1、等比数列的前n项和,知识回眸,1.等比数列的定义：2.等比数列的通项公式：,【引例】谁赚的钱多,在一个月（30天）中，甲乙两位老板赚钱情况如下：甲第一天赚1万元，第二天赚2万元以 后每天比前一天多赚1万元.而乙第一天赚1分钱，第二天赚2分钱，第三天赚4分钱以后每天赚的钱数是前一天的两倍.问：在这个月内，甲乙两位老板谁赚的钱多？【温馨提示】在这一个月内，两位老板赚的钱数用数学式子分别怎么表示？,你的答案是这样的吗？,甲：乙：不难算出 1+2+3+30 = 465, 可 1+2 +4+229= ?,可问题是,我来告诉你吧,请同学们用计算器计算一下，看结果是多少？,你算对了！恭喜你！,【引 例 】的
2、 答 案,甲赚钱465万元， 乙赚钱1073741823分，即1073.741823万元， 乙赚钱多很多呢! 吓出一身冷汗吧！你是否感觉到指数爆炸性增长的巨大威力？,如何算出,你是这样算的吗？,错 位 相 减 法,错位相减法：等式的两端同乘以公比，使原 数列的各项的公比的次数都增加1.这样，所 得等式的右边与原等式的右边就有许多相同 的项.如果把两个等式相减，两个等式的右 边就有许多项可以相互抵消.我们把这种求 数列前n项和的方法叫做错位相减法.请问：你是这样总结的吗？,方法迁移：错位相减法 求,你是这样求解的吗？,解：设 (1)的两边都乘以q，得(1)-(2),得1.当q 1时，又所以2.当
3、q =1时，,等比数列的前n项和公式,独立思考+合作交流,等比数列的两个前n项和公式中一共有5个量,知道其中的几个量，就可以求出其他的几个量？ 为了计算的方便，如何根据公比q的大小灵活运用求和公式？,是 这样 吗？,知三求二 若q1，则把公式的分子和分母同乘以-1后再运用公式. 你想到了吗？,你早就想小试牛刀了，对吧？! 哪两位同学上来？,(1)在等比数列 中， 已知 求 温馨提示：先求出公比q! (2)求和：温馨提示：去掉括号，有新发现吗?,你是这样解的吗？,解：(1)由通项公式，得 因q0,解得q=-1/2. 因此 (2)原式=,练 后 反 思,【一题多解】第(1)小题，求 还有别的方法吗
4、？【一题多变】第(1)小题，改“q0”或删除“q0”，答案又怎样？第(2)小题，能推广到一般情况吗？【思路方法】解这两道题的思路与方法分别是怎样的？能谈谈吗？,你是这样思考的吗？,第(1)题，还可利用第一个求和公式求和！ 第(1)题，改“q0”，答案为31/8, 删除“q0”，则答案为11/8或31/8;第(2)小题，可把“ 2010 ”推广到任意正整数“ n ” . 第(1)题，思路与方法是，先利用通项公式列出方程，后解方程求出q，然后代入求和公式求和；第(2)题，思路与方法是，先去括号，后分组，然后分别求和！,例 ：身边的数学,远望巍巍塔七层， 红光点点倍加增. 其灯三百八十一， 请问尖头
5、几盏灯？这首古诗向我们展示了一幅美丽的夜景，同时，也向我们提出了一个智慧的问题！（1）把它转化为数学问题；（2）求出答案.,你 答 对 了 吗？,(1)在等比数列 中，已知 求 (2)解 ：由求和公式，得即所以 答：尖头有3盏灯.,题 后 反 思,解这道题的思路是怎样的？ 解题的过程包含了怎样的数学思想？,参 考 答 案,思路是：1.把实际问题转化为数列问题;2.利用等比数列的求和公式“知三求一”解方程即可. 包含的数学思想是：第1步，用的是转化的思想；第二步，用的是方程的思想. 你答对了吗?,知 识 梳 理 ：小 结,这节课，我们一共学了： 1.哪两个公式？ 2.哪两种方法？ 3.哪三种思想？ 4.最大的收获是什么？,是这样吗？答 案,两个公式：两种方法：错位相减法与分组求和法. 三种思想：分类讨论思想，方程思想和转化思想. 最大的收获：明白了数学不但有益而且有趣.,不会 难倒 你吧：作 业,(1)必做题：教科书第61页习题A组1,2,3,4(1)(2)题. (2)选做题：用其他方法推导等比数列的前n项和公式(提示：利用等比数列的定义和比例性质推导) 求和：,
