1、北方工业大学高等数学（1）B 层习题集1北方工业大学 成绩 高等数学练习册第一章 练习二 无穷小的比较、重要极限 函数的连续性姓名 分层班级 班级 学号 序号 一选择与填空题1. 当 时， 与 是等价无穷小，则 （ ）0xk32xk（A）0； （B）1； （C）2； （D）3.2. 当 时, 下列变量中不是无穷小量的是 ( ).（A） ; （B） ; （C） ; （D） . 1xe)sin(2xxln12x3. 函数 在点 处有定义是 在点 处连续的 （ ） )(f0f0（A）必要但不充分； （B）充分不必要； （C）充分必要； （D）无关条件.4设函数在点 处连续，则 在 处 （ ） 0x)
2、(xf0（A）极限不存在； （B）极限存在且等于 ； )(0xf（C）不一定有定义; （D ）极限存在但不一定等于 .5下列结论正确的是 （ ） （A） 若 在点 处有定义且极限存在，则 在 处必连续.)(xf0 )(xf0（B） 若 在点 处连续， 在点 处不连续，则 在点)(xg0 )(xgf处必不连续.0（C） 若 与 点 处都不连续，则 在点 处必不连续.)(xfg0 )(gf0（D） 若 在点 处连续， 在点 处不连续，则 在点)(x0 )(f0处必不连续.6函数 在分段点 处（ ） 02sin)(xxf x（A）函数有定义且极限存在 ； （C）极限存在且连续；（B）函数无定义且极限
3、不存在； （D）极限存在但不连续.7函数 讨论 的间断点，其结论为（ ） nnxf21lim)()(f北方工业大学高等数学（1）B 层习题集2（A） 不存在间断点； （B）存在间断点 ；1x（C） 存在间断点 ； （D）存在间断点0x8设 ，则 _.0xnn2silm9 .)1si(l0xx10若 在 处连续，且 ，则 .)f12)(li1xf _)(f二计算题1 . 2201sinlmx 21limxx3 . 4 .30tansilimxx xxcot20)tan31(lim5 . 620tansilim(1)xxe1lim()tan2xx北方工业大学高等数学（1）B 层习题集37. 已知 =3，求常数 使得当 时，函数 .20)(1limxfxba,0xbaxf)(8. 要使函数 连续，常数 ， 各应取何值？bxaf1sini)( 0xab9. 已知函数 ，求 在 处的左、右极限，并讨论要使函数112sin0()32ln()0xxarcxfbx()fx0在 处连续, 应取何值？()fx0,a北方工业大学高等数学（1）B 层习题集4三证明题 1. 设数列 由递推式 确定，其中 ，证明：极限(1)nx1(23)(1,2)5nnx 10x存在, 并求该极限.limn2. 已知函数 在 上连续，且 ，证明：在 上至少存在一点 ，使)(xf2,0a)2(0af,0ax.()axf
