1、北方工业大学高等数学（1）B 层习题集1北方工业大学 成绩 高等数学练习册第三章 练习二：泰勒公式及函数的单调性、凹凸性导数应用姓名 分层班级 班级 学号 序号 一选择与填空题1设 在点 可导则 是 在点 处取得极值的（ ） )(xf00)(xf)(xf0（A）必要条件； （B）充分条件； （C）充要条件； （D）无关条件2设 在点 有二阶导数则 是 在点 处取得极值的（ ） )(xf0)(0xf)(xf0（A）必要条件； （B）充分条件； （C）充要条件； （D）无关条件3设 在点 有二阶导数则 是 为曲线 拐点的（ ） )(xf0)(0xf)(,0xf)(xfy（A）必要条件； （B）充分
2、条件； （C）充要条件； （D）无关条件4设函数 ，且 则下列结论不正确的是（ ）cbaxf23)( ,)(f（A） ； （B）当 时， 为极小值；0cb 0a)(f（C）当 时， 为极大值； （D）当 时， 为拐点)(f ,5已知 对一切 满足 若 （ ） ，则（ ） )(xf xexfx1)(32 0)(fx（A） 是 的极大值； （B ） 是 的极小值；0)(f 0（C） 是曲线 的拐点；,()(fy（D） 不是 的极值，且 也不是曲线 的拐点0xff )(,0xf )(xfy6曲线 （ ）21xey（A）没有渐近线； （B）仅有水平渐近线；（C）仅有铅直渐近线； （D）既有水平渐近线，
3、又有铅直渐近线.7. 下列命题哪一个是正确的（ ）（A）若曲线 在 处有切线，则 存在；)(xfy)(,0f )(0xf北方工业大学高等数学（1）B 层习题集2（B） 在 上的最大值一定是 在 上的一个极大值；)(xf,ba)(xf,ba（C） 在 上的极大值必定大于 在 上的所有极小值；（D）若 在 可导， 在 不可导，则 在 必定不可导.f0)(xg0)(xgf08曲线 的渐近线共有_条.2)1(y二计算题1. 求函数 的 阶拉格朗日型余项及佩亚诺型余项麦克劳林展开式.xeyn2已知函数 ，求（1）函数的增减区间及极值；（2）函数图形的凹凸区间及拐点)(xy4. 已知函数 ，求（1）函数图形的渐近线；（2）作出函数的图形)(xy北方工业大学高等数学（1）B 层习题集3三应用题1做一个上端开口的圆柱形容器，它的容积是 （ 为常数） ，壁厚忽略不计，问容器底面半径为多少时，V才能使所用的材料最省？2.在曲线段 上求一点 ，使得由曲线在 点的切线与直线 所围成的三)80(2xyM0,8yx角形的面积最大.北方工业大学高等数学（1）B 层习题集4四证明题1. 证明不等式： .)20(3tanxx2. 设 x)在1, 1上具有三阶连续导数，且 , f (1) = 1, f (0) = 0, 证明: 在( 1,1) 内存在一点()fx (1)0f ，使得 .3
