1、7.3 等比数列的前n项和,（一）观察与思考,棋盘上的麦粒,相传古印度国王为奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求。 发明者说：“请在棋盘的第一个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，依此类推，每个格子放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到放完64个格子为止。”,共要了多少麦粒？, ,发明者要求的麦粒总数：,问题就转化为求这样一个以为首项、为公比的等比数列的前项和,问题就转化为求这样一个以为首项、为公比的等比数列的前项和,如何简单地求出这项的和呢？,乘以 , ,两式相减,可将两式中的许多相同项消去，从而简化运算,估算：这些颗数的麦粒大约重多少？,公
2、比,这位宰相所要求的麦粒竟超过922亿吨，是全世界在两千年内所产的小麦的总和！,如果造一个宽四米，高四米的粮仓来储存这些粮食， 那么这个粮仓就要长三亿千米，可以绕地球赤道7500圈，或在太阳和地球之间打个来回。,通常每千粒小麦重50克,9毫米,264-1,超过922亿吨,等比数列前n项和公式的推导,（二）,一般地，设等比数列 的首项为a1，公比为q，则前n项之和, , ,错位相减法,三、公式运用,n+1,2.判断是非,n,2,n,或0,已知,是等比数列，请完成下表：,a1、q、n、an、Sn中,3.,知三求二,4. 已知等比数列6，3，1.5，求使得该数列前n项和Sn大于11.5的最小的n的值。,解：,5. 已知数列an满足求此数列的前n个奇数项的和。,（四）从函数的观点看等比数列,证明：,（五）等差数列与等比数列的关联,2等差数列与等比数列的转化,3等差数列与等比数列的类比,（1）已知数列an是首项为a1、公差为d的等差数 列，求数列 的前项和。,（2）已知数列bn是首项为b1、公比为q的等比正 数列，求数列 的前项和。,2等差数列与等比数列的转化,小 结,等比数列前n项和的推导过程 错项相减法 等比数列前n项和公式等比数列前n项和公式的简单使用,作业,
