1、 2.5 等比数列的前n项和,班级：数信07级1班 姓名：廖敏 学号：20070241101,古罗马有这么一句谚语:The Room is not built one day!,某建筑队,由于资金短缺,向某砖厂赊借红砖盖房,可砖厂厂长很风趣,提出了这样一个条件:在一个月（30天）内,砖厂每天向建筑队提供10000块砖,为了还本付息,建筑队第一天要向厂方返还1块砖,第二天返还2块砖,第三天返还4块砖,即每天返还的砖数是前一天的2倍,请问,假如你是建筑队队长,你会接受这个条件吗 ？,同学们,根据以上条件,你能提取到什么信息?,建立出数学模型:,赊借：,返还：,探究,等差数列 的前n项和,它能用首项
2、和末项表示,那么对于 是否也能用首项和末项表示？,消去中间项,倒序相加法,求等差数列 的前n项和用了,即,两式相加而得,对于式子是否也能用倒序相加法呢？,2,由-得,即,因此，建筑队队长最好不要同意这样的条件,否则会亏大的.,两边同时乘以2，,对于一般的等比数列我们又将怎样求得它的前n项和呢?,两边同时乘以 为,设 为等比数列, 为首项, 为公比,它的前n项和,错位相减,分类讨论,当 时,当 时,？,即 是一个常数列,解 由题意知,代入公式,对公式中的 知三个能求一,练习,紧接例1,补充两个小问,(1) 此等比数列的前多少项等于 ?,因为,即,所以,则此数列的前6项之和等于,因为,则,所以,方法一:,方法二:,因为,有,所以,可将原数列的第5项看做新数列 的第1项,第10项之和看做第6项,新数列的公比仍为 则原题的所求的即为新数列的前6项之和,记作,(构造新数列),则,方法三:,因为,所以,(与方法二构造数列),则,有,课堂小结,(2) 公式推导过程中用到的“错位相减”方法;,(1)等比数列的前n项和公式,(3) 公式的运用.,对 知三个能求一,远望巍巍塔七层,红光点点倍自增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?,作业布置,(2)思考题：能否用其他方法推导等比数列前n项和公式;,(3)趣味题:,(1)复习今天所学内容；必做题: 课本 的1,2题;,再见！ 谢谢！,
