15，求前30项的和。,课堂练习,70,63,-1,q,课时小结,1.等比数列中,课后作业,补充练习,。